Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§32. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ. ПЕРЕМІЩЕННЯ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ.

4. Симетрія відносно прямої.

Дві точки А і А' називають симетричними відносно прямої l, якщо ця пряма - серединний перпендикуляр до відрізка АА' (мал. 318).

Якщо точка О належить прямій l, то вона вважається симетричною сама собі відносно цієї прямої.

Якщо кожна точка фігури F відносно прямої l симетрична деякій точці фігури F' і навпаки, то фігури F і F' називають симетричними відносно прямої (мал. 319).

Перетворення симетрії відносно прямої є переміщенням.

Приклад. Знайдіть координати точок, симетричних точці А(-3; 2) відносно осей координат.

Розв’язання. 1) Нехай точка А' симетрична точці А відносно осі х (мал. 320). Тоді АА' х і точка М(-3; 0) - середина відрізка АА'. Тому абсциса точки А' дорівнює абсцисі точки А, а ординати цих точок - числа протилежні. Отже, А'(-3;-2).

2) Нехай точка А» симетрична точці А відносно осі у. Міркуючи аналогічно попередньому пункту, дістанемо А"(3;2).