Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ І. ЧИСЛА І ВИРАЗИ
§1. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА
4. Додатні і від’ємні числа. Модуль числа
5. Цілі числа, раціональні числа, ірраціональні числа
6. Дійсні числа. Співвідношення між числовими множинами
§2. ПРАВИЛА ПОРІВНЯННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
1. Порівняння натуральних чисел
2. Порівняння десяткових дробів
3. Порівняння звичайних дробів
4. Порівняння додатних і від’ємних чисел
§3. ПРАВИЛА ОКРУГЛЕННЯ ЦІЛИХ ЧИСЕЛ І ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ
1. Правила округлень натуральних чисел
2. Правила округлення десяткових дробів
§4. ПРАВИЛА ДІЙ З РАЦІОНАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ
3. Дії додатними та від’ємними числами
4. Властивості дій із дійсними числами
§5. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
2. Ознаки подільності на 2; 3; 5; 9; 10
4. Найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК)
5. Ділення натуральних чисел з остачею
§6. ТОТОЖНІ ВИРАЗИ. ТОТОЖНІСТЬ. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ
2. Тотожні перетворення виразів
§7. ВІДНОШЕННЯ ТА ПРОПОРЦІЇ
2. Використання основної властивості пропорції при розв’язуванні рівнянь
3. Прямо пропорційна залежність
§8. ПЕРЕТВОРЕННЯ ДЕСЯТКОВОГО ДРОБУ У ЗВИЧАЙНИЙ ТА ЗВИЧАЙНОГО У ДЕСЯТКОВИЙ
1. Перетворення десяткового дробу у звичайний
2. Перетворення звичайного дробу у десятковий
3. Перетворення звичайного дробу у нескінчений періодичний десятковий дріб
4. Десяткове наближення звичайного дробу
§9. СТЕПІНЬ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ
1. Означення степеня з натуральним показником
2. Властивості степеня з натуральним показником
§10. ОДНОЧЛЕН
3. Піднесення одночлена до степеня
§11. МНОГОЧЛЕН
2. Додавання і віднімання многочленів
3. Множення одночлена на многочлен
4. Множення многочленна на многочлен
§12. ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ
§13. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ
1. Винесення спільного множника за дужки
3. Використання формул скороченого множення
§14. АЛГЕБРАЇЧНИЙ ДРІБ
1. Означення алгебраїчного дробу
2. Область допустимих значень змінних
5. Зведення дробу до нового знаменника
§15. ПРАВИЛА ВИКОНАННЯ АРИФМЕТИЧНИХ ДІЙ З АЛГЕБРАЇЧНИМИ ДРОБАМИ
1. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками
2. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
4. Піднесення дробу до степеня
§ 16. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ВИРАЗІВ
§17. СТЕПІНЬ З ЦІЛИМ ПОКАЗНИКОМ
1. Означення степеня з цілим показником
2. Властивості степеня з цілим показником
§18. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. АРИФМЕТИЧНИЙ КВАДРАТНИЙ КОРІНЬ
1. Означення квадратного кореня
2. Означення арифметичного квадратного кореня
3. Властивості арифметичного квадратного кореня
4. Дії з арифметичними квадратичними коренями
§19. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ, ЩО МІСТЯТЬ КВАДРАТНІ КОРЕНІ
1. Винесення множника з-під знака кореня
2. Внесення множника під знак кореня
4. Звільнення дробу від ірраціональності в знаменнику дробу
§20. КОРІНЬ n-го СТЕПЕНЯ. АРИФМЕТИЧНИЙ КОРІНЬ n-го СТЕПЕНЯ
1. Означення кореня n-го степеня
2. Означення арифметичного кореня n-го степеня
3. Властивості арифметичного кореня n-го степеня
4. Дії з арифметичними коренями n-го степеня
§21. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ, ЩО МІСТЯТЬ АРИФМЕТИЧНІ КОРЕНІ n-го СТЕПЕНЯ
1. Винесення множника з-під знака кореня
2. Внесення множника під знак кореня
4. Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу
§22. ПОРІВНЯННЯ ДІЙСНИХ ЧИСЕЛ
1. Порівняння ірраціональних чисел
2. Загальне правило порівняння двох дійсних чисел
§23. ЧИСЛОВІ ПРОМІЖКИ
1. Означення, зображення та позначення числового проміжку
2. Переріз та об’єднання числових проміжків
§24. СТЕПІНЬ З РАЦІОНАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ
1. Означення степеня з раціональним показником
2. Властивості степеня з раціональним показником
3. Перетворення виразів, які містять степінь з раціональним показником
§25. ВІДСОТКИ
2. Знаходження відсотка від числа
3. Знаходження числа за значенням його відсотка
4. Відсоткове відношення двох чисел
§26. ОЗНАЧЕННЯ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА І КОТАНГЕНСА ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТУ
1. Градусна та радіанна міра кута
4. Тригонометричні функції кута і числового аргументу
5. Тригонометричні функції деяких кутів
§26. ОЗНАЧЕННЯ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА І КОТАНГЕНСА ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТУ
3. Знаки тригонометричних функцій по чвертях
4. Парність і непарність тригонометричних функцій
5. Періодичність тригонометричних функцій
§28. СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ ТРИГОНОМЕТРИЧНИМИ ФУНКЦІЯМИ ОДНОГО Й ТОГО САМОГО АРГУМЕНТУ
1. Тотожності, що пов’язують тригонометричні функції одного й того самого аргументу
§29. ФОРМУЛИ ЗВЕДЕННЯ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
2. Застосування формул зведення для обчислень
3. Застосування формул зведення для тотожних перетворень виразів
§30. ФОРМУЛИ ДОДАВАННЯ ТА НАСЛІДКИ З НИХ
5. Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій
§31. ЛОГАРИФМ
2. Десятковий і натуральний логарифми
4. Тотожні перетворення, що містять логарифми
Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
§1. РІВНЯННЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ
1. Означення рівняння з однією змінною
2. Корінь (розв’язок) рівняння з однією змінною
§2. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ, РІВНЯННЯ, ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО ЛІНІЙНИХ
2. Рівняння, що зводяться до лінійних
§3. РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ. СИСТЕМИ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ
2. Розв’язок рівняння з двома змінними
3. Рівносильні рівняння з двома змінними
4. Системи рівнянь з двома змінними
5. Означення рівносильних систем
§4. МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
1. Лінійне рівняння з двома змінними
2. Графік лінійного рівняння з двома змінними
3. Графічний спосіб розв’язування систем
4. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки
5. Розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання
§5. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ
1. Означення квадратного рівняння
3. Формули коренів квадратного рівняння
§7. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО КВАДРАТНИХ
1. Дробові раціональні рівняння
2. Метод розкладання многочлена на множники
§8. КВАДРАТНИЙ ТРИЧЛЕН
1. Означення квадратного тричлена
2. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники
§9. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ РІВНЯНЬ ДРУГОГО СТЕПЕНЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ
§10. ЗАСТОСУВАННЯ РІВНЯНЬ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ
2. Розв’язування текстових задач за допомогою лінійних рівнянь
3. Розв’язання текстових задач за допомогою квадратних рівнянь
4. Задачі на рух, що зводяться до дробових раціональних рівнянь
5. Задачі на роботу, що зводяться до дробових раціональних рівнянь
§11. ЗАСТОСУВАННЯ СИСТЕМ РІВНЯНЬ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ
2. Розв’язування текстових задач за допомогою системи лінійних рівнянь
3. Розв’язування текстових задач за допомогою систем другого степеня
§12. НЕРІВНОСТІ
1. Означення нерівності з однією змінною
2. Розв’язок нерівності з однією змінною
4. Властивості нерівностей з однією змінною
§13. ЛІНІЙНІ НЕРІВНОСТІ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ
1. Розв’язування лінійних нерівностей
2. Розв’язування нерівностей, що зводяться до лінійних
§14. СИСТЕМИ НЕРІВНОСТЕЙ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ ТА ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ
1. Система нерівностей з однією змінною
2. Загальна схема розв’язування систем нерівностей
3. Розв’язування систем лінійних нерівностей
§15. КВАДРАТНА НЕРІВНІСТЬ
1. Означення квадратної нерівності
2. Розв’язування квадратної нерівності
§16. РІВНЯННЯ, ЩО МІСТЯТЬ ЗМІННУ ПІД ЗНАКОМ МОДУЛЯ
1. Рівняння виду |f(x)| = а, де а - число
2. Рівняння виду |f(x)| = g(x)
3. Рівняння виду |f(x)| = |g(х)|
4. Рівняння, що містять декілька модулів
§17. НЕРІВНОСТІ, ЩО МІСТЯТЬ ЗМІНУ МОДУЛЯ
1. Нерівність виду |f(х)| > а та |f (х)| ≥ а, а — число
2. Нерівності виду f (x) < а та |f(х)| ≤ а, а — число
3. Загальний підхід до розв’язання нерівностей, що містять знак модуля
§18. ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ
1. Рівняння n√f(x) = a , a - число
3. Рівняння виду n√f(x) = g(x)
4. Розв’язання ірраціональних рівнянь, що містять кілька квадратних коренів
5. Заміна змінних у ірраціональному рівнянні
§19. СИСТЕМИ, ЩО МІСТЯТЬ ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ
§20. ІРРАЦІОНАЛЬНІ НЕРІВНОСТІ
1. Найпростіші ірраціональні нерівності
2. Нерівності виду n√f(x)>n√g(x), n√f(x)≥n√g(x)
3. Нерівності виду √f(x)<√g(x), √f(x)≤√g(x)
4. Нерівності виду √f(x)>√g(x), √f(x)≥√g(x)
5. Розв’язування ірраціональних нерівностей, що містять декілька квадратних коренів
§21. АРКСИНУС, АРККОСИНУС, АРКТАНГЕНС І АРККОТАНГЕНС ЧИСЛА
1. Арксинус і арккосинус числа
§22. НАЙПРОСТІШІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ
5. Тригонометричні рівняння, які зводяться до найпростіших
§23. МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ
1. Заміна змінних у тригонометричних рівняннях
2. Зведення тригонометричного рівняння до однієї функції одного того самого аргументу
3. Метод розкладання на множники
4. Однорідні тригонометричні рівняння та рівняння, що зводяться до однорідних
5. Рівняння виду a sin х + b cos х = с
§24. СИСТЕМИ, ЩО МІСТЯТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ
§25. НАЙПРОСТІШІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ НЕРІВНОСТІ
§26. ПОКАЗНИКОВІ РІВНЯННЯ
2. Рівняння af(x) = ag(x), де а > 0, а ≠ 1
3. Зведення показникових рівнянь до найпростіших способом винесення спільного множника за дужки
4. Рівняння виду af(x) = bf(x), де а > 0, а ≠ 1, b > 0, b ≠ 1
5. Заміна змінних у показникових рівняннях
6. Однорідні показникові рівняння
§27. ПОКАЗНИКОВІ НЕРІВНОСТІ
1. Нерівності виду ax ≥ b, ax > b, ax ≤ b, ax < b, де a > 0, a ≠ 1
2. Нерівності виду af(x) ≥ ag(x), af(x) > ag(x) , де a > 0, a ≠ 1
3. Розв’язування складніших показникових нерівностей
§28. ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ
2. Рівняння виду loga f(x) = loga g(x)
3. Рівняння виду loga f(x) = g(x)
4. Рівняння, які зводяться до найпростіших за допомогою формул логарифмування
5. Заміна змінних у логарифмічних рівняннях
§29. ЛОГАРИФМІЧНІ НЕРІВНОСТІ
1. Нерівності виду loga x ≥ b, loga x > b, loga x ≤ b, loga x < b
2. Нерівності виду loga f(x) ≥ loga g(x), loga f(x) > loga g(x)
3. Розв’язування складніших логарифмічних нерівностей
§30. СИСТЕМИ, ЩО МІСТЯТЬ ПОКАЗНИКОВІ І ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ
§31. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ З ПАРАМЕТРАМИ
§31. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ З ПАРАМЕТРАМИ
1. Розв’язування рівнянь з параметрами
2. Розв’язування нерівностей з параметрами
3. Розв’язування систем з параметром
§32. ЗАСТОСУВАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ФУНКЦІЙ ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ РІВНЯНЬ ТА НЕРІВНОСТЕЙ
1. Використання ОДЗ рівняння або нерівності, яка є пустою множиною або скінченою множиною
2. Оцінювання лівої і правої частини рівняння або нерівності
3. Використання монотонності функції при розв’язуванні рівняння
§33. ВИКОРИСТАННЯ ГРАФІЧНОГО МЕТОДА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ І ДОСЛІДЖЕННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ
1. Використання графічного метода розв’язування і дослідження рівнянь
2. Використання графічного метода розв’язування і дослідження нерівностей
3. Використання графічного метода розв’язування і дослідження системи рівнянь
Розділ III. ФУНКЦІЯ
§1. ОСНОВНІ ВІДОМОСТІ ПРО ФУНКЦІЮ
4. Табличний спосіб задання функції
5. Графік функції. Графічний спосіб задання функції
§3. ПАРНІСТЬ І НЕПАРНІСТЬ ФУНКЦІЇ
§4. ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ
1. Означення та графік лінійної функції
3. Властивості лінійної функції
§5. ФУНКЦІЇ у = k/x; у = x2; у = √x, ЇХ ГРАФІКИ ТА ВЛАСТИВОСТІ
3. Функція у = √x, її графік функції
4. Властивості функції у = k/x; у = x2; у = √x
§6.ФУНКЦІЯ у = ах2 + bх + с, а ≠ 0, ЇЇ ГРАФІК ТА ВЛАСТИВОСТІ
1. Означення квадратичної функції, її графік
2. Властивості функції у = ах2 + bх + с
§7. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ, ЇЇ ГРАФІК І ВЛАСТИВОСТІ
1. Означення степеневої функції
2. Функція у = хα, α - натуральне число
4. Функція у = хα, α — ціле від’ємне число
5. Функція у = хα, α — не ціле додатне число
6. Функція у = хα, α — не ціле від’ємне число
7. Властивості степеневої функції
§8. ПЕРІОДИЧНІСТЬ ФУНКЦІЇ
1. Означення періодичної функції
2. Найменший додатній період тригонометричних функцій
§9. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ, ЇХ ГРАФІКИ ТА ВЛАСТИВОСТІ
1. Функція у = sin x, її графік
2. Функція у = cos x, її графік
3. Функція у = tg x, її графік
4. Функція у = сtgx, її графік
5. Властивості тригонометричних функцій
§10. ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ, ЇЇ ГРАФІК І ВЛАСТИВОСТІ
1. Означення показникової функції
2. Графік показникової функції
3. Властивості показникової функції
§11. ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ, ЇЇ ГРАФІК ТА ВЛАСТИВОСТІ
1. Означення логарифмічної функції
2. Графік логарифмічної функції
3. Властивості логарифмічної функції
§12. ПОБУДОВА ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ ЗА ДОПОМОГОЮ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ВІДОМИХ ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ
4. f(x) → kf(x), де k > 0, k ≠ 1
5. Використання декількох перетворень послідовно для побудови графіка функцій
§13. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ
1. Означення числової послідовності. Члени числової послідовності
2. Числові послідовності, що задані формулою
3. Числові послідовності, що задані переліком її членів
4. Задання числових послідовностей описом її членів
5. Числові послідовності, що задані таблицями
6. Числові послідовності, що задані рекурентно
§14. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ
1. Означення арифметичної прогресії
2. Формула n-го члена арифметичної прогресії
3. Властивості арифметичної прогресії
4. Сума n перших членів арифметичної прогресії
§15. ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЯ
1. Означення геометричної прогресії
2. Формула n-го члена геометричної прогресії
3. Властивості геометричної прогресії
4. Сума n перших членів геометричної прогресії
§16. НЕСКІНЧЕННА ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЯ (|q|<1) ТА ЇЇ СУМА
1. Сума нескінченної геометричної прогресії при |q|<1
2. Перетворення нескінченно десяткових періодичних дробів у звичайні
§17. ПОХІДНА ФУНКЦІЇ
1. Означення похідної функції в точці
2. Таблиця похідних елементарних функцій
3. Правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій
4. Знаходження числового значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу
§18. ГЕОМЕТРИЧНИЙ ТА ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ
1. Геометричний зміст похідної
2. Рівняння дотичної до графіка функції в точці
§19. ЗНАХОДЖЕННЯ ПРОМІЖКІВ МОНОТОННОСТІ ТА ЕКСТРЕМУМІВ ФУНКЦІЇ ЗА ДОПОМОГОЮ ПОХІДНОЇ
2. Знаходження точок екстремуму та екстремумів функції
§20. ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ ДО ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЇ ТА ПОБУДОВИ ЇХНІХ ГРАФІКІВ
§21. ЗНАХОДЖЕННЯ НАЙБІЛЬШОГО І НАЙМЕНШОГО ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ ТА ВІДРІЗКУ. ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ НАЙБІЛЬШОГО І НАЙМЕНШОГО ЗНАЧЕНЬ
1. Знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку
2. Прикладні задачі на знаходження найбільшого або (і) найменшого значення деякої величини
§22. ПЕРВІСНА. ТАБЛИЦЯ ПЕРВІСНИХ. ПРАВИЛА ЗНАХОДЖЕННЯ ПЕРВІСНИХ
2. Основна властивість первісних
4. Правила знаходження первісних
§23. ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ. ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНІЦА
§24. ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА ДО ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ КРИВОЛІНІЙНИХ ТРАПЕЦІЙ ПЛОЩ ПЛОСКИХ ФІГУР ТА ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ
1. Означення криволінійної трапеції та знаходження її площі
2. Обчислення площ плоских фігур
3. Обчислення об’єму тіла обертання
4. Переміщення матеріальної точки, що рухається прямолінійно
5. Робота сили, що діє на матеріальну точку
Розділ IV. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ
§1. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ
1. Правило суми і правило добутку
§2. ЙМОВІРНІСТЬ ВИПАДКОВОЇ ПОДІЇ
1. Випадковий дослід і випадкова подія
2. Вірогідна подія та неможлива подія
3. Класичне означення ймовірності випадкової події
4. Розв’язування задач на підрахунок ймовірностей за допомогою формул комбінаторики
§3. ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ
1. Генеральна сукупність та вибірка
2. Систематизація і ранжування вибірки
4. Графічна форма подання статистичної інформації
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ
§1. НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ НА ПЛОЩИНІ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ
§3. СУМІЖНІ ТА ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ
1. Суміжні кути, їх властивості
2. Вертикальні кути, їх властивості
§4. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ПРЯМІ. ПЕРПЕНДИКУЛЯР І ПОХИЛА, СЕРЕДИННИЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР
2. Перпендикуляр і похила, відстань від точки до прямої
§5. ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ. ОЗНАКИ ТА ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ
2. Кути, утворені при перетині двох прямих січною
3. Ознаки паралельності прямих
4. Властивості паралельних прямих
§6. ТЕОРЕМА ФАЛЕСА, УЗАГАЛЬНЕНА ТЕОРЕМА ФАЛЕСА
§7. КОЛО. КРУГ
4. Властивість двох хорд, що перетинаються
5. Дотична до кола та її властивості
6. Взаємне розміщення двох кіл
7. Довжина кола. Довжина дуги кола
§8. ТРИКУТНИКИ
1. Трикутник і його основні елементи
3. Ознаки рівності трикутників
§9. МЕДІАНА, БІСЕКТРИСА, ВИСОТА ТРИКУТНИКА ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ
4. Властивість медіани рівнобедреного трикутника
§13. СЕРЕДНЯ ЛІНІЯ ТРИКУТНИКА ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ
§14. КОЛО, ОПИСАНЕ НАВКОЛО ТРИКУТНИКА. КОЛО, ВПИСАНЕ В ТРИКУТНИК
1. Коло, описане навколо трикутника
§15. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК
1. Основні елементи та властивості прямокутного трикутника
3. Пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику
4. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника
§16. ТЕОРЕМА КОСИНУСІВ. ТЕОРЕМА СИНУСІВ
3. Узагальнена теорема синусів
§17. ЧОТИРИКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ
§18. ПАРАЛЕЛОГРАМ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ ПАРАЛЕЛОГРАМА
1. Означення паралелограма та його властивості
§19. ПРЯМОКУТНИК, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ ПРЯМОКУТНИКА
1. Означення прямокутника та його властивості
§20. РОМБ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ РОМБА
1. Означення ромба та його властивості
§21. КВАДРАТ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ КВАДРАТА
1. Означення квадрата та його властивості
§22. ТРАПЕЦІЯ, ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ ТА ВИДИ. СЕРЕДНЯ ЛІНІЯ ТРАПЕЦІЇ
1. Означення трапеції, її властивість
3. Середня лінія трапеції, її властивості
§23. ВПИСАНІ В КОЛО ТА ОПИСАНІ НАВКОЛО КОЛА ЧОТИРИКУТНИКИ
1. Чотирикутник вписаний в коло
2. Чотирикутник, описаний навколо кола
§24. МНОГОКУТНИК
1. Многокутник та його елементи
2. Опуклий многокутник. Сума кутів описаного многокутника
3. Вписані в коло та описані навколо кола многокутники
§25. ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОКУТНИК
1. Означення правильного многокутника
2. Вписані в коло та описані навколо кола правильні многокутники
§26. ФОРМУЛИ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ
1. Формули для обчислення площі трикутника
2. Формули для обчислення площі паралелограма
3. Формули для обчислення площі ромба
4. Формули для обчислення площі прямокутника і квадрата
5. Формули для обчислення площі трапеції
6. Формули для обчислення площі правильного многокутника
7. Формули для обчислення площі круга та кругового сектора
§27. ПРЯМОКУТНА СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ. НАЙПРОСТІШІ ЗАДАЧІ
1. Прямокутна система координат на площині, координати точки
2. Формули для обчислення координат середини відрізка
3. Формула для обчислення відстані між двома точками із заданими координатами
§28. РІВНЯННЯ КОЛА ТА ПРЯМОЇ
§29. ВЕКТОР
2. Колініарні вектори. Рівні вектори
3. Додавання і віднімання векторів
§30. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ З ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ
2. Сума та різниця векторів, що задані координати
3. Множення вектора, що задано координатами, на число. Умова колініарності векторів
4. Розкладання вектора за двома колініарними векторами
§31. СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ
2. Формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами
3. Умова перпендикулярності векторів, що задані координатами
§32. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ. ПЕРЕМІЩЕННЯ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ
1. Геометричні перетворення фігур
2. Переміщення та його властивості
§33. ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОДІБНОСТІ. ГОМОТЕТІЯ
3. Ознаки подібності трикутників
5. Відношення площ подібних фігур
Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ
§1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ СТЕРЕОМЕТРІЇ. АКСІОМИ СТЕРЕОМЕТРІЇ ТА НАСЛІДКИ З НИХ
1. Основні поняття стереометрії
3. Найпростіші наслідки з аксіом стереометрії
§2. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХ У ПРОСТОРІ
2. Паралельність прямих у просторі
§3. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ
1. Розміщення прямої і площини у просторі
2. Паралельність прямої і площини
§4. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ДВОХ ПЛОЩИН
1. Розміщення двох площин у просторі
3. Властивості паралельних площин
§5. ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ЗОБРАЖЕННЯ ФІГУР У СТЕРЕОМЕТРІЇ
2. Властивості проектного проектування
3. Зображення трикутника та його елементів
4. Зображення паралелограма та його видів
6. Зображення правильного шестикутника
§6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ У ПРОСТОРІ
§7. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ
1. Означення прямої, перпендикулярної до площини
2. Ознака перпендикулярності прямої і площини
3. Властивості прямих і площин, перпендикулярних між собою
§8. ПЕРПЕНДИКУЛЯР І ПОХИЛА. ПРОЕКЦІЯ ПОХИЛОЇ НА ПЛОЩИНУ
1. Означення перпендикуляра, похилої та проекції похилої на площину
2. Властивості перпендикуляра і похилої
§9. ТЕОРЕМА ПРО ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ
§10. ДВОГРАННИЙ КУТ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПЛОЩИН
1. Двогранний кут. Лінійний кут двогранного кута
§11. ВІДСТАНІ У ПРОСТОРІ
1. Відстань від точки до прямої
2. Відстань від точки до площини
3. Відстань від прямої до площини
4. Відстань між прямими, що належать одній площині
6. Відстань між мимобіжними прямими
§12. КУТИ У ПРОСТОРІ
§13. МНОГОГРАННИКИ ТА ЇX ЕЛЕМЕНТИ
§14. ПОНЯТТЯ ПЕРЕРІЗУ МНОГОГРАННИКА
§15. ПРИЗМА
1. Означення призми. Елементи призми. Види призм
3. Площі повної та бічної поверхонь призми
§16. ПАРАЛЕЛЕПІПЕД
1. Означення паралелепіпеда, його властивості
2. Прямокутний паралелепіпед, його властивості
§17. ПІРАМІДА
1. Означення піраміди. Елементи піраміди
4. Площа повної та бічної поверхонь піраміди
§18. ЗРІЗАНА ПІРАМІДА
1. Означення зрізаної піраміди. Елементи зрізаної піраміди
3. Діагональний переріз зрізаної піраміди
4. Площі повної та бічної поверхонь зрізаної піраміди
§19. ТІЛА І ПОВЕРХНІ ОБЕРТАННЯ, ЇХ ЕЛЕМЕНТИ
2. Означення циліндра. Елементи циліндра
3. Перерізи циліндра площинами
4. Площі бічної та повної поверхонь циліндра
§20. КОНУС
1. Означення конуса. Елементи конуса
3. Площі бічної та повної поверхонь конуса
§21. ЗРІЗАНИЙ КОНУС
1. Означення зрізаного конуса. Елементи зрізаного конуса
2. Осьовий переріз зрізаного конуса
3. Площі бічної і повної поверхонь зрізаного конуса
§22. КУЛЯ. СФЕРА
1. Означення кулі і сфери. Елементи кулі і сфери
2. Взаємне розміщення кулі і площин
3. Площина дотична до кулі (сфери)
§23. КОМБІНАЦІЇ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ
2. Призма, описана навколо циліндра
4. Піраміда, описана навколо конуса
5. Многогранник, вписаний в кулю
6. Многогранник, описаний навколо кулі
§24. ПРЯМОКУТНА СИСТЕМА КООРДИНАТ У ПРОСТОРІ
1. Прямокутна система координат у просторі. Координати точки
2. Особливості розташування точок у просторі
3. Ортогональні проекції точок на координатні площини. Відстань від точки до координатних площин
§25. ФОРМУЛА ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ВІДСТАНІ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ
§26. ФОРМУЛА ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ КООРДИНАТ СЕРЕДИНИ ВІДРІЗКА
§27. ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ
1. Поняття вектора у просторі, довжина вектора, колінеарні вектори, рівні вектори
2. Додавання і віднімання векторів
§28. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ
1. Координати вектора у просторі. Рівність векторів, заданих координатами. Модуль вектора
2. Дії над векторами, що задані координатами
3. Ознака колінеарності векторів
§29. СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ
1. Скалярний добуток векторів, його властивості
2. Формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами
3. Умова перпендикулярності векторів, що задані координатами
ВІДПОВІДІ
АЛГЕБРА
Розділ II. Рівняння і нерівності
Розділ IV. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики
ГЕОМЕТРІЯ