Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Вектори в просторі

175. На рисунку 111 зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁ Чи є правильним твердження:

Рис. 111

176. Накресліть призму АВСА^С^. Відкладіть:

1) від точки C вектор, рівний вектору

2) від точки А вектор, рівний вектору

3) від точки В вектор, рівний вектору

177. Знайдіть координати вектора якщо А (2; -3; 8), В (-2; 7; -3).

178. Знайдіть координати початку вектора ВС (5; -3; 7), якщо С (8; -2; 1).

179. Дано точки D(2;y;~7), 23(1; 0; г), F(x; -4; 5) і К(-2;3;-1). При яких значеннях де, у і г є правильною рівність

180. Використовуючи вектори, доведіть, що чотирикутник MNKP з вершинами в точках М(-3;2;-4), N(-1;6;6), K (6; 7; 8) і Р (4; 3; -2) є паралелограмом.

181. Дано координати трьох вершин паралелограма ABCD: А (4; -5; -2), В (2; 3; -8) і D (-3; -4; 6). Використовуючи вектори, знайдіть координати вершини С.

182. Знайдіть серед векторів вектори, які мають рівні модулі.

183. Знайдіть модуль вектора якщо А(-4;6;-3), М (2; 3; 0).

184. Модуль вектора дорівнює 8. Знайдіть значення γ.

185. Модуль векторадорівнюєйого координати у і z є рівними, а координати x і у — протилежні числа. Знайдіть координати вектора

186. Дано паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. На відрізку BD позначили точку F. Доведіть, що вектори є компланарними.

187. Знайдіть точку, яка є образом точки А (1; -4; 7) при паралельному перенесенні на вектор

188. Чи існує паралельне перенесення, при якому образом точки Р(2;4;-12) є точка Р₁(1;-1;-3), а образом точки K (-3; 16; -8) — точка K₁ (-4; 11; 1)?