Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Декартові координати точки в просторі

152. Куб OАВСO₁А₁B₁С₁ розташований у прямокутній системі координат так, як показано на рисунку 110. Ребро куба дорівнює 2. Знайдіть координати вершин куба.

Рис. 110

153. Визначте, чи лежить дана точка на координатній осі, та в разі ствердної відповіді вкажіть цю вісь:

154. Визначте, чи належить дана точка координатній площині, та в разі ствердної відповіді вкажіть цю площину:

155. Які з точок Т(-2; 3; 1), Д(2; 3; 1), S(-2;-8; 1), В(-2; 0;-1) лежать на одній прямій, паралельній осі ординат?

156. Які з точок A(6;-4; 10), В (6; 7;-12), С (4; 7;-12% D (-6; 13; 10) лежать в одній площині, паралельній площині уz?

157. Укажіть відстань від точки Р (5; -6; -7) до координатної площини:

1) yz;

2) xz;

3) ху.

158. Знайдіть відстань між точками С (1; 3; -1) і D (0; 2; 3).

159. Знайдіть відстань від точки F (1; -2; 3) до осі аплікат.

160. Відстань між точками А (де; 4; 12) і В(3;-6;8) дорівнює Знайдіть значення х.

161. Знайдіть точку, яка належить осі аплікат і рівновіддалена від точок А (4; 1; -2) і В (1; 0; 3).

162. Знайдіть координати середини відрізка ST, якщо S (-4; 8; -5), Т (8; 6; -7).

163. Точка Р — середина відрізка DE. Знайдіть координати точки D, якщо Е (10; -15; 2), Р (4,5; -1; -6).

164. Точки М (2; -3; 1) і К (4; 1; -5) симетричні відносно точки А. Знайдіть координати точки А.

165. Знайдіть координати точок, симетричних точкам М (-3; 5; -1), Р (10; -4; 4) і Λ7 (7; -1; 0) відносно:

1) початку координат;

2) площини ху.

166. Знайдіть координати точки, яка ділить відрізок EF у відношенні З : 1, рахуючи від точки F, якщо В (-3; 8; -5), В (-7; 6; 7).

167. Точка Р належить відрізку АВ. Відомо, що А(-1; 2; 1), В (2; -1; -2). Знайдіть координати точки В, якщо АР : РВ = 3 : 5.

168. Знайдіть координати вершини А паралелограма ABCD, якщо В (1; -4; 5), С (4; -5; 2), D (-2; 3; -1).

169. Точки A₁(4;2;-3) і В₁ (—3; 2; 1) — середини сторін ВС і АС трикутника ABC відповідно. Знайдіть координати вершин А і С, якщо вершина В має координати (-2; -1; 2).

170. Дано точки А( 5; 4; 3), В (3; 0; 7), С( 1;-2; 3). Знайдіть середню лінію MN трикутника ABC, де точки М і N — середини сторін АВ і АС відповідно.

171. Знайдіть координати точок А і В та відрізок АВ, якщо точка А належить осі х, точка В лежить у площині уz і точка С (-5; 4; 1) — середина відрізка АВ.

172. Точки D (5; -2; -3) і Е симетричні відносно: 1) початку координат; 2) площини хz. Знайдіть відрізок DE.

173. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А (3; -2; 1), В (-2; 1; 3), С (1; 3; -2) і D (6; 0; -4) є ромбом.

174. Доведіть, що точки А (-3; -7; 4), В (2; 3; -1) і С (-4; -9; 5) лежать на одній прямій. Яка з цих точок лежить між двома іншими?