Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018
ВПРАВИ
Варіант 1
Наслідки з аксіом стереометрії
7. Точка А належить площині α. Доведіть, що через точку А можна провести площину, відмінну від площини α.
8. Ромб ABCD, діагоналі якого перетинаються в точці О, лежить у площині а. Точка М не належить площині а. Чи можна провести площину через пряму AM і точки О та С?
9. Прямі а і b перетинаються в точці О. Доведіть, що всі прямі, які перетинають пряму b і проходять через довільну точку прямої а, відмінну від точки О, лежать в одній площині.
10. Точки М і N лежать по один бік від площини β, а точки М і K — по різні боки. Відомо, що прямі ΜΝ, МК і ΝΚ перетинають площину β. Доведіть, що точки їхнього перетину з площиною β лежать на одній прямій.
11. Пряма а перетинає площину ABC у точці А. На прямій а позначили точки D і Е. Чи можуть прямі BE і CD перетинатися?
Перша публікація: 01/01/2018
Останнє оновлення: 31/12/2023
Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.
Що було опрацьовано:
- усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
- редакційне упорядкування змісту;
- уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
- перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.
Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.