Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії

1. Зобразіть: площину α, яка проходить через пряму m; точку Е, яка належить площині а і не належить прямій m; точку М, яка не належить площині α; пряму с, яка перетинає площину α в точці Е. Запишіть за допомогою відповідних символів твердження:

1) площина а проходить через пряму m;

2) точка Е належить площині α;

3) точка М не належить площині α;

4) пряма с перетинає площину а в точці Е.

2. Скільки площин можна провести через точки А, В і С, якщо:

1) АВ = 13 см, ВС = 17 см, АС = 24 см;

2) АВ = 14 см, ВС = 16 см, АС = 30 см?

3. Трикутники ABC і ABD не лежать в одній площині (рис. 1). На відрізку АС позначили точку М, а на відрізку ВС — точку К так, що прямі АВ і МК не паралельні.

Рис. 1

Побудуйте:

1) лінію перетину площин ABC і DMK;

2) точку перетину прямої МК з площиною ABD.

4. Площини α і β перетинаються по прямій α. У площині β проведено пряму b, яка перетинає площину α. Доведіть, що точка перетину прямої b і площини α належить прямій α.

5. Вершина А трикутника ABC належить площині a, a вершини В і С їй не належать. Продовження бісектрис ВМ і СK трикутника ABC перетинають площину а в точках Е і Fвідповідно. Доведіть, що точки A, E і F лежать на одній прямій.

6. Середини трьох сторін трикутника належать площині а. Доведіть, що вершини даного трикутника належать площині α.