Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Просторові фігури. Початкові відомості про многогранники

12. Точка М належить ребру SA піраміди SABC. Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через точки В, СІМ.

13. На ребрах SB і SC піраміди SABC позначили відповідно точки М і К (рис. 2). Побудуйте точку перетину прямої МK з площиною ABC, якщо прямі МK і ВС не паралельні.

Рис. 2

14. Побудуйте переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B1C₁D₁площиною, яка проходить через:

1) точки А₁, C₁ і D;

2) точки А, С і середину ребра ВВ₁.

15. Дано призму ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 3). Точка М належить ребру DD₁, точка K — ребру СС₁. Побудуйте точку перетину прямої МК з площиною А₁В₁С₁.

Рис. 3

16. Дано призму ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 4). Точка М належить ребру АА₁, точка K — ребру СC₁. Побудуйте пряму перетину площин А₁В₁C₁ і MDK.

Рис. 4

17. Дано призму ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 5). Точка D належить прямій А₁В₁, точка Е — ребру АВ. Побудуйте переріз призми площиною CDE.

Рис. 5

18. Побудуйте переріз тетраедра SABC (рис. 6) площиною, яка проходить через точки Μ, Р і К, що належать ребрам SA, АС і SB відповідно.

Рис. 6

19. Побудуйте переріз призми АВСА₁В₁С₁ (рис. 7) площиною, яка проходить через точку А і точки E і F, що лежать на ребрах ВВ₁ і В₁С₁ відповідно.

Рис. 7

20. Побудуйте переріз призми ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 8) площиною, яка проходить через вершини С і D1 та точку F ребра АА₁.

Рис. 8

21. Побудуйте переріз призми ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 9) площиною, яка проходить через вершини В і С та точку F, що належить грані ΑΑ₁D₁D).

Рис. 9