Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Площа ортогональної проекції многокутника

144. Знайдіть площу ортогональної проекції многокутника на деяку площину, якщо площа многокутника дорівнює 8 см, а кут між площиною многокутника і площиною проекції дорівнює 30°.

145. Площа многокутника дорівнює 8 см , а площа його ортотональної проекції — 4 см. Знайдіть кут між площиною многокутника та площиною проекції.

146. Ортогональною проекцією трикутника ABC на деяку площину є прямокутний трикутник А₁В₁С₁ з гіпотенузою 10 см і катетом 8 см. Знайдіть кут між площинами ABC і Α₁Β₁C₁, якщо площа трикутника ABC дорівнює

147. Площа чотирикутника дорівнює 126 см². Його ортогональною проекцією на деяку площину є прямокутник, одна зі сторін якого дорівнює 9 см. Знайдіть невідому сторону прямокутника, якщо кут між площиною даного чотирикутника і площиною його проекції дорівнює 60°.

148. Площа трикутника A₁B₁C₁ дорівнює 42 см. Він є ортогональною проекцією трикутника ABC зі сторонами 7 см, 17 см і 18 см. Знайдіть кут між площинами ABC і А₁В₁С₁.

149. Площа трапеції дорівнюєа її ортогональна проекція на площину а — рівнобічна трапеція з основами 4 см і 20 см та бічною стороною 10 см. Знайдіть кут між площиною а та площиною даної трапеції.

150. Трикутник А₁В₁С₁ — ортогональна проекція трикутника ABC на площину α. Трикутник А₂В₂С₂ — ортогональна проекція трикутника A₁B₁C₁ на площину ABC. Знайдіть площу трикутника А₁В₁С₁, якщо площі трикутників ABC і А₂В₂С₂ відповідно дорівнюють 36 см і 12 см .

151. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ грань ABCD є квадратом, сторона якого дорівнює 6 см, ребро АА₁ дорівнює 8 см. На ребрах AB і AD позначили точки K і М відповідно так, що АK = AM = 2 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною КМС₁