Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Декартові координати точки в просторі

152. Куб ABCDA1B1C1D1 розташований у прямокутній системі координат так, як показано на рисунку 34. Ребро куба дорівнює 4. Знайдіть координати вершин куба.

Рис. 34

154. Визначте, чи належить дана точка координатній площині, та в разі ствердної відповіді вкажіть цю площину:

1) D (0; -6; 8);

3) F (3,6; 0; -4,5);

5) К (-2; 3; -4);

2) Е (0; 0; 12);

4) М (0; -1,4; 0);

6) F (0; 0; -20).

153. Визначте, чи лежить дана точка на координатній осі, та в разі ствердної відповіді вкажіть цю вісь:

1) А (8; -7; 13);

3) С (-1; 0; 1);

5) М (17; -18; 15);

2) В (6; -2; 0);

4) D (0; 0; 5);

6) K (0; 6; -6).

155. Які з точок S (8; -2; 1), N (8; 2; 1), Р (-4; -2; 1), K (4; 2; -1) лежать на одній прямій, паралельній осі абсцис?

156. Які з точок D (6; 9; -4), Е (6; 9; 4), F (5; -7; 4), K (5; -7; 3) лежать в одній площині, паралельній площині ху?

157. Укажіть відстань від точки D(-4; -2; 1) до координатної площини:

1) ху;

2) уz;

3) хz.

158. Знайдіть відстань між точками А (3; -2; 3) і В (-1; 2; 5).

159. Знайдіть відстань від точки D (-2; 3; 8) до осі абсцис.

160. Відстань між точками А (4; -5; 2) і В (1; у; -4) дорівнює 7. Знайдіть значення у.

161. Знайдіть точку, яка належить осі ординат і рівновіддалена від точок А (-2; 3; 1) і В (1; 2; -4).

162. Знайдіть координати середини відрізка FK, якщо F (-2; 3; 4), К (6; 1; -2).

163. Точка М — середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо А (-3; 8; 5), М (-5; 4; -6).

164. Точки А (5; -3; 4) і В (-3; 1; -2) симетричні відносно точки С. Знайдіть координати точки С.

165. Які координати точок, симетричних точкам А (3; -4; 1), D (-2; -9; -8) і F (0; -7; 6) відносно :

1) початку координат;

2) площини уz?

166. Знайдіть координати точки, яка ділить відрізок МК у відношенні 3 : 1, рахуючи від точки М, якщо М(3; -5; 1), K (-1; 7; 5).

167. Точка М належить відрізку АВ. Відомо, що А(1; -4; 3), М (-1;-2;1). Знайдіть координати точки В, якщо AM : MB = 2 : 3.

168. Знайдіть координати вершини D паралелограма ABCD, якщо А (3; -4; 5), В (-6; 1; 6), С (-5; 2; 1).

169. Точки В1(2;-3;4) s C1(-6;1;2) — середини сторін АС і АВ трикутника ABC відповідно. Знайдіть координати вершин А і В, якщо вершина С має координати (-3; 4; 6).

170. Дано точки А (3; -1; -2), В (-5; 7; 4), С (1; 5; 2). Знайдіть середню лінію MN трикутника ABC, де точки М і N — середини сторін АС і ВС відповідно.

171. Знайдіть координати точок А і В та відрізок АВ, якщо точка А належить осі г, точка В лежить у площині ху і точка С (-3; 1; -4) — середина відрізка АВ.

172. Точки М(4;-7;2) і N симетричні відносно: 1) початку координат; 2) площини yz. Знайдіть відрізок MN.

173. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А (2; -3; 1), В (-1; 0; 4), С (4; 1; 5) і D (7; -2; 2) є ромбом.

174. Доведіть, що точки А (-5; 3; 2), В (-23; 0; 17) і С (1; 4; -3) лежать на одній прямій. Яка з цих точок лежить між двома іншими?





Перша публікація: 01/01/2018

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.