Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Перпендикулярні площини

135. Точка S рівновіддалена від вершин квадрата ABCD. Точка О — її проекція на площину квадрата. Із точки S проведено перпендикуляр SM до сторони АВ квадрата. Доведіть, що площини ASB і OSM перпендикулярні.

136. Точка М не належить площині прямокутного трикутника ABC (C = 90°) і рівновіддалена від його вершин. Доведіть, що площини AM В і ABC перпендикулярні.

137. Рівнобедрені трикутники ABC і ABD мають спільну основу АВ. Площини цих трикутників перпендикулярні. Знайдіть відстань між точками С і D, якщо АВ = 24 см, АС =13 см,

138. Площини π і γ перпендикулярні та перетинаються по прямій m. Площина φ перетинає площини π і у відповідно по прямих k i p, які паралельні прямій m. Відстань між прямими k і p дорівнює 20 см, а між прямими m і р — 16 см. Знайдіть відстань між прямою m і площиною φ.

139. Кінці відрізка, довжина якого дорівнює 13 см, належать двом перпендикулярним площинам, а відстані від кінців відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 8 см і 5 см. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців даного відрізка до лінії перетину площин.

140. Точки А і В лежать у перпендикулярних площинах а і β відповідно. Із точок А і В проведено перпендикуляри AA1 і ΒΒ1 до лінії перетину площин. Знайдіть кути, які утворює відрізок АВ з площинами α і β, якщо A1B =6 см.

141. Площини α і β перпендикулярні. Точки С і D належать площині β. Пряма а належить площині α і паралельна площині β. Із точок С і D до прямої а проведено перпендикуляри СА і DB. Відомо, що DB = 17 см, а відстані від точок С і D до лінії перетину площин дорівнюють 6 см і 15 см відповідно. Знайдіть відрізок АС.

142. Прямокутник ABCD перегнули по діагоналі АС так, що площини ABC і ACD виявилися перпендикулярними. Знайдіть відстань між точками B і D у новому положенні, якщо сторони прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см.

143. Площини прямокутників ABCD і ABEF перпендикулярні (рис. 33). Знайдіть відстань між прямими DE і АВ, якщо AF = 8см, ВС = 15 см.

image54

Рис. 33





Перша публікація: 01/01/2018

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.