Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання

Частина I НАВЧАЛЬНИЙ ДОВІДНИК — З ПРИКЛАДАМИ ТА ЗАВДАННЯМИ

МЕХАНІКА

1. ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ

1.2. ОПЕРАЦІЇ З ВЕКТОРНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ

Вектор — напрямлений відрізок. Векторні величини мають числове значення (модуль), напрямок, точку прикладання (рис. 1.4).

Рис. 1.4

Проекція вектора на вісь ОХ — довжина відрізка, який сполучає проекцію початку вектора на вісь ОХ з проекцією кінця вектора на ту саму вісь. Вона дорівнює добутку модуля цього вектора на косинус кута між напрямком осі та вектора.

= cos а, а_х=acosa .

✵ Проекція вектора може бути додатною, від'ємною і дорівнювати нулю.

✵ Якщо кут між напрямком вектора і віссю гострий, то cos a > 0 а_х >0 (рис. 1.5, а).

✵ Якщо кут між напрямком вектора і віссю тупий, то cos a < 0 a_x < 0 (рис. 1.5, б).

✵ Якщо кут між напрямком вектора і віссю прямий (а = 90°), то cos90° = 0 a_x =0 (рис. 1.5, в).

Модуль векторної величини можна визначити через проекції вектора на осі ОХ і ОУ (рис. 1.5, г):

ax = acos a, ay = asina, а = .

Рис. 1.5

При множенні векторної величини на скаляр одержуємо вектор, колінеарний даному:

= k.

Додавання векторів за правилом трикутника: паралельним перенесенням суміщується початок другого вектора з кінцем першого, початок третього з кінцем другого і т. д.; тоді сума векторів — це вектор, що сполучає початок першого вектора з кінцем останнього.

На рис. 1.6, а зображено додавання двох векторів за правилом трикутника:

+ = ,

на рис. 1.6, б — додавання трьох векторів за правилом трикутника:

+ = =

Рис. 1.6

Додавання векторів за правилом паралелограма: паралельним перенесенням суміщуються початки двох векторів; тоді сума векторів — діагональ, побудована на цих векторах як на сторонах паралелограма.

На рис. 1.7, а показано додавання двох векторів за правилом паралелограма, на рис. 1.7, б — додавання трьох векторів за правилом паралелограма.

Рис. 1.7

Віднімання векторів за правилом трикутника: суміщуються початки двох векторів; тоді різниця векторів — це вектор, що з'єднує їх кінці. Він напрямлений у бік зменшуваного вектора.

На рис. 1.8 показано віднімання двох векторів за правилом трикутника:

= - .

Рис 1.8

Проекція суми векторів на координатну вісь дорівнює сумі проекцій складових векторів на ту саму вісь (рис. 1.9):

+ = ,

Рис. 1.9