Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання

Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

2. ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ

2.2. Задачі на застосування першого закону термодинаміки (див. п. 6.1.1, 6.1.2, с. 77, 78; п. 6.2, с. 80, 81)

2.2.1. Внутрішня енергія повітря масою 290 г після ізобарного нагрівання до 400 К збільшилася на 20,7 кДж. Визначте початкову температуру повітря, вважаючи, що його питома теплоємність у цьому випадку дорівнює 1000 Дж/(кг ∙ К). Молярна маса повітря становить 29 ∙ 10^-3 кг/моль, універсальна газова стала — 8,3 Дж/(моль ∙ К).

Рекомендації до розв'язання. Розрахункові задачі на застосування першого закону термодинаміки слід починати із запису саме цього закону:

Q = ∆U + A.

Тут Q = сm(Т₂ - Т₁) — кількість теплоти, надана газу, ∆U — зміна внутрішньої енергії газу, А — робота, виконана газом.

Розв'язання

Запишемо перший закон термодинаміки:

Q = ∆U + A. (1)

Тут Q = cm(T₂ - T₁); ∆U відома з умови задачі; А = p∆V = R∆T — процес ізобарний.

Підставимо отримані вирази у рівняння (1):

cm(T₂ - T₁) = ∆U + R(T₂ - T₁).

Зверніть увагу на процес, який описано в задачі:

✵ якщо процес адіабатний (відсутній теплообмін), то Q = 0;

✵ якщо процес ізобарний, то А = p∆V= R∆T;

✵ якщо процес ізохорний (не змінюється об'єм), то А = 0;

✵ якщо процес ізотермічний (не змінюється температура), то ∆U = 0.

Розв'яжемо це рівняння відносно Т₁:

сm(Т₂ - T₁) - R(T₂ - T₁) = ∆U (T₂ - T₁)(cm - R) = ∆U Т₂ - Т₁ = .

Отже, Т₁ = Т₂ - . Звідси маємо:

T₁ = 400 - = 400 - 100 = 300 (К).

300 К = (300 - 273) °С = 27 °С.

Відповідь: Б.

2.2.2. Визначте (у джоулях) кількість теплоти, яку отримав одноатомний ідеальний газ під час процесу, зображеного на рисунку.

Розв'язання

Запишемо перший закон термодинаміки:

Q = ∆U + A. (1)

Процес не є ізохорним, оскільки об'єм газу змінюється. Процес не є ізобарним, оскільки тиск газу змінюється. Процес не є ізотермічним, оскільки p₂V₂ ≠ р₁V₁.

Модуль роботи газу чисельно дорівнює площі трапеції:

A = = ∙ (5 ∙ 10^-3 - 1 ∙ 10^-3) = 40 ∙ 10³ ∙ 4 ∙ 10^-3 = 160 (Дж).

Об'єм газу збільшується, тому робота газу додатна. Оскільки газ одноатомний ідеальний, то

∆U = (p₂V₂ - p₁V₁) = (30 ∙ 10³ ∙ 5 ∙ 10^-3 - 50 ∙ 10^{3 .} 1 ∙ 10^-3) = (150 - 50) = 150 (Дж).

Отже, Q = 160 +150 = 310 (Дж).

Відповідь: 310.

Підставте вирази для Q, ∆U і А у перший закон теомодинаміки. Розв'яжіть отримане рівняння відносно невідомої величини.

Зверніть увагу: якщо газ одноатомний ідеальний, то внутрішня енергія газу розраховується за формулою

U = RT = pV.

Зміна внутрішньої енергії одноатомного ідеального газу дорівнює:

∆U = R(T₂ - T₁) = (Р₂V₂ - Р₁V₁).

Задачі для самостійного розв'язання

2.2.3. Після ізохорного нагрівання до 400 К внутрішня енергія повітря масою 150 г збільшилася на 14,7 кДж. Визначте початкову температуру повітря, вважаючи, що його теплоємність у цьому випадку дорівнює 700 Дж/(кг ∙ К).

2.2.4.* Визначте (у джоулях) кількість теплоти, яку отримав ідеальний газ під час процесу, зображеного на графіку.

Зверніть увагу: якщо Т₁ = Т₂ або p₂V₂ = р₁V₁, то ∆U = 0, навіть якщо процес не є ізотермічним.