Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання

Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

МЕХАНІКА

4. ЕЛЕМЕНТИ МЕХАНІКИ РІДИН ТА ГАЗІВ

4.3. Задачі на умови плавання тіл (див. п. 4.3.2, с. 53)

4.3.1.* Повітряну кулю заповнено газом, густина якого в 4 рази менша за густину повітря. Газ у кулі підігріли, унаслідок чого допустима маса вантажу, який може підняти куля, збільшився у 1,2 разу. У скільки разів густина газу у кулі стала меншою за густину повітря? Вагою оболонки кулі знехтуйте, об'єм кулі вважайте незмінним.

Розв'язання

Куля плаває усередині повітря, тому р_т = р₀; р_т = .

Маса кулі m складається з маси газу усередині кулі m_г = pV , маси оболонки mоб і маси вантажу mв. Оскільки масою оболонки нехтуємо, то m = pV + m_в.

Отже, маємо: р_т = = p + .

Оскільки р_т = р₀, то р₀ = р + . Р₀ - Р = .

Запишемо отриманий вираз для станів 1 і 2 та врахуємо, що р₁ = , m_в2 = 1,2 m_в1:

Рекомендації до розв'язання.

Зверніть увагу на таке. Якщо тіло плаває всередині рідини (або газу), це означає, що:

✵ сили, які діють на тіло, скомпенсовані;

✵ середня густина тіла р_т дорівнює густині р₀ рідини (або газу): р_т = р₀;

✵ середня густина тіла розраховується за формулою р_т = , де m — маса тіла, V — об'єм тіла.

Стан 1.

р₀ - р₁ = р₀ - = = = . (1)

Стан 2.

р₀ - р₂ = р₀ - р₂ = . (2)

Почленно поділимо рівняння (1) на рівняння (2):

= 3,6р₀ = 4р₀ - 4р₂ 4р₂ = 0,4р₀ = = 10.

Відповідь: у 10 разів.

Задачі для самостійного розв'язання

4.3.2. Навантажений пліт об'ємом 5 м³ наполовину занурений у воду. Визначте масу вантажу, якщо густина води дорівнює 1000 кг/м³, густина матеріалу, з якого виготовлений пліт,— 400 кг/м³. Вважайте, що g = 10 м/с².

Рекомендації до розв'язання.

Зверніть увагу па таке.

✵ Якщо тіло плаває на поверхні рідини, то сили, які діють на тіло, скомпенсовані.

✵ Вантаж діє на тіло, яке плаває на поверхні рідини, своєю вагою. У стані спокою вага вантажу дорівнює силі тяжіння, що діє на нього:

р_в = m_вg.

4.3.3. * Повітряна куля об'ємом 100 м³, яка наповнена теплим повітрям густиною 0,5 кг/м³, плаває на невеликій висоті над землею. Визначте (с/ кілограмах) загальну масу оболонки кулі та вантажу, який підвішено до кулі, якщо густина зовнішнього повітря становить 1,3 кг/м³.

4.3.4. Повітряна куля об'ємом 600 м³ натягує причальний трос. Якщо кулю звільнити від троса, вона піднімається до висоти, де густина повітря становить половину від густини на рівні землі. Визначте силу (у ньютонах), з якою куля натягує причальний трос.