Математика. Ґрунтовна підготовка до ЗНО

АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМАМИ ІЗ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАСІВ

Тема 5. ВІДСОТКИ. ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ

Відсотки

Соту частину будь-якої величини або числа називають відсотком (процентам). Слово «відсоток» замінюють знаком %, тобто 1% = = 0,01.

Наприклад: 1 копійка — один відсоток від гривні, 1 см — один відсоток від метра, тобто

1 коп. = 1 % грн. 1 см = 1 % м.

Щоб перетворити десятковий дріб на відсотки, треба його помножити на 100.

Наприклад: 0,35 = 35 %; 0,3 = 30 %; 1,5 = 150 %.

Щоб перетворити відсотки на десятковий дріб, треба число відсотків розділити на 100.

Наприклад: 30 % = 0,3; 53 % = 0,53; 1,58 % = 0,0158.

Основні задачі на відсотки

Для того щоб знайти р відсотків від даного числа а, треба:

1) перевести р відсотків у десятковий дріб;

2) помножити число а на одержаний десятковий дріб.

Приклад 1. Знайти 20 % від числа 120.

Розв'язання. 20 % = 0,2,120 ∙ 0,2 = 24.

Відповідь: 24.

Для того щоб знайти все число за відомою частиною b і числом відповідних відсотків р. треба:

1) перевести р відсотків у десятковий дріб;

2) розділити b на одержаний десятковий дріб.

Приклад 2. Знайти число, 12 % якого складає 60.

Розв’язання. 60 : 0,12 = 6000 : 12 = 500.

Відповідь: 500.

Щоб знайти відсоток числа b від числа а, треба дріб помножити на 100 %.

Приклад 3. Скільки відсотків складає число 0,3 від 20?

Розв’язання.

∙ 100% = = 0,3 ∙ 5% = 1,5%.

Відповідь: 1,5 %.

Збільшення (зменшення) числа на декілька відсотків. Формула складних відсотків

Розв'язування більш складних задач на відсотки

Задача 1.

На заводі 40 % усіх верстатів переведено на підвищені швидкості, унаслідок чого продуктивність праці зросла на 30 %. На скільки відсотків збільшилося виробництво заводської продукції?

Розв'язання

Нехай х — загальний обсяг продукції, що випускав завод раніше.

Знайдемо, на скільки збільшився загальний обсяг продукції: х ∙ 0,4 ∙ 0,3 = 0,12х.

Знайдемо, на скільки відсотків збільшилося виробництво заводської продукції: ∙ 100% = 12%.

Відповідь: на 12 %.

Задача 2.

На скільки відсотків збільшиться продуктивність праці робітників, якщо час на виконання певної операції скоротати на 20 %?

Розв'язання

Нехай х — час виконання операції, тоді — продуктивність праці; 0,8 х — час на виконання операції після його скорочення, тоді = — нова продуктивність праці, - = — величина, на яку збільшиться продуктивність праці.

Отже, продуктивність праці робітників збільшиться на 100%: ∙ = = 25%.

Відповідь: на 25 %.

Задача 3.

На скільки відсотків збільшиться реальна зарплатня, якщо ціни на всі продовольчі та промислові товари зменшити на 20 %?

Розв'язання

Нехай х — початкова ціна товарів, тоді — реальна заробітна плата 0,8х — нова ціна товарів, тоді = — реальна заробітна плата. Отже, реальна платня збільшилася на 100%: ∙ () = = 25%.

Відповідь: на 25 %.

Виконайте тест 5

Завдання 1—8 мають по п'ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Виразіть у відсотках число 0,125.

2. Виразіть у вигляді дробу 2,45 %.

3. Із молока одержують 10 % сиру. Скільки сиру можна одержати із 40 кг молока?

4. Цукровий буряк містить 10 % цукру. Скільки кілограмів цукрових буряків треба переробиш, щоб одержати 4 кг цукру?

5. Визначте відсоток солі у розчині, якщо відомо, що в 300 г розчину міститься 15 г солі.

6. Вкладник поклав до банку 400 гри під 3% річних. Яким буде його вклад через 2 роки?

7. Вкладник поклав до банку деяку суму грошей під 3 % річних. Через рік його вклад становив 576.8 гри. Скільки гривень становив початковий внесок вкладника?

8. Ціна автомобіля спочатку зросла на 10 %, а потім знизилася на 20 %. Як і на скільки відсотків зміниться ціна автомобіля після двох переоцінок?

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність десяткових дробів (1—4) із відсотками (А—Д).

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. За три дні продали 320 коробок цукерок. За перший день продали 40 % цієї кількості, за другий — решти. Скільки коробок цукерок продали за третій день?

11. Три класи посадили дерева вздовж дороги. Перший клас посадив 35 % усіх дерев, другий клас посадив остачі, а третій клас решту — 104 дерева. Скільки дерев посадили три класи разом?

12. Твердий припой для паяльних робіт — сплав, який містить 45 % срібла, 30 % міді і 25 % цинку. Скільки тонн міді слід взяти, щоб приготувати 9 т твердого припою?

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.