Математика. Ґрунтовна підготовка до ЗНО

АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМАМИ ІЗ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАСІВ

Тема 3. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ ТА ДІЇ НАД НИМИ

Десяткові дроби

Звичайні дроби (і мішані числа), знаменниками яких є числа 10,100,1000 і т. д., називаються десятковими. Десятковий дріб записують так:

N, n₁n₂n₃...n_k,

де N— ціле число, n₁n₂n₃,... — десяті, соті, тисячні... частини.

Наприклад: 0,25; 3,852; 101,01—десяткові дроби.

Запис десяткового дробу у вигляді звичайного дробу (мішаного числа) та запис звичайного дробу у вигляді десяткового

Щоб десятковий дріб записати у вигляді звичайного дробу (мішаного числа), треба число, що стоїть до коми, записати цілою частиною; число, що стоїть після коми, записати в чисельник, а в знаменнику поставити одиницю і стільки пулів, скільки стоїть цифр після коми.

Наприклад: 5,62 = 5 = 5.

Щоб записати звичайний дріб у вигляді десяткового, треба чисельник дробу поділити на знаменник.

Наприклад: = 0,625; = 0,666... = 0,(6).

Порівняння десяткових дробів

Щоб порівняти два десяткових дроби, треба спочатку порівняти цілі частини дробів; у разі їх рівності послідовно порівнюють десяті, якщо рівні десяті — порівнюють соті і т. д.

Наприклад: 10,23 > 9,85; 3,759 < 3,81.

Наближені значення даного числа

Якщо дане число заміняємо на інше число, близьке за значенням до даного, то одержуємо наближене значення даного числа.

Наприклад: 122 ≈ 120 (читаємо: «122 наближено дорівнює 120») 1,9 ≈ 2 (читаємо: «одна ціла дев’ять десятих наближено дорівнює двом»).

Якщо а < х < b, то а називають наближеним значенням числа х із недостачею, а b — наближеним значенням х із надлишкам.

Округлення десяткових дробів

При округленні десяткових дробів користуються одним із таких двох правил.

Правило 1

Щоб округлити десятковий дріб до певного розряду дробової частини (до певного десяткового знака), треба:

1) відкинути всі десяткові знаки, які стоять після цього розряду;

2) якщо перша з відкинутих цифр була 5, 6, 7, 8 або 9, то останню залишену цифру збільшити на одиницю;

3) якщо перша з відкинутих цифр була 0, 1, 2, 3 або 4, то останню залишену цифру записати без змін.

Приклад 1. Округлити дріб 3,212 до сотих і дріб 18,091 до десятих.

Розв’язання. 3,212 ≈ 3,21; 18,091 ≈ 18,1.

Правило 2

Щоб округлити десятковий дріб до певного розряду цілої частини вищого розряду одиниць, треба: відкинути всі цифри дробової частини (всі десяткові знаки); цілу частину округлюємо за правилом округлення натуральних чисел.

Приклад 2. Округлити дроби 12 931,3102 і 118,35 до десятків.

Розв’язання. 12931,3102 ≈ 12 930; 118,35 ≈ 120.

Додавання десяткових дробів

Додавання десяткових дробів виконується порозрядно.

Наприклад:

Віднімання десяткових дробів

Віднімання десяткових дробів виконується порозрядно.

Наприклад:

Множення десяткових дробів

Множення десяткових дробів виконується як множення натуральних чисел, у добутку справа відокремлюють комою стільки десяткових знаків, скільки їх мають обидва множники.

Наприклад:

Ділення десяткового дробу

Ділення десяткового дробу на натуральне число виконується так само, як ділення натуральних чисел, тільки, закінчивши ділення цілої частини числа, треба в частці поставити кому.

Наприклад:

Щоб поділити на десятковий дріб, треба в діленому і дільнику перенести кому вправо на стільки знаків, скільки їх є в дільнику, а потім виконати ділення на натуральне число:

Наприклад:

Виконайте тест 3

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише одна правильна. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку A.

1. Укажіть найменше серед даних чисел: 0,5005; 0,0505; 0,505; 0,055; 0,55.

2. Знайдіть суму 3,084 + 15,62.

3. Наскільки 15,01 більше, ніж 12,3?

4. Швидкість потягу становить 84,5 км/год. Який шлях пройде потяг за 3,5 год?

5. Брат і сестра зробили покупку на 90 грн. Брат заплатив 0,3 від вартості покупки, а сестра — решту грошей. Скільки грошей заплатила сестра за покупку?

6. Швидкість слимака — м/хв. Знайдіть його швидкість у кілометрах за годину.

7. Швидкість тіла становить 24 м/с. Знайдіть цю швидкість у кілометрах за годину.

8. Купили 3 кг яблок по 2,5 грн за 1 кг та 4 кг груш. За груші заплат ли на 1,5 грн менше, ніж за яблука. Скільки коштує 1 кг груш?

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перегині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між числовими виразами (1—1) та їхніми значеннями (А—Д).

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Автомобіль проїхав 298 км із постійною швидкістю за 4 год. Скільки кілометрів проїде автомобілі» за 5 год, рухаючись із такою ж швидкістю?

11. Власна швидкість човна 24,6 км/год, швидкість течії річки — 2,9 км/год. Скільки кілометрів пропливе човен, рухаючись 2 год за течією і 3 год проти течії?

12. Швидкість човна в стоячій воді становить 15,3 км/год а швидкість течії річки 1,5 км/год. Скільки кілометрів пропливе човен, рухаючись 2 год проти течії і 3 год за течією?

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.