Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§21. ЗРІЗАНИЙ КОНУС.

1. Означення зрізаного конуса. Елементи зрізаного конуса.

Розглянемо довільний конус і проведемо площину, паралельну до основи конуса. Ця площина перетинається з конусом по кругу і розбиває конус на дві частини (мал. 495). Одна з цих частин є конусом, а іншу називають зрізаним конусом. Основа вихідного конуса і круг, отриманий в перерізі називають основами зрізаного конуса, а відрізок, що з’єднує їх центри - висотою зрізаного конуса. На малюнку 495: ОА і O ₁А ₁ - радіуси основ зрізаного конуса, ОО ₁ - висота зрізаного конуса.

nbsp;

Зрізаний конус можна розглядати і як геометричне тіло, утворене обертанням прямокутної трапеції навколо прямої, що містить її меншу бічну сторону. На малюнку 496 прямокутна трапеція OO ₁А ₁А з прямими кутами О і О ₁ обертається навколо прямої ОО ₁. Цю пряму називають віссю зрізаного конуса. Бічна сторона ОО ₁ трапеції OO ₁А ₁А є висотою зрізаного конуса, а основи трапеції - радіусами основ зрізаного конуса.

Поверхню, утворену обертанням більшої бічної сторони АА ₁ трапеції OO ₁А ₁А називають бічною поверхнею зрізаного конуса. Кожний відрізок цієї поверхні (а також його довжину), який сполучає найближчі точки кіл основ зрізаного конуса, називають твірними зрізаного конуса. На малюнку 496: АА ₁ і ВВ ₁ - твірні зрізаного конуса. Вони рівні між собою.

Зауважимо, що природно позначати радіуси основ зрізаного конуса - r ₁ і r ₂, висоту - h, твірну - l.