Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 3.

1. Кінці відрізка АВ, що не перетинає площину α, знаходяться на відстані 4 см і 8 см відповідно від цієї площини. На якій відстані від площин знаходиться середина відрізка АВ?

2. Один з кінців даного відрізка лежить у площині β, а його середина знаходиться на відстані 2 см від площини. На якій відстані від площини знаходиться інший кінець відрізка?

3. АВСDА₁В₁С₁ D ₁ - прямокутний паралелепіпед (мал. 445), АВ = 3 см, АD = 4 см, АА ₁ = 6 см. Чому дорівнює відстань від точки В до прямої DС?

4. АВСDА₁В₁С₁ D ₁ - прямокутний паралелепіпед (мал. 445), АВ = 3 см, АD = 4 см, ВВ₁ = 6 см. Чому дорівнює відстань між прямими А₁В₁ і DD₁?

5. АВСDА₁В₁С₁ D ₁ - прямокутний паралелепіпед (мал. 445), АВ = 6 см, АD = 8 см, ВВ ₁ = 9 см. Чому дорівнює відстань від точки А ₁ до площини В ₁BD?

6. Якому із запропонованих значень не може дорівнювати кут між мимобіжними прямими?

7. Похила АМ утворює з площиною α кут 45° (мал. 436). Знайти довжину похилої, якщо довжина її проекції дорівнює 2 см.

8. Дві площини перетинаються під кутом 60°. Точка А лежить у одній із площин і віддалена від другої площини на відстань 6 см. Знайти відстань від точки А до лінії перетину площин.

9. ∆АВС ₁ є ортогональною проекцією ∆АВС на площину α (мал. 444). Площа трикутника АВС дорівнює 40 см², а площа трикутника АВС₁ дорівнює 20 см². Знайти кут φ між площинами АВС і α.

10. АВСDА₁В₁С₁ D ₁ - куб (мал. 445). Знайти кут між прямими АА ₁ і ВС ₁.

11. Через вершину А квадрата АВСD зі стороною 8 см проведено перпендикуляр АТ, довжина якого 7 см. Знайти (у см) відстань від точки Т до прямої ВD.

12. Через гіпотенузу АВ прямокутного трикутника АВС проведено площину β, що утворює з площиною трикутника кут 30°. Знайти (у см) відстань від точки С до площини β, якщо АС= 6 см, СВ = 8 см.