Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§11. ВІДСТАНІ У ПРОСТОРІ.

3. Відстань від прямої до площини.

Якщо пряма належить площині або перетинає площину, то природно вважати, що відстань від прямої до площини дорівнює нулю.

Відстанню від прямої до паралельної їй площини називають довжину перпендикуляра, проведеного з будь-якої точки прямої до площини.

На малюнку 432: а || α, А а, АВ α. Довжина відрізка АВ - відстань від прямої а до площини α.

Приклад. АВСDА ₁В ₁С ₁D ₁ - куб (мал. 433), ребро якого дорівнює 2 см.

Знайти відстань від прямої ВС до площини АВ₁С₁.

Розв’язання. 1) Оскільки ВС || В ₁С ₁, то пряма ВС паралельна площині АВ₁С₁.

2) СD ₁ С ₁D, точка О - точка перетину діагоналей бічної грані СD ₁ і С ₁D.

3) СО АВ₁С₁; СО - шукана відстань.