Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§33. ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОДІБНОСТІ. ГОМОТЕТІЯ.

5. Відношення площ подібних фігур.


Відношення площ подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.

Приклад 1. Сторони двох правильних шестикутників відносяться, як 3:4. Як відносяться їх площі?

Розв’язання. Оскільки правильні шестикутники подібні, то можна використовувати теорему про площі подібних многокутників. Отже, відношення площ шестикутників дорівнює

Приклад 2. Площі двох подібних многокутників відносяться, як 9:16. Як відносяться периметри цих многокутників?

Розв’язання. 1) Нехай а1 і а2 - відповідні лінійні розміри многокутників. Тоді

2) Оскільки периметри подібних многокутників, відносяться як відповідні сторони цих многокутників, то відношення периметрів многокутників також 3:4.

Приклад 3. Площа земельної ділянки на карті дорівнює 2,8 см2, а масштаб карти 1:10000. Яка справжня площа земельної ділянки?

Розв’язання. 1) Нехай S см2 - площа ділянки.

2) Оскільки масштаб є коефіцієнтом подібності карти по відношенню до земельної ділянки, тo

Оскільки





Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 30/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.