Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§32. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ. ПЕРЕМІЩЕННЯ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ.

2. Переміщення та його властивості.

Перетворення однієї фігури в іншу називають переміщенням, якщо воно зберігає відстань між точками, тобто переводить будь-які дві точки X і Y першої фігури у точки X' і Y' другої так що ХY = Х'Y' (мал. 314).

Розглянемо основні властивості переміщення:

1) під час переміщення точки, що лежить на прямій, переходять у точки, що лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення.

2) під час переміщення прямі переходять в прямі, промені - у промені, відрізки - у відрізки.

3) під час переміщення кут переходить у кут, який йому дорівнює.

Дві фігури називаються рівними, якщо вони переводяться переміщенням одна в одну.

Приклад. АВС - рівнобедрений трикутник з основою АВ (мал. 315). Чи існує переміщення, що переводить: 1) відрізок АС у відрізок ВС; 2) кут А у кут В?

Розв’язання. Оскільки ∆АВС - рівнобедрений з основою АВ, то АС = ВС і A = В. Тому існує переміщення, що переводить відрізок АС у відрізок ВС, і існує переміщення, що переводить кут А у кут В.

У подальших пунктах цього параграфа розглянемо різні види переміщень.