Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§26. ФОРМУЛИ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ.

6. Формули для обчислення площі правильного многокутника.


Формула для обчислення площі правильного трикутника була розглянута у п. 1 цього параграфа, а формули для обчислення площі квадрата у п. 4 цього параграфа.

Нехай точка О - центри кола описаного навколо правильного шестикутника АВСDЕF, сторона якого а. Маємо



Оскільки АО = а (за відомою властивістю), то де а - його сторона.



Приклад 1. Знайдіть площу правильного шестикутника, якщо радіус кола, вписаного у цей шестикутник дорівнює 4 см.

Розв’язання. 1) Нехай а - сторона шестикутника, r = 4 (см) - радіус вписаного кола. За відомою формулою r = a /2, маємо4 = a /2; a = 8 (см).

2) Тоді площа шестикутника

Нехай правильний n -кутник А1А2А3...А n вписаного у коло, радіус якого R. Тоді площа n -кутника

Приклад 2. Знайдіть площу правильного дванадцятикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього дорівнює 4 см.

Розв’язання.





Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 30/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.