Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§22. ТРАПЕЦІЯ, ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ ТА ВИДИ. СЕРЕДНЯ ЛІНІЯ ТРАПЕЦІЇ.

1. Означення трапеції, її властивість.

Трапецією називають чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні (мал. 255).

На малюнку 255 зображено трапецію ABCD, у якої сторони AD і ВС паралельні. Паралельні сторони трапеції називають її основами, а не паралельні - бічними сторонами.

Розглянемо властивості трапеції:

1) Сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180°.

На малюнку 255: A + B = 180°, C + D = 180°.

2) Трапеція є опуклим чотирикутником.

Приклад 1. У трапеції ABCD ВС - менша основа. На відрізку AD взято точку Е так, що BE || CD; ABE = 70°; BEA = 40°. Знайдіть    кути трапеції.

Розв’язання. 1) В ∆АВЕ: A = 180° - (70° + 40°) = 70°.

2) ABC = 180° - A = 180° - 70° = 110°.

3) Оскільки BE ll CD, то відповідні кути АЕВ і CDA рівні. Отже, D = 40°.

4) BCD = 180° - D = 180° - 40° = 140°.

Кути трапеції дорівнюють 70°, 110°, 140° і 40°.

Висотою трапеції називають перпендикуляр, проведений з будь-якої точки основи трапеції до прямої, що містять протилежну основу.

Найчастіше висоту проводять з вершини трапеції. На малюнку 254 ВК - висота трапеції ABCD.

Приклад 2. У трапеції ABCD з вершини кута В, градусна міра якого 126° проведено висоту трапеції ВК (мал. 257). Знайдіть кути ∆АВК.

Розв’язання.