Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§14. КОЛО, ОПИСАНЕ НАВКОЛО ТРИКУТНИКА. КОЛО, ВПИСАНЕ В ТРИКУТНИК.

1. Коло, описане навколо трикутника.

Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі вершини трикутника.

При цьому трикутник називають вписаним у коло.

На малюнку 220 коло описано навколо ∆АВС.

Центром кола, описаного навколо трикутника, є точка перетину серединних перпендикулярів до його сторін.

На малюнку 220 центр описаного навколо трикутника АВС кола - точка О є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника АВ, АС і ВС.

Легко зрозуміти, що серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в одній точці.

Загальні формули для знаходження радіуса описаного кола будуть розглянуті у наступних параграфах. В цьому параграфі дамо формулу для обчислення радіуса кола описати навколо прямокутного трикутника:

Центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є середина гіпотенузи, а радіус кола дорівнює половині гіпотенузи.

На малюнку 221 коло описане навколо прямокутного трикутника АВС з гіпотенузою АВ. Радіус описаного кола R = AB/2.

Приклад. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Знайдіть довжину кола, описаного навколо цього трикутника.

Розв’язання (мал. 221). 1) Радіус кола

2) Довжина кола С = 2πR = 2π ∙ 6 = 12π (см).