Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ
§13. СЕРЕДНЯ ЛІНІЯ ТРИКУТНИКА ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ.
Середньою лінією трикутника називають відрізок, який сполучає середини двох її сторін.
На малюнку 218 КL - середня лінія трикутника АВС.
Властивість середньої лінії трикутника:
Середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох сторін, паралельна третій стороні і дорівнює її половині.
На малюнку 218: 
Приклад 1. Периметр трикутника дорівнює 30 см. Знайдіть периметр трикутника, вершини якого - середини сторін даного.
Розв’язання (мал. 219). 1) За умовою Р ∆ ABC = 30 см.
Приклад 2. Периметр трикутника, який утворений середніми лініями даного трикутника дорівнює 30 см, а сторони даного трикутника відносяться, як 4:5:6. Знайдіть сторони даного трикутника.
Розв’язання (мал. 219). 1) Використовуючи попередню задачу, маємо Р ∆ ABC = 2 ∙ Р ∆ KLN = 2 ∙ 30 = 60 (см).
2) Позначимо сторони даного трикутника АВС : АС = 4х; ВС = 5х; АВ = 6х. Тоді 4х + 5х + 6х = 60; 15х = 60; х = 4 см.
3) Маємо АС = 4 ∙ 4 = 16 (см), ВС = 5 ∙ 4 = 20 (см), АВ = 6 ∙ 4 = 24 (см).
Перша публікація: 01/01/2008
Останнє оновлення: 30/12/2023
Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.
Що було опрацьовано:
- усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
- редакційне упорядкування змісту;
- уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
- перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.
Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.