Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ IV. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ

§1. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ.

5. Комбінації (сполучення).

Нехай дано множину X з елементів x ₁, x ₂,..., x _{п -1}, x_n.

Комбінацією (сполученням) з n елементів по m (m ≤ n) називають будь-яку під множину Y множини X; причому дві такі підмножини вважають різними, якщо вони відрізняються складом.

Кількість комбінацій з n елементів по m позначають С^m _n. Для обчислення С^m _n використовують формулу:

Наприклад,

Приклад. У вазі 6 червоних і 4 білих троянди. Скількома способами з вази можна вибрати: 1) три троянди; 2) дві червоні і одну білу троянду?

Розв’язання. 1) Оскільки порядок вибору не має значення, то вибрати три троянди з 10 можна С³ ₁₀ способами.

2) Дві червоні троянди можна вибрати С² ₆ способами, а одну білу – C¹ ₄ способами. Тому вибрати дві червоні і одну білу троянди можна способами. Маємо

Якщо в комбінаторній задачі необхідно вибрати т елементів з n, то важливим є питання необхідно враховувати порядок слідування елементів чи ні. Від цього залежить яку формулу (комбінаторну схему) необхідно використовувати:

якщо порядок має значення, то використовуємо А^m _n, якщо ні — то С^m _n. Пропонується наступна задача-схема.

В класі 20 учнів. Скількома способами з цього класу можна вибрати...