Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ IV. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ

§1. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ.

4. Перестановки.

Перестановкою з n елементів називають будь-яку впорядковану множину з усіх цих елементів, причому дві такі множини називаються різними, якщо вони відрізняються між собою порядком елементів.

Кількість перестановок з п елементів позначають Р _n. З означення випливає, що Р _n = Аⁿ _n. Тоді враховуючи формулу для А^m _n та 0! = 1, маємо Отже,

Приклад 1. Скількома способами можна розставити на полиці 6 книжок?

Розв’язання. Очевидно, що шукана кількість способів дорівнює кількості перестановок з 6 елементів (книг): Р₆ = 6! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720.

Приклад 2. Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0; 1; 2; 3, якщо в кожному числі жодна з цифр не повторюється?

Розв’язання. З чотирьох цифр 0; 1; 2; 3 можна утворити Р₄ перестановок. Але ті перестановки, які починаються з нуля не будуть записами чотирицифрових чисел, таких перестановок — Р₃. Отже, шукана кількість чотирицифрових чисел дорівнює Р₄ - Р₃ = 4! - 3! = 3!(4 - 1) = 6 ∙ 3 = 18.