Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§33. ВИКОРИСТАННЯ ГРАФІЧНОГО МЕТОДА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ І ДОСЛІДЖЕННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ.

2. Використання графічного метода розв’язування і дослідження нерівностей.

Якщо задана нерівність f(x) > g(х) і можна побудувати графік функцій у = f(x) і у = g(x) , то розв’язками нерівності будуть ті значення х, для яких графік функції у = f(x) розташований вище, ніж графік функції у = g(x).

Приклад. На малюнку 58 зображено графіки функцій f(x) = (2^x + 12)/14 i g(х) = log ₄ х +1 Скільки всього цілих розв’язків має нерівність f(x) < g(x) ?

Розв’язання. Спочатку за малюнком треба ідентифікувати графіки. Оскільки для функції f(x) областю допустимих значень є множина всіх дійсних чисел, а для функції g(x) - множина (0;∞), то легко здогадатися, що графік І - це графік функції g(х) = log ₄ х +1, а графік II - графік функції f(x) = (2^x + 12)/14.

Розв’язками нерівності f(x) < g(x) будуть ті значення х, для яких графік II розташований нижче графіка І; тобто - проміжок (1;4). На цьому проміжку є два цілих числа 2 і 3. Отже, нерівність f(х) < g(х) має два цілих розв’язки х = 2 і х = 3.