Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§33. ВИКОРИСТАННЯ ГРАФІЧНОГО МЕТОДА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ І ДОСЛІДЖЕННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ.

Ми вже використовували графічний метод при розв’язуванні систем лінійних рівнянь (§4, п.З) та квадратних нерівностей (§14, п.2). Розглянемо ще приклад використання графічного метода розв’язування і дослідження рівнянь, нерівностей та систем.

1. Використання графічного метода розв’язування і дослідження рівнянь.

Якщо задано рівняння f(x) = g(x) і можна побудувати графік функцій у = f(x) і у = g(x) , то абсциси перетину графіків будуть розв’язками рівняння f(x) = g(x) . Таким чином можна визначити кількість розв’язків рівняння f(x) = g(x) та безпосередньо розв’язки (точно або наближено).

Приклад. Скільки розв’язків має рівняння х⁶ + х – 3 = 0.

Розв’язання. Подамо рівняння у вигляді х⁶ = 3 – х. Зображуємо схематично графіки функцій у = х⁶ і у = 3 - х (мал. 57). Вони перетнулися у двох точках. Тому рівняння х⁶+х–3= 0 має два розв’язки.