Конспекти уроків - ЛЕКЦІЇ З ФІЗИКИ 10 клас - МЕХАНІКА Частина II - 2018
Лекція № 18. Рівновага тіл. Момент сили. Умови рівноваги тіл. Центр тяжіння та центр мас
Мета:
1. Дати учням уявлення про статику як один із розділів механіки та підкреслити роль і значення її в житті і науці.
2. Повторити поняття рівнодійної R та показати його роль у визначенні умови рівноваги тіла за відсутності обертання.
3. Ознайомити учнів з поняттям моменту сил M, доречним для вивчення обертання твердого тіла.
4. Ознайомити учнів з умовами рівноваги тіла за відсутності та за наявності обертання.
5. Показати загальні умови рівноваги тіла.
6. Ознайомити учнів з видами рівноваги твердого тіла.
7. Дати поняття центра тяжіння та центра мас.
8. Одержанні знання закріпити шляхом розв'язування відповідних задач.
Обладнання й матеріали: відповідні дидактичні плакати й таблиці; будь-яке тіло, на якому можна показати рівновагу тіла за відсутності обертання; пристрій, на якому можна показати використання правила моментів (за можливості мультимедійний пристрій).
Базові поняття: механіка, кінематика, динаміка, статика, прискорення, сила, рівнодійна, рівновага тіл, умови обертання тіла за відсутності обертання, момент сили, умови рівноваги тіла із закріпленою віссю, загальні умови рівноваги тіла, види рівноваги: стійка, нестійка, байдужа.
Тип заняття: вивчення нового матеріалу.
I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ
Учитель вітається з учнями, перевіряє їхню готовність до заняття та повідомляє, що сьогодні вивчатимемо окремий розділ механіки, але не кінематику чи динаміку, з якими знайомилися раніше, а статику. Ця цікава наука займається вивченням сил, що діють на тіла, які перебувають у рівновазі. Методи статики застосовують у найрізноманітніших галузях діяльності людини. Архітектори й інженери повинні вміти розраховувати сили, що діють на конструкційні елементи будівель, мостів, верстатів, автомобілів, космічних кораблів та інших об’єктів, оскільки будь-який матеріал може зазнати деформації або зруйнуватися, якщо прикласти до нього занадто велику силу. Знання сил, що діють у м’язах та суглобах людини, дуже важливе для медицини (і насамперед для лікування травм) і не менш важливе для наукового підходу до занять спортом.
Відомо, що будь-яке тіло може рухатися поступально і, крім того, обертатися навколо певної осі. Зрозуміло, що під час рівноваги не повинні змінюватися ні поступальний, ні обертальний рухи тіла. Щоб тіло перебувало в спокої, воно не має ні рухатися поступально, ні обертатися навколо якоїсь осі.
Розгляду умов рівноваги тіл для цих двох видів і буде, в основному, присвячено сьогоднішнє заняття.
II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ I МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ (ФРОНТАЛЬНЕ ОПИТУВАННЯ)
1. Що вивчає механіка та з яких розділів вона складається?
2. Що вивчає кінематика?
3. Що вивчає динаміка?
4. Що називають силою та що відбувається в результаті її дії?
5. Які види сил ви знаєте? Запишіть формули їх визначення.
6. У чому полягає зв’язок між силою та деформацією?
7. Дати визначення рівнодійної сили 
та розповісти про способи її визначення.
8. Чому дорівнює рівнодійна двох сил у третьому законі Ньютона?
9. Наведіть приклади, коли тіло не має осі обертання і перебуває у стані спокою. Чим саме зумовлений цей стан?
10. Наведіть приклади, коли тіло має вісь обертання і перебуває у стані спокою. Чим саме зумовлений цей стан?
11. Наведіть приклади, коли тіло, що має вісь обертання і, крім того, може рухатися поступально, перебуває у стані спокою.
III. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
1. Що вивчає статика?
Розділ механіки, у якому вивчають умови рівноваги тіл або системи тіл, називають статикою.
Знати умови рівноваги дуже важливо, адже, проектуючи будь- яку споруду, що повинна бути нерухомою (від стільця до залізничного мосту), необхідно впевнитися у її справжній нерухомості, тобто вона має надійно перебувати у стані спокою.
2. Перша умова рівноваги. Рівновага тіла за відсутності обертання
Умова рівноваги тіл за відсутності обертання є наслідком другого закону Ньютона: 
де 
— векторна сума сил, що діють на тіло. З цього закону випливає, що за виконання умови
і відсутності початкової швидкості (v0 = 0) тіло не буде переміщатися в поданій системі відліку. Рівняння 18.1 і є умовою рівноваги тіла за відсутності обертання. Цю умову рівноваги можна записати у вигляді таких трьох умов для проекцій сили:
З виразів 18.1 і 18.2 випливає, що прискорення руху тіла дорівнює нулю: 
Якщо тіло до цього перебувало в спокої 
то воно продовжуватиме перебувати в спокої.
У рівновазі, наприклад, перебуває тіло, до якого прикладені дві рівні сили, що діють вздовж однієї прямої, але напрямлені у протилежні боки (рис. 18.1).
Стан рівноваги — це не обов’язково стан спокою. Згідно з першим законом Ньютона за рівності нулю рівнодійної всіх сил, прикладених до тіла, тіло може ще й рухатись прямолінійно і рівномірно. За такого руху тіло також перебуватиме у стані рівноваги. Наприклад, парашутист, після того як почне опускатися зі сталою швидкістю, перебуває у стані рівноваги.
На рис. 18.1 сили прикладено до тіла не в одній точці. Однак виявляється, що важлива не точка прикладання сили, а пряма, вздовж якої вона діє. Перенесення точки прикладання сили вздовж лінії її дії нічого не змінює ні в русі тіла, ні в стані рівноваги. Зрозуміло, що нічого не зміниться, якщо замість того, щоб тягнути вагонетку (рис. 18.2, а), робітник почне штовхати її (рис. 18.2, б).
Якщо рівнодійна прикладених до тіла сил не дорівнює нулю, то, щоб тіло перебувало в стані рівноваги, до нього має бути прикладена додаткова сила, рівна за модулем рівнодійній, але напрямлена протилежно їй. Таку силу називають зрівноважувальною.
Пояснімо це на прикладі. Як утримати в рівновазі човен, на який діють течія річки і вітер з берега (рис. 18.3)? Визначимо рівнодійну сил 
викликаних вітром і течією. Для цього скористаємося правилом паралелограма. Діагональ паралелограма визначить модуль і напрямок рівнодійної 
Для того щоб човен перебував у рівновазі, до нього має бути прикладена зрівноважувальна сила 
яка дорівнює цій рівнодійній і напрямлена в протилежний бік. Якщо, наприклад, течія води діє на човен із силою 500 H, а сила тиску вітру дорівнює 200 Н, то рівнодійну 
цих двох взаємно перпендикулярних сил можна обчислити за теоремою Піфагора:
Отже, човен можна утримати, приклавши силу, не меншу за 540 Н.
3. Плече сили. Момент сили
Цікаво, що коли прикласти до нерухомого тіла, яке не вважається матеріальною точкою, дві рівні за модулем і протилежно напрямлені, але розміщені не по одній прямій сили, то тіло почне обертатися (рис. 18.4), незважаючи на те, що векторна сила дорівнює нулю: 
Коли ж до тіла, закріпленого на осі, прикласти дві сили 
і 
які намагаються обертати тіло в протилежні боки, то, як показує дослід, тіло залишиться в рівновазі, якщо 
де l1 і l2 — відстані від осі обертання до лінії дії сил (рис. 18.5).
Рівність F1l1 = F2l2 вимагає введення певних фізичних понять:
1. Плече сили l — довжина перпендикуляра від осі обертання до лінії дії сили.
Обертальну дію сили визначають добутком модуля сили на відстань від осі обертання до лінії дії сили.
2. Моментом сили відносно осі обертання називають взятий зі знаком «плюс» або «мінус» добуток модуля сили F на її плече l:
За одиницю обертального моменту в СІ прийнято момент сили в 1 Н, лінія дії якої віддалена від осі обертання на 1 м:
[M] = 1Н ∙ м.
Момент сили M вважають додатним, якщо сила зумовлює обертання тіла проти годинникової стрілки, і від'ємним — за годинниковою стрілкою. В розглянутому вище прикладі M1 = F1l1, M2 = -F2l2, тому умову рівноваги тіла, закріпленого на осі, під дією двох сил можна записати у вигляді:
4. Правило моментів
— Тіло, яке має нерухому вісь обертання, перебуває в рівновазі доти, поки алгебраїчна сума моментів прикладених до тіла сил дорівнює нулю
Зважаючи на умовне позначення знаків моментів сил, те саме правило можемо сформулювати так:
— Тіло, яке має нерухому вісь обертання, перебуває в стані рівноваги, якщо сума моментів сил, що обертають тіло в одному напрямку, дорівнює сумі моментів сил, що обертають це тіло у протилежному напрямку.
Застосовуючи правило моментів сил, можна розв’язувати різні задачі з механіки. Для цього вісь, відносно якої визначають моменти сил, треба вибирати відповідно до умов задачі; нею може бути будь-яка вісь, відносно якої тіло перебуває у рівновазі.
Приклад 1. На дошку, що лежить на двох підпорах A і B, покладемо, як показано на рис. 18.6, тягар P. Це призведе до зміни сил, які діють з боку підпор A і B на дошку, на величини F1 і F2. Визначимо F1 і F2 за P = 70 Н, r1 = 3 м, r2 = 2 м.
Спочатку визначимо силу F2. Для цього скористаємось тим, що дошка перебуває у стані спокою відносно осі A.
На дошку діє два моменти сил, які можуть спричинити обертання відносно осі A. Перший із них — момент сили P, що дорівнює Pr1, — намагається обертати дошку за годинниковою стрілкою. З правила моментів — Pr1 + F2(r1 + r2) = 0 отримуємо
Тепер визначимо силу F1. Для цього скористаємось тим, що дошка перебуває у стані спокою відносно осі B. Розмірковуючи за аналогією, отримаємо Pr2 — F1(r1 + r2) = 0, звідки
5. Загальна умова рівноваги тіла
— Для того щоб тіло перебувало у стані рівноваги, необхідно, щоб дорівнювали нулю геометрична сума прикладених до нього сил і алгебраїчна сума моментів сил відносно можливої осі обертання:
Виконання цих умов не заважає тілу здійснювати рівномірний прямолінійний поступальний рух або обертання з постійним періодом обертання.
6. Види рівноваги
Залежно від конкретних силових обставин, рівновага може бути: стійкою, нестійкою, байдужою.
Рівновага тіла стійка, якщо за малого відхилення від положення рівноваги рівнодійна прикладених до тіла сил повертає його назад до положення рівноваги (рис. 18.7, а).
Рівновага тіла нестійка, якщо за малого відхилення тіла від положення рівноваги рівнодійна прикладених до тіла сил віддаляє його від цього положення (рис. 18.7, б).
Рівновагу називають байдужою, якщо тіло, виведене з певного стану рівноваги, залишається в рівновазі в новому положенні (рис. 18.7, в).
7. Центр тяжіння
Кожна сила, як будь-який вектор, має точку прикладання. Якщо на тіло діють сили з боку стрижнів, дротів, пружин, канатів тощо, положення точок їх прикладання є очевидним. А що можна сказати про точку прикладання сили тяжіння? Особливістю цієї сили є те, що вона діє на кожну елементарну частину того чи іншого тіла, тобто вона діє по всьому об’єму. Але цілком можливовизначити точку прикладання їх рівнодійної. Сили тяжіння, що діють на окремі частини тіла, напрямлені до центра Землі, а тому реально не є паралельними. Проте, оскільки розміри всіх тіл значно менші за радіус Землі, ці сили можна вважати паралельними.
Точку прикладання рівнодійної всіх паралельних сил тяжіння, що діють на тіло, називають центром тяжіння.
Центр тяжіння цікавий тим, що, коли лінія дії сили проходить через цю точку, тіло зберігає поступальний рух, а центр тяжіння набуває прискорення, яке можна визначити за другим законом
Ньютона 
Будь-яка інша сила, що не проходить через центр тяжіння, обов’язково змінить його кутову швидкість обертання, зокрема, якщо тіло до цього рухалось поступально, то воно почне обертатися.
Рівновага тіла, яке має вісь обертання, стійка за умови, що його центр тяжіння розташований нижче осі обертання. Для максимально стійкої рівноваги центр тяжіння має бути у найбільш низькому із можливих для нього положень (рис. 18.9).
8. Центр маси
Центр маси — точка, через яку проходить лінія дії сили, внаслідок якої тіло рухається поступально.
Центр маси системи рухається як матеріальна точка, у якій зосереджено масу всієї системи і на яку діє сила, що дорівнює геометричній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на тіло.
Як бачимо з вищенаведених визначень, в однорідному гравітаційному полі центр тяжіння збігається з центром маси. Це закономірно, адже саме сила тяжіння — це сила, з якою Земля, згідно з законом всесвітнього тяжіння, притягує до себе будь-яку масу.
Приклад 1. Лампу, маса якої дорівнює 10 кг, підвішено на двох тросах так, що один із них утворює кут 60° зі стелею, а інший перпендикулярний до стіни (див. рис. 18.9). Визначте силу натягу кожного троса.
Дано:
m = 10 кг
α = 60°
F1 — ?
F2 — ?
Розв'язання
У точці A прикладено дві сили натягу 
та вага тягарця 
Умова рівноваги в точці A: 
У проекціях
У стані спокою P = mg.
Звідси
Перевіримо одиниці за отриманими формулами
Відповідь: 115 Н; 58 Н.
Приклад 2. Горизонтальний стрижень завдовжки 1 м двома кінцями лежить на підпорах. До стрижня на відстані 40 см від одного з його кінців підвішено вантаж (див. рис. 18.10). Визначте сили тиску стрижня на підпори, якщо маса стрижня дорівнює 2 кг, а маса вантажу — 5 кг.
Дано:
m1 = 2 кг
m2 = 5 кг
l = 1 м
a = 0,4 м
F1 — ?
F2 — ?
Розв'язання
За III законом Ньютона сили тиску стрижня дорівнюють силам реакції підпори: F1 = N1, F2 = N2. Оскільки стрижень перебуває в рівновазі, то
Запишемо правило моментів для точки O
Звідси 
Тоді 
Відповідь: 40 Н; 30 Н.
IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ, СИСТЕМАТИЗАЦІЯ Й КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ І ВМІНЬ УЧНІВ
1. Що вивчає статика?
2. Що називають плечем сили?
3. Як визначити момент сили?
4. Які існують умови рівноваги тіла?
5. Що називають центром тяжіння та центром мас?
6. Які види рівноваги ви знаєте? Які умови рівноваги тіла на підпорі?
7. Розв’язати задачу:
Приклад 3. Однорідний стрижень одним кінцем спирається на гладку вертикальну стіну, а іншим — на підлогу. Кут між стрижнем та підлогою дорівнює 30°. За якого мінімального коефіцієнта тертя між стрижнем та підлогою він перебуватиме в рівновазі?
Дано:
α = 30°
μ — ?
Розв'язання
Динамічна умова рівноваги стрижня в проекціях на осі:
Максимальна сила тертя спокою 
Звідси 
Правило моментів відносно точки O: (див. рис. 18.11)
Звідси 
Тоді 
Відповідь: √3/2.
V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ ЗАНЯТТЯ
Виставлення оцінок з коротким і логічним їх обґрунтуванням. Короткі коментарі до допущених помилок та враження від окремих моментів засвоєння знань.
Наголосити, що сьогоднішнє заняття особливе тим, що учні практично вперше познайомилися з елементами спеціального окремого розділу механіки — статикою, яку використовують в інженерних розрахунках під час проектування будь-яких об’єктів — від стільця до космічного корабля чи будь-якої будівельної споруди. Статика базуються на двох умовах рівноваги, що необхідно запам’ятати.
Підкреслити, що сьогодні учні вперше познайомилися з поняттями плече сили l та момент сили 
який для обертального руху виконує ту ж динамічну роль, що сила 
для прямолінійного. Варто зауважити на співзвучні поняття: центр тяжіння та центр маси тіла.
Розглядуваній темі присвячено тільки одне заняття, тому для досконалого її засвоєння необхідно особливо старанно виконати домашнє завдання.
VI. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Опрацювати конспект заняття.
2. Дати письмові відповіді на запитання, що розглядалися в розділі IV цього заняття (Узагальнення, систематизація й контроль знань і вмінь учнів).
3. Розв’язати задачі.
Задача 1. Чотири кульки, маси яких відповідно дорівнюють m, 2m, 3m, 4m, закріпили на невагомому стрижні так, що їхні центри містяться на відстані 10 см один від одного. На якій відстані від першої кульки міститься центр тяжіння системи?
Задача 2. Визначте положення центра тяжіння однорідної квадратної пластини зі стороною а, з якої вирізали круг діаметром a/2, як показано на рисунку 18.12.
Дано:
a
x — ?
Розв'язання
Центр тяжіння пластини з отвором, маса якої m1, міститься в точці C на осі симетрії на відстані x від центра квадрата O.
Якщо вставити вирізаний круг, маса якого дорівнює m2, в отвір пластини, то суцільна квадратна пластина перебуватиме в рівновазі, коли її підперти в точці O.
Запишемо правило моментів відносно точки O (диск вставлено в отвір):
де 
— момент сили тяжіння пластини з отвором; 
— момент сили тяжіння вставленого в пластину диска. Тоді 
Звідси 
Визначимо маси фігур.
Пластина з отвором:
Круг:
де h — товщина пластини.
Після підстановки отримаємо:
Відповідь: 
VII. ЛІТЕРАТУРА
1. Гончаренко С. У. Фізика : підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим вивченням фізики та спеціалізації шк. — К.: Освіта, 2006.-4.1-32 ос. (Розділ III. Елементи статики. § 73-78, ст. 278-300).
2. Барьяхтар В. Г. Физика 10 класс. Академический уровень: учебник для общеобразовательных учебных заведений / В. Г. Барьяхтар, Ф. Я. Божинова. — 2-е изд. — Х.: Ранок, 2014. —352 с. (§ 29-30 ст. 143-155).
3. Соколович Ю. А., Богданова Г. С. Довідник з курсу фізики середньої школи з прикладами розв’язування задач. — Х.: Веста: Ранок, 2002. — 464 с. (§ 5.2-5.3. ст. 107-109).
4. Фізика. Комплексна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання / уклад.: Н. Струж, В. Мацюк, С. Остап’юк. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2018. — 448 с. (Тема 11. Статика. Ст. 74-76).
5. Фізика. Комплексне видання / М.О. Альошина та інші. — 10-е вид. — К.: Літера ЛТД, 2017. —384 с. (§ 2.5. ст. 36-39).
6. Кирик Л. А. Уроки физики. 9 класс. Календарно-тематическое планирование, поурочные разработки, методические рекомендации, тематические контрольные работы / Л. А. Кирик, Л. Э. Генденштейн. — Х.: Ранок-НТ, 2003. —336 с. (Урок 1/51-1/55, ст. 237-252).
