Конспекти уроків - ЛЕКЦІЇ З ФІЗИКИ 10 клас - МЕХАНІКА Частина II - 2018

Лекція № 17. Закон Архімеда

Мета:

1. Ознайомити з елементами гідроаеростатики.

2. Нагадати, а потім досконало вивчити поняття тиску, сили тиску, закон Паскаля, тиск та його формулу, гідростатичний парадокс та сполучені посудини.

3. Розібратися в роботі гідравлічної машини.

4. Детально вивчити поняття закон Архімеда, архімедова сила, її особливості та умови плавання тіл.

5. Одержані знання з елементів гідростатики закріпити розв'язуванням задач.

Обладнання і матеріали: пристрій, що демонструє закон Архімеда, відповідні дидактичні плакати й таблиці, різні плавальні тіла, динамометр

Базові поняття: гідростатика, тиск, сила тиску, закон Паскаля, гідростатичний тиск, густина речовини, гідростатичний парадокс, сполучені посудини, закон Архімеда, умови плавання тіл Тип заняття: комбіноване.

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

Учитель вітається з учнями, перевіряє їхню готовність до заняття та повідомляє, що унікальність сьогоднішного заняття зумовлена в першу чергу тим, що воно присвячено вивченню історичної теми «Закон Архімеда». Адже існує легенда, що Архімед, купаючись у ванні, доверху заповненій водою, відчув на своє тіло дію виштовхувальної сили (пізніше її назвуть силою Архімеда) і, вражений, вискочив з ванни, не одягнувшись до ладу, вибіг на вулицю, став бігати і кричати «Еврика! Еврика!», що в перекладі з грецької мови означає «Знайшов! Знайшов!»

А по-друге, закон Архімеда пояснює окремі явища в природі і техніці, зокрема — умови плавання тіл. Отже, знаменитий закон Архімеда! Вперед до його вивчення!

II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ I МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ (ФРОНТАЛЬНЕ ОПИТУВАННЯ)

1. Чим відрізняється рідкий та газоподібний стан речовини від твердого?

2. Що спільного і в чому різниця між рідким та газоподібним станом речовини?

3. Дати визначення та розкрити фізичне значення густини.

4. Дати визначення тиску.

5. Чому тиск p — величина скалярна? Адже тиск — це відношення сили (векторної величини), що діє на певну площу, до величини цієї площі S (скалярної величини) повинен бути векторною величиною? (Відповідь: у формулі під F розуміють не силу, а проекцію сили на нормаль n до цієї поверхні S, тобто, не F₁, F_n, а будь-яка проекція — величина скалярна.)

6. Що таке сила тиску?

7. Як правильно формулюють закон Паскаля? (Відповідь: Тиск, який передається рідині або газу, що міститься в закритій ємності, передається в кожну точку рідини або газу без зміни.)

III. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Тиск у рідинах і газах. Закон Паскаля

Усі тіла складаються з дрібних частинок — атомів і молекул, які перебувають у безперервному русі. У твердих тілах атоми і молекули здійснюють коливальні рухи навколо положень рівноваги. При цьому середня відстань між молекулами у твердих тілах за сталої температури залишається постійною, завдяки чому тверді тіла мають свою форму.

У рідинах і газах немає такого зв’язку між молекулами. Внаслідок хаотичного руху молекул їхнє розташування одна відносно іншої буде довільним. Тому рідини і гази є фізичними тілами, що не мають певної форми, а набувають форму тієї посудини, у якій містяться.

На відміну від газів, у рідинах, незважаючи на хаотичний рух молекул, середня відстань між сусідніми молекулами залишається майже незмінною.

Отже, рідини — це фізичні тіла без конкретної форми, але майже з незмінним об’ємом, який називають власним. Рідини завжди обмежені певними поверхнями, які відділяють їх від твердих тіл або газів. Поверхню, що відділяє рідину від газів, називають вільною. Наявність вільних поверхонь у рідині дає їм можливість за певних умов утворювати краплини. Тому рідинами іноді називають краплинно-рідинні середовища.

Газоподібні тіла обмежені або поверхнями рідини, або поверхнями твердих тіл. Вони не мають власного об’єму. Якщо до поверхні деякого об’єму рідини або газу прикладена незначна сила, то її дія призведе до переміщень одних частинок відносно інших. Тому кажуть, що за звичайних умов рідини або гази не чинять опору під час зміни форми об’єму, але чинять опір під час зміни величини об’єму.

Для задач з механіки відмінність між рідинами і газами, за винятком особливих випадків руху, неістотна. Тому під словом «рідини» в цьому розділі розумітимемо як краплинні рідини, так і гази. У деяких випадках розрізнятимемо краплинні рідини (які не піддаються стисканню) і газоподібні рідини.

У стані рівноваги напруги в рідинах і газах завжди нормальні до поверхонь, на які вони діють. З погляду механіки рідини і гази можна вважати такими середовищами, у яких за рівноваги тангенціальні напруги існувати не можуть.

Рідини і гази розглядають у механіці як суцільні середовища, що безперервно заповнюють певну частину простору. Рідини, гази, тверді тіла розглядають як систему матеріальних точок, що є елементарними об’ємами. Уявлення про рідину або газ як систему елементарних об’ємів, взаємне розміщення яких не змінюється, допустимі тільки тоді, коли рідина або газ перебувають у спокої або рухаються як єдине ціле. В такому разі частину об’єму рідини або весь об’єм можна розглядати як тверде тіло і застосовувати до нього закони механіки твердого тіла. Такий спосіб вивчення рідин називають принципом тверднення.

Виділимо всередині рідини довільний елементарний об’єм і розглянемо сили, які діють на нього. Усі сили, які діють на такий елемент, можна поділити на внутрішні і зовнішні. Внутрішні сили зумовлені взаємодією частинок рідини в елементарному об’ємі. Оскільки вони взаємно зрівноважуються, то їх враховувати не будемо. Зовнішні сили зумовлені дією сусідніх елементів, сил тяжіння тощо.

Зовнішні сили поділяють на об’ємні, або масові, і поверхневі. Об’ємні сили — це сили, що діють на елементарні об’єми, у яких міститься певна маса рідини або газу. До них належать сили тяжіння, сили інерції. Поверхневі сили — це такі, що діють на поверхню, яка обмежує елементарний об’єм.

Для зміни об’єму газу або рідини необхідна дія зовнішніх сил. Це вказує на те, що під час зміни об’єму рідини або газу в них виникають пружні сили, дія яких однакова за величиною і протилежна за напрямком зовнішніх сил. Дія пружних сил у рідинах і газах виявляється в тому, що окремі їхні елементарні об’єми діють один на одного або на тіла, з якими вони межують.

Виділимо в такій рідині деякий об’єм, обмежений поверхнею довільної форми. Для зручності вважатимемо, що поверхня має сферичну форму (рис. 17.1). Розділимо цей об’єм на дві частини площиною AB, що проходить через центр сфери. Частини об’ємів, розмежовані площиною, діють одна на одну з однаковими за величиною і протилежними за напрямком пружними силами. Уявімо, що одну частину об’єму (ліву півкулю) вилучили. Для того щоб рівновага не порушилась, у рідині до площини необхідно прикласти силу ΔF, яка дорівнює дії об’єму рідини, який вилучили. Ця сила повинна діяти тільки перпендикулярно до площини ΔS перерізу АВ. Інакше тангенціальна складова її зумовлює рух частинок рідини, внаслідок чого рівновага порушиться. Величину, яка дорівнює відношенню сили, що діє нормально на елемент поверхні, до площі, називають тиском, тобто

За виразом 17.1 визначають середнє значення тиску. Якщо сила, з якою рідина діє на поверхню площею ΔS, розподілена нерівномірно, то вводять поняття тиску у поданій точці рідини. Його величину визначають за формулою

Аналогічно визначають тиск у газах. Тиск — величина скалярна і для заданої точки рідини або газу не залежить від орієнтації площини dS. З формул 17.1 і 17.2 випливає, що тиск має розмірність сили, поділеної на площу. За одиницю тиску в СІ взято паскаль Залежно від величини тиску користуються різними його одиницями. Тиск, вищий від атмосферного, вимірюють в атмосферах та в міліметрах ртутного стовпа, у техніці тиск вимірюють технічними атмосферами.

Для рідин і газів, які перебувають у рівновазі, виконується закон Паскаля: тиск у будь-якій точці рідини або газу, що перебуває у спокої, однаковий у всіх напрямках і передається в усіх напрямках однаково.

Для обґрунтування закону Паскаля застосовуємо принцип тверднення.

У рідини, яка перебуває у спокої, виділимо елементарний об’єм у вигляді довільно орієнтованої тригранної призми (рис. 17.2). Нормально до кожної грані діють сили тиску На призму, крім цих сил, діє сила земного тяжіння. Вважатимемо, що рідина в об’ємі призми затверділа і з часом її об’єм та форма не змінюються. Тоді вона перебуває в рівновазі і до неї можна застосувати закони рівноваги твердого тіла, тобто сума сил, що діють на призму, дорівнює нулю.

Сила тиску пропорційна площам граней призми, а сила тяжіння пропорційна об’єму призми. При поступовому зменшені об’єму призми сила тяжіння зменшується швидше, ніж сила тиску. Томудля досить малої призми силою тяжіння рідини в її об’ємі можна знехтувати, а сили, що діють на бічні грані, утворюють трикутник. Він подібний до трикутника ABC, який є перерізом призми (рис. 17.2). З подібності трикутників можна записати, що

Оскільки площі граней відповідно (h — висота призми), а тиск, що діє на грані, відповідно то з 17.3 маємо

У граничному випадку, коли об’єм призми зменшується, можна вважати, що тиск p₁, p₂, р₃ належить до однієї точки, оскільки у будь-якій точці рідини або газу не залежить від орієнтації площини, для якої визначено тиск. Отже, закон Паскаля доведено.

Закон Паскаля лежить в основі роботи гальванічних пресів і підйомників, гідравлічних і пневматичних гальм автомобілів та інших механізмів.

У попередніх міркуваннях силу тяжіння, яка діє на рідину в елементі об’єму, не враховували. Розглянемо розподіл тиску в рідині, яка перебуває у спокої. При цьому враховуватимемо дію сил тяжіння.

Виділимо в рідині елемент у вигляді прямокутного паралелепіпеда, площа основи якого ΔS, а висота h (рис. 17.3). Оскільки рідина цього об’єму перебуває у спокої, то рівнодійна всіх сил, що діє на об’єм рідини, дорівнює нулю, а сили, що діють на бічну поверхню, взаємно зрівноважуються. Щоб визначити умови рівноваги паралелепіпеда у вертикальному напрямку, треба враховувати тиски p₁, p₂, що діють на верхню і нижню основи паралелепіпеда. Застосувавши принцип тверднення до цього об’єму, запишемо умову рівноваги для вертикального напрямку

де ρgh — гідростатичний тиск рідини, зумовлений дією земного тяжіння; ρ — густина рідини.

Для вимірювання гідростатичного тиску застосовують прилади, які називають манометрами. Найпростіший тип манометра — ^-подібна трубка, один кінець якої або з’єднано з атмосферою, або залютовано і повітря з нього відкачано. За різницею рівнів рідини в колінах манометра визначають тиск у посудині.

Для вимірювання великих тисків застосовують металеві манометри, у яких металева пружина приєднується до резервуара, у якому вимірюють тиск. За зміни тиску змінюється конфігурація трубки. Її зміна фіксується за допомогою стрілки чи іншого показника тиску. Низькі й високі тиски вимірюють приладами, дія яких ґрунтується на залежності електричних властивостей кварцевих пластинок від тиску (п’єзоелектричний ефект).

2. Виштовхувальна сила в рідинах і газах. Закон Архімеда

Архімед — давньогрецький філософ, який відкрив закон, названий на його честь. Архімед народився і прожив більшу частину життя в Сіракузах на острові Сицилія, самоуправній колонії Великої Греції. Його батьком був математик і астроном Фідій, який, за свідченнями Плутарха, доводився близьким родичем сіракузькому тирану Гієрону II. Батько прищепив синові ще в ранні роки цікавість до математики, механіки й астрономії. Для навчання Архімед відправився в Александрію — науковий і культурний центр елліністичного світу.

В Александрії Архімед зблизився з учнями Евкліда — Ератосфеном Кіренейським, Кононом Самоським і Досіфеєм, з якими підтримував листування до кінця життя. У той час Александрія славилася своєю бібліотекою, де зберігалося понад 700 тисяч рукописів. Імовірно, саме тут Архімед познайомився з працями Демокріта, Евдокса Кнідського, Аристарха Самоського та інших визначних грецьких геометрів, про яких він згадував і у своїх творах.

Після закінчення навчання Архімед повернувся на Сицилію. У Сіракузах його оточили увагою, він не мав потреби в коштах. Історики давнини мало розповідали про його математичні заслуги, від них до наших часів дійшли відомості про чудові винаходи вченого, зроблені під час служби у царя Гієрона II.

За часів облоги Сіракуз Архімеда вбили римські воїни.

В особі Архімеда світова наука має унікальний приклад вченого, у якому успішно поєднувалися риси геніального математика, механіка та інженера. Наукові погляди Архімеда мали передовий характер.

Сила Архімеда

З власного досвіду ви знаєте, що у воді підняти камінь значно легше, ніж коли він лежить на березі, тому що у воді на допомогу приходить виштовхувальна сила.

Закон, за яким можна розраховувати виштовхувальну силу, що діє на занурене в рідину тіло, відкрив давньогрецький учений Архімед. Тому виштовхувальну силу часто називають силою Архімеда (F_A).

Сила Архімеда зумовлена тим, що тиск рідини збільшується з глибиною (на нижню поверхню зануреного в рідину тіла рідина тисне з більшою силою, ніж на верхню, унаслідок цього рівнодій- на сил тиску рідини на всі ділянки поверхні тіла напрямлена вгору — ця рівнодійна і є силою Архімеда).

Внаслідок занурення у воду тіла, підвішеного до пружинних ваг, їх покази зменшаться завдяки виштовхувальній силі: коли кажуть, що занурене у воду тіло «втрачає у вазі», насправді, звичайно, ніякої «втрати у вазі» немає (вага тіла, що перебуває у спокої, завжди дорівнює силі тяжіння), але внаслідок занурення тіла у воду (часткового або повного) вага тіла перерозподіляється між підвісом — вагами і опорою — водою (тому показ ваг дорівнює різниці між вагою тіла та модулем виштовхувальної сили). Тільки із цим застереженням можна умовно назвати показ ваг «вагою тіла у воді».

Це так зване гідростатичне зважування, його можна застосовувати, коли густина тіла більша за густину рідини, щоб тіло тонуло у рідині (визначити відношення густини тіла до густини рідини заформулою це співвідношення дозволяє визначити густину тіла, якщо відома густина рідини, або визначити густину рідини, якщо відома густина тіла).

Спочатку з’ясуємо, чому на будь-яке тіло, занурене в рідину, діє сила Архімеда. Тиск у кожній точці рідини передається однаково в усіх напрямках і залежить від глибини. Розглянемо сили тиску, які діють у рідині на всі поверхні зануреного в неї тіла.

Нехай тіло має форму прямокутного паралелепіпеда. На верхню грань тіла діє тиск стовпчика рідини висотою h₁. Сила тиску на цю поверхню з боку рідини становить

де ρ_р — густина рідини; S — площа поверхні тіла. Ця сила направлена вертикально вниз.

Тиск рідини на бічні грані змінюється з глибиною. Але на одному й тому ж рівні він однаковий.

Тому сили тиску F, які діють на бічні поверхні, однакові й протилежно направлені, а їх рівнодійна дорівнює 0.

Нижня поверхня перебуває на глибині h₂. Її площа така ж, як і верхньої грані. На нижню поверхню тіла діє сила яка направлена вертикально вгору. Оскільки нижня поверхня глибше, ніж верхня (h₂ > h₁), а їхні площі однакові, то сила F₂ більша за силу F₁. Їхня рівнодійна дорівнює різниці цих сил і направлена вгору. Рівнодійна сил тиску рідини на нижню та верхню грані тіла і є тією силою, що виштовхує (або намагається виштовхнути) тіло з рідини:

Як видно з рисунка, h₂ — h₁ = h — висота прямокутного паралелепіпеда, а (h₂ - h₁)S = V_T — його об’єм. Остаточно можна записати, що

Закон Архімеда

На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі зануреної частини тіла.

Для того щоб розрахувати силу Архімеда, необхідно перемножити густину рідини, об’єм частини тіла, яка занурена в рідину, і сталу величину g — прискорення вільного падіння.

Відерце Архімеда

Перевірити закон Архімеда можна за допомогою простого досліду.

Візьмемо два однакових динамометри і до гачка одного з них підвісимо відерце, а до іншого — невелике тіло. Перший динамометр покаже вагу відерця Р_1в, а другий — вагу тіла в повітрі Р_1т. У відливну посудину наллємо до рівня отвору відливної трубки воду. Підставимо відерце під трубку відливної посудини і зануримо тіло у воду. Покази обох динамометрів змінюються. Так і має бути. Динамометр, до якого підвішено відерце, тепер показує вагу відерця і води, що вилилася з посудини (витиснутої тілом). На занурене в рідину тіло Р_2в діє виштовхувальна сила Р_2т. Тому покази динамометра, до якого воно підвішене, зменшилися. Проте відерце з водою стало важчим настільки, наскільки зменшилися покази динамометра з тілом:

Отже, виштовхувальна сила дійсно дорівнює вазі витиснутої тілом води.

Сила Архімеда залежить від густини рідини, об’єму тіла і не залежить від форми тіла, густини тіла.

Умови плавання тіл

Співвідношення між густиною рідини та густиною тіла.

Розглянемо тіло, повністю занурене в рідину. На нього діє сила тяжіння F_тяж, направлена вертикально вниз, і сила Архімеда F_A, направлена вгору. Ви знаєте, що за умовою рівноваги тіло перебуває в спокої, якщо рівнодійна усіх сил, які на нього діють, дорівнює 0. Тому можливі такі випадки:

1. F_тяж = F_A. Тіло плаває всередині рідини, якщо його густина дорівнює густині рідини; ρ_т = ρ_р.

Далі так само одержимо умови для випадків, коли тіло тоне і спливає. Повністю занурююємо тіло у рідину.

2. F_тяж > F_A. Рівнодійна сил тяжіння і Архімеда направлена униз; ρ_т > ρ_р. Тіло тоне, якщо його густина більша, ніж густина рідини.

3. F_тяж < F_A. Рівнодійна сил тяжіння і Архімеда направлена угору; ρ_т < ρ_р. Тіло спливає, піднімається до поверхні рідини, якщо його густина менша за густину рідини.

Ці три випадки й визначають умови плавання тіл.

Ареометр

Приладом, принцип дії якого ґрунтується на законі Архімеда, є ареометр сталої ваги, який плаває на різних рівнях в рідинах з різною густиною. Ареометр занурюється в рідину доти, доки вага витісненої рідини не зрівняється з його вагою. Ареометр проградуйовано для вимірювання густини рідини в кілограмах на кубічний метр (кг/м³). Він плаває вертикально, оскільки його колба навантажена свинцевими шротинками. Оскільки густина рідин залежить від температури, деякі ареометри у нижній частині мають термометри. За допомогою ареометрів контролюють густину електроліту в акумуляторах, густину різних продуктів харчування, зокрема пива, молока, вина для виявлення наявності води. Результат вимірювання густини зчитують за шкалою ареометра так, як показано на рисунку.

Виштовхувальна дія газів

Архімед, мабуть, не здогадувався, що відкритий ним закон справджується не лише для рідин. Гази так само, як і рідини, мають вагу. Як і рідини, гази згідно із законом Паскаля передають тиск в усіх напрямках однаково. Густина газів у сотні, а то й у тисячі разів менша, ніж густина рідин. Відповідно, вага однакових об’ємів рідин і газів розрізняється у стільки ж разів. Тому виштовхувальна сила газів стає помітною для тіл досить великих об’ємів. Ви, мабуть, неодноразово спостерігали, як зринають у небо надувні кульки, наповнені легким газом. Під дією виштовхувальної сили атмосферного повітря піднімаються вгору повітряні кулі і стратостати, наповнені теплим повітрям або легким газом.

Переконатися у виштовхувальній дії газу можна так.

Під ковпак повітряного насоса поміщають важіль. На одному з його кінців закріплюють закриту скляну порожнисту кулю, а на іншому, для рівноваги, — маленьку гирку. Якщо відкачати з-під ковпака повітря, то рівновага порушується: куля переважує гирку. Оскільки об’єм кулі значно більший, ніж гирі, в повітрі на кулю діє значно більша сила Архімеда. Виштовхувальну силу повітря доводиться враховувати під час точних зважувань, якщо об’єм тіла значно відрізняється від об’єму гир. В результат зважування вносять відповідні поправки.

Закон Архімеда для рідин і газів формулюють так:

— На будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, направлена вертикально вгору, значення якої дорівнює вазі рідини або газу, витісненого цим тілом.

IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ, СИСТЕМАТИЗАЦІЯ І КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Дати визначення тиску та сили тиску.

2. Сформулювати закон Паскаля.

3. Дати визначення гідростатичного тиску, записати й пояснити його формули без урахування та з урахуванням зовнішнього тиску.

4. У чому полягає гідростатичний парадокс?

5. Що ви можете розповісти про сполучені посудини?

6. Дати визначення, описати будову та пояснити принцип дії гідравлічної машини.

7. Сформулювати закон Архімеда та розповісти про особливості архімедової сили.

8. Охарактеризувати умови плавання тіл взагалі та окремо плавання суден.

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ ЗАНЯТТЯ

Виставлення оцінок з коротким і логічним їх обґрунтуванням. Короткі коментарі до допущених помилок та враження від окремих моментів засвоєння знань. Підкреслити, що заняття було присвячено історично-популярній і дуже важливій в практичному плані темі — «Закон Архімеда».

Проте, перш ніж почати знайомитися з цим законом, необхідно було пригадати, а то й по-новому розглянути низку відповідних понять і законів, зокрема:

✵ твердий, рідкий і газоподібний стан речовини, тиск і сила тиску та їх формули;

✵ густина рідини, гідростатичний тиск та його формули;

✵ закон Паскаля (більш точне формулювання якого має такий вигляд: «Тиск, який здійснюється на рідину або газ, замкнутий у закритій посудині, передається в кожну точку рідини або газу без змін»);

✵ особливості поведінки рідини в сполучених посудинах;

✵ гідравлічний парадокс, гідравлічна машина та принцип її роботи.

Сам закон Архімеда необхідно формулювати так:

— «На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка за модулем дорівнює вазі рідини (або газу), зайнятої тілом».

Закон Архімеда неминуче вводить поняття виштовхувальної сили, яку заслужено називають архімедовою силою і яка пояснює умови плавання тіл та дає влучні рекомендації щодо плавання суден.

В народі кажуть: «Народ скаже, як зав’яже», тож, можливо, вам цікаво буде почути формулювання закону, що ми розглядали сьогодні, в традиціях гумору українських чумаків: «Якщо тіло вперте у воду, то ніби чуючи незгоду, воно преться із води з силою випертої води». Погодьтеся, що всі ці ніби жартівливі, на перший погляд, слова, пронизані доречним фізичним змістом.

VI. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Опрацювати конспект заняття і запропоновану літературу з розглядуваної теми.

2. Розв’язати задачу.

Тіло об’ємом 20 см³ спочатку підвісили на пружині у повітрі, а потім повністю занурили у рідину. Після занурення тіла у рідину видовження пружини зменшилось на 2 см (див. рис. 17.8). Визначте густину рідини, якщо жорсткість пружини становить 10 Н/м. Дією сили Архімеда у повітрі знехтуйте. Вважати g = 10 м/с². (Відповідь: 1000 кг/м³.)

(Задача 4.2.1 (ст. 229) Фізика. Комплексне видання / М. О. Альошина та інш. — 10-е вид. — К.: Літера, ЛТД, 2017. — 384 с.)

VII. ЛІТЕРАТУРА

1. Дущенко В. П., Кучерук І. М. Загальна фізика: Фізичні основи механіки: Молекулярна фізика і термодинаміка: навч. посібник. — 2-ге вид. перероб. і допов. — К.: Вища шк., 1993. — 491 с. (§ 7.1-7.2, ст. 99-106).

2. Соколович Ю. А., Богданова Г. С. Довідник з курсу фізики середньої школи з прикладами розв’язування задач. — Х.: Веста: Ранок, 2002. — 464 с. (§6.1-6.8 ст. 122-134).

3. Фізика. Комплексне видання / М. О. Альошина та ін. — 10-е вид. — К.: Літера, ЛТД, 2017. — 384 с. (§ 4.1-4.3 ст. 51-53).

4. Фізика. Комплексна підготовка до ЗНО / уклад. Н. Спірут, В. Мацюк, С. Остап’юк. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2018. — 448 с. (тема 15. ст. 109-118).