Суспільно-географічне прогнозування регіонального розвитку - К.В. Мезенцев 2005

Розділ 5. Суспільно-географічний прогноз регіонального розвитку
5.4. Статистичне прогнозування регіонального розвитку

Статистичне прогнозування регіонального розвитку —найґрунтовніше розроблена складова суспільно-географічного прогнозування, що базується на засадах системно-структурного підходу.

Методично статистичне прогнозування передбачає виконання таких послідовних процедур:

— оцінка чинників регіонального розвитку (з використанням факторного аналізу);

— ретроспективний аналіз динаміки регіонального розвитку (передбачає перевірку динамічних рядів на стаціонарність, відповідність закону нормального розподілу, виявлення циклічних (на основі спектрального аналізу) та випадкових коливань);

— побудову, вивчення і використання прогнозних однофакторних моделей (зокрема, трендових, декомпозиційних, авторегресійних моделей);

— побудову, вивчення і використання прогнозних багатофакторних моделей (зокрема, моделей множинної регресії).

Відповідні методики мають значну кількість апробацій протягом останніх 30-40 років та добре адаптовані до потреб суспільно-географічного прогнозування. Вони ґрунтовно висвітлені у [33; 40; 101; 236; 20; 58; 69]. Тому тут варто зупинитися лише на окремих моментах.

Оцінка чинників регіонального розвитку. Методика статистичного прогнозування передбачає здійснення оцінки чинників регіонального розвитку на основі факторного аналізу. Можливості його застосування у суспільно-географічних дослідженнях висвітлені у [33, с. 35-49; 101, с. 28-34; 218; 236, с. 66-85].

В основі побудови моделей факторного аналізу лежить твердження про те, що множину взаємозв'язаних показників, які характеризують певний процес, можна представити меншою кількістю гіпотетичних змінних - факторів та множиною незалежних залишків. Зміст факторного аналізу полягає у лінійному перетворенні n-вимірного простору у к-вимірний. Іншими словами, за допомогою факторного аналізу систему n показників можна замінити значно меншою кількістю (к) факторів, що математично виражається так:

де х_і — і-й показник; f_j — j-й фактор; l_ij— факторні навантаження; — залишки, що відбивають випадкові відхилення [236, с. 67].

Інформаційною базою розрахунків служать просторові ряди показників регіонального розвитку у розрізі одномасштабних територіальних одиниць (наприклад, адміністративних областей чи районів) за базові роки.

Розглянемо методику оцінки факторів на матеріалах Київської області (без міста Києва) з використанням програми користувача Statistica (модуль Factor analysis). Як базові обрано такі показники: чисельність населення (х₁) народжуваність (х₂), смертність (х₃), обсяги виробництва промислової продукції (х₄) обсяги виробництва ТНС (х₅) обсяги інноваційної діяльності (x₆), обсяги виробництва зернових культур (x₇), врожайність зернових (x₈), обсяги виробництва цукрових буряків (x₉), урожайність цукрових буряків (x₁₀), обсяги виробництва молока (x₁₁), обсяги виробництва м'яса (x₁₂), площі сільськогосподарських угідь у фермерських господарствах (x₁₃), обсяги житлового будівництва (x₁₄), обсяги вантажоперевезень (x₁₅), обсяги пасажироперевезень (x₁₆), реалізація платних послуг населенню (x₁₇), рівень злочинності (x₁₈), заборгованість із виплати заробітної плати (x₁₉). Їх набір, зрозуміло, є суб'єктивним. Основними принципами вибору показників були доступність та співставність.

На першому кроці розрахунків кількість факторів обрано рівною кількості показників та обраховано абсолютні, відносні та кумулятивні значення дисперсії кожного з факторів. На основі отриманих результатів визначено оптимальну кількість факторів. За кумулятивним відсотком оптимальним є виділення трьох факторів, оскільки вони пояснюють понад три чверті вхідних даних (кумулятивний відсоток становить 81,63%). Це підтверджує і графік дисперсій (рис. 5.15), на якому за критерієм «кам'янистого осипу» Кеттеля можна знайти точку, справа від якої зменшення дисперсії максимально уповільнюється (знаходиться лише т.зв. «факторіальний осип»).

Далі здійснено процедуру обернення осей координат (factor rotation), скориставшись варімаксним способом обернення (varimax normalised). Отримані результати представлені у табл. 5.6.

Кожний показник можна представити у такому вигляді:

x₁ = 0,935f₁ + 0,042f₂ + 0,312 f₃ + ε

x₂ = 0,918f₂ + 0,047f₂ + 0,317 f₂ + ε і т.д.

Рис. 5.15. Графік дисперсій факторів соціально-економічного розвитку Київської області

Показники включалися до тих факторів, факторні навантаження (factor loading) на які є найбільшими. Якщо факторні навантаження показника на кожний з факторів були меншими за 0,6-0,7, то він виключався з аналізу, трактуючись як обраний некоректно, як статистично незначимий.

Таблиця 5.6. Факторні навантаження показників соціально-економічного розвитку Київської області*

* Розраховано за даними Статистичного щорічника Київської області за 2002 рік (К., 2003).

Як видно з табл. 5.6, перший фактор формують показники x₁, x₂, x₃, x₅, x₆, x₁₇, x₂₁₈, x₂₁₉, другий — x_7, x_8, x_9, x₁₀, x₁₁, x₁₂, третій — x₅, x₁₈, x₁₉. Показники ж x_13, x₁₆, помилково включені до тих, що істотно впливають на соціально-економічний розвиток Київської області і виключені з аналізу. Визначені фактори можна інтерпретувати таким чином. Перший фактор, який складають показники чисельності населення, народжуваності, смертності, реалізації платних послуг, рівня злочинності, заборгованості з виплати заробітної плати і т.д., розглядається як соціально-демографічний. Другий — сільськогосподарсько- виробничий, третій — промислово-виробничий і інфраструктурний. Найвпливовішим щодо соціально-економічного розвитку Київської області є соціально-демографічний фактор, оскільки охоплює 41,9% загальної дисперсії. Другим за силою впливу є сільськогосподарсько-виробничий фактор (25,1%), третім — промислово-виробничий і інфраструктурний (14,7%).

Додатково були обраховані факторні ваги, які дозволили виявити територіальну диференціацію у межах області щодо впливу визначених факторів. Так, у ряді районів найвпливовішим є сільськогосподарсько- виробничий фактор. Це стосується районів північної (Бородянський, Вишгородський, Іванківський, Макарівський, Поліський райони) та південної (Кагарлицький, Миронівський, Сквирський, Ставищанський, Тетіївський райони) частин області. Промислово-виробничий і інфраструктурний фактор є найвпливовішим лише в Обухівському районі, а у Броварському районі вплив усіх трьох факторів є приблизно рівнозначним [99, с. 13-21].

Ретроспективний аналіз динаміки регіонального розвитку. Базисна інформація для статистичного прогнозування регіонального розвитку представляється у вигляді динамічних рядів (times series). Відповідно до типу прогнозної статистичної моделі використовуються різні типи динамічних рядів — стаціонарні та нестаціонарні. Нестаціонарністю характеризується, наприклад, динамічний ряд чисельності населення, типовим прикладом стаціонарного є динамічний ряд обсягів виробництва певної продукції. Перевірка динамічного ряду на стаціонарність здійснюється шляхом розрахунку коефіцієнтів автокореляції та побудови автокорелогорами з різними часовими лагами. Якщо коефіцієнти автокореляції не виходять за статистично визначені довірчі межі, ряд є стаціонарним, у протилежному випадку - нестаціонарним, тобто таким, що містить тренд.

Якщо модель вимагає використання стаціонарних рядів, а наявні динамічні ряди є нестаціонарними, здійснюється процедура усунення тренду (trend subtract), після чого необхідною є перевірка залишків на наявність автокореляції (на основі критерію Дарбіна-Вотсона (DW)), тобто повторна перевірка на стаціонарність.

За потреби динамічні ряди можуть перевірятися на відповідність закону нормального розподілу. Найпростішим способом такої перевірки є побудова гістограми, яка дозволяє «на око» оцінити рівень відповідності розподілу значень динамічного ряду емпіричному правилу нормального розподілу. Точнішу оцінку дозволяє отримати обрахунок критеріїв нормальності (зокрема, критеріїв Колмогорова-Смірнова (K-S test for normality) чи Ліллефорса (Lilliefors test for normality)) [101, с. 14-16].

Для пошуку циклічних закономірностей у динаміці певних показників використовується спектральний аналіз (аналіз Фур'є, перетворення Фур'є, гармонійний аналіз; Spectral (Fourier) analysis), що передбачає перетворення динамічного ряду на послідовність синусоїдальних і косинусоїдальних функцій різних частот. Основними характеристиками є частота (f довжина хвилі функції, що виражається кількістю циклів за одиницю часу) та період (T=l/f, тривалість одного повного циклу). Загальний вигляд спектральної моделі такий:

частота, a_k - коефіцієнт косинуса, b_k - коефіцієнт синуса (визначаються як коефіцієнти регресії).

За результатами перетворення Фур'є виділяються гармоніки з різними частотами у діапазоні від 0 до N/2 (N — величина динамічного ряду) та будується графік спектральної функції - періодограма (значення періодограми обраховуються як сума квадратів коефіцієнтів косинуса та синуса на кожній частоті). З метою виявлення найістотніших циклів та вилучення випадкових впливів шляхом згладжування отримуються значення спектральної щільності та будується відповідна спектрограма (графік спектральної щільності, або амплітудно-частотної характеристики).

Основний спосіб згладжування — зваженого ковзного середнього (наприклад, з використанням вікна Геммінґа). Відповідна спектрограма відображає залежність амплітуди спектру від частоти чи періоду. «Піки» на спектрограмі дозволяють визначити найяскравіше виражені цикли та їх тривалість [6; 17; 20].

Нарешті, остання процедура — це видалення випадкових відхилень у динамічному ряді, що пов'язані або з непередбачуваними подіями, або із помилками у статистиці. Для цього здійснюється згладжування динамічного ряду (smoothing). Основними способами згладжування є за допомогою ковзної середньої (simple moving average), зваженої ковзної середньої (weighted moving average), експоненційне (exponential), поліноміальне (polynomial), з використанням сплайн-функції (Q-spline). Для динамічних рядів із значними відхиленнями перед власне прогнозуванням можна проводити багаторазове згладжування. Проте надмірне повторювання даної процедури може призвести до спотворення вхідних даних, тому зазвичай згладжування повторюється від одного до трьох разів.

Отже, у результаті аналізу динамічні ряди розкладаються на окремі складові:

— тренд (у стаціонарних рядах відсутній);

— циклічні коливання;

— випадкові відхилення («залишок»).

Розглянемо методику виділення циклів на прикладі динаміки густоти населення у регіонах України протягом останніх 25-30 років. Для цього за допомогою програми користувача Statistica (модуль Time series/Forexasting, блок Spectral (Fourier) analysis) було обраховано значення періодограми та спектральної щільності. Отримані результати свідчать, що у регіонах України можна виділити 2-3 виражених цикли динаміки густоти населення - 24-26- річні, 12-14-річні та 8-10-річні (їх тривалість коливається залежно від довжини динамічних рядів) (табл. 5.7).

Найяскравіше 24-26-річні цикли виражені у динамці густоти населення Донецької, Луганської, Дніпропетровської, Київської, Львівської, Закарпатської областей та АР Крим, найслабше - Вінницької, Житомирської, Волинської, Рівненської, Чернігівської областей. У цих же областях 8-10-річні цикли практично не виражені.

У цілому ж спектрограми динаміки густоти населення регіонів України мають подібний вигляд, що ілюструє рис. 5.16.

Таблиця 5.7. Результати аналізу циклічності динаміки густоти населення у регіонах України

* Розраховано за даними статистичних щорічників України за 1979-2005 роки.

Рис. 5.16. Спектрограми (амплітудно-частотні характеристики) динаміки густоти населення Київської (1) та Вінницької (2) областей (на горизонтальній осі відкладено періоди, на вертикальній — спектральну щільність)

Побудова, вивчення та використання прогнозних однофакторних моделей. З однофакторних моделей найчастіше для потреб суспільно- географічного прогнозування застосовуються трендові, декомпозиційні та авторегресійні. Перші два типи моделей базуються на аналізі нестаціонарних динамічних рядів, третій - як стаціонарних, так і нестаціонарних.

Суть прогнозних трендових моделей полягає у тому, що тенденція розвитку регіону, виражена у динамічному ряді певного показника, відображається математичною функцією від часу: y = f(t) + ε, де f(t) — тренд, ε — відхилення. Така процедура включає три етапи:

—побудова моделі, що передбачає визначення типу динаміки показника та апроксимуючої математичної функції. Для цього спочатку обраховуються щорічні абсолютні прирости (скорочення) досліджуваного показника: ∆=y_t -y_t-1. Аналіз тенденцій їх зміни дозволяє визначити один з чотирьох типів динаміки (рис. 5.17):

Рис. 5.17. Типи динаміки показників регіонального розвитку 1 — лінійний, 2 — асимптотичний, 3 — експоненційний, 4 — змішаний

— лінійний тип зростання (спадання) визначається постійним або близьким до такого щорічним абсолютним приростом (скороченням) показника. Його характеризує лінійна математична функція (y_t = a + bt);

— асимптотичний тип зростання (спадання) визначається зменшенням щорічного абсолютного приросту (скорочення) показника. Його характеризують логарифмічна (y = a + blnt), степенева (y_t = at^b) математичні функції, а також гіперболи першого та другого порядку (y_t = a + b/t, y_t = a + b/t + c/t²);

— експоненційний тип зростання (спадання) визначається збільшенням щорічного абсолютного приросту показника. Його відбивають експоненційна (y_t = a + e^bt) та параболічні (y_t = a + bt + ct² та y_t = a + bt + ct² + dt³) математичні функції;

— змішаний тип зростання (спадання) визначається стрибкоподібною (нестабільною) динамікою щорічного абсолютного приросту (скорочення) показника. Зазвичай таку тенденцію лінеаризують, використовуючи лінійну математичну функцію [40, с. 17-31; 101, с. 20-21; 190].

Далі з набору функцій обирається та з них, яка за критерієм апроксимації найкращим чином відображає тенденцію. Критерієм апроксимації може бути мінімум середньоквадратичної помилки, мінімум залишкової дисперсії, максимум коефіцієнту детермінації тощо. Методом найменших квадратів обраховуються параметри обраної моделі (коефіцієнти відповідних рівнянь a, b, c, d).

— оцінка моделі, що передбачає аналіз «залишків» динамічного ряду та інверсну верифікацію моделі. Залишкова компонента динамічного ряду (є) визначається як різниця між фактичними та розрахунковими даними і повинна характеризуватися постійністю дисперсії, підпорядкуванням закону нормального розподілу тощо. Інверсна верифікація ґрунтується на оцінці похибки апроксимації у періоді ретроспекції, що розраховується за формулою:

де y_t— фактичні значення динамічного ряду, — значення, розраховані за моделлю, m — величина періоду ретроспекції. Якщо А менше 10%, то побудована модель вважається придатною для прогнозування [58].

— розробка прогнозу. Прогнозні значення показника визначаються шляхом підстановки до математичної моделі порядкового номеру року з прогнозного горизонту. Отримане таким чином значення показника є трендовим (т.зв. точковий прогноз). Зрозуміло, що суспільно-географічні прогнози не можуть мати точних параметрів, тому на основі трендового обраховується діапазон можливих значень показника з певним рівнем ймовірності - довірчий інтервал прогнозу (т.зв. інтервальний прогноз): де S_y — середньоквадратична помилка, t_a — табличне значення критерію Стьюдента (знаходиться за спеціальними таблицями відповідно до рівня довіри а та величини періоду ретроспекції). Крайні величини довірчого інтервалу визначають песимістичне та оптимістичне значення. Максимальна величина прогнозного горизонту залежить від глибини ретроспекції. У середньому таке співвідношенням становить 1:3.

Суть прогнозних декомпозиційних моделей полягає у продовженні процедури згладжування динамічних рядів на майбутнє. Найчастіше використовується експоненційне згладжування, коли динамічний ряд представляється у вигляді полінома невисокого ступеня, коефіцієнти якого повільно змінюються у часі. Останнє значення має більшу вагу, ніж попереднє, попереднє - більшу, ніж передпопереднє і т.д. Процес розрахунків визначається двома параметрами - порядком апроксимуючого полінома (n) та параметром згладжування (а). Якщо застосовується поліном першого ступеня, то модель має вигляд. Чим ближче параметр згладжування до одиниці, тим більшим є вплив останніх значень динамічного ряду. Основним способом визначення параметру згладжування є пошук на сітці (grid search for best parameters), коли можливі його значення розбиваються сіткою з певним кроком. Наприклад, розглядається сітка значень від до з кроком 0,1, з яких обирається такий параметр а, для якого сума квадратів або середньоквадратична помилка залишків є мінімальною. Побудований поліном використовується для обрахунку прогнозних значень.

Модифікаціями класичних моделей експоненційного згладжування (модель Брауна /Brown's exponential smoothing/) є двопараметричне експоненційне згладжування (модель Голта /Holt's exponential smoothing/, що враховує специфіку нелінійності розвитку) та трипараметричне експоненційне згладжування (модель Вінтерса /Winter's seasonal smoothing/, що дозволяє вловлювати сезонні коливання).

Прогнози, розроблені на основі трендових та декомпозиційних моделей, є коректними лише у разі високої інерційності виявлених тенденцій. Тобто вони забезпечують точні прогнози тільки у межах однієї стадії. Якщо ж у досліджуваний період часу стадія завершується або тільки розпочинається, використання цих моделей є некоректним. У першому випадку це пов'язане із практично неможливістю врахувати перехід до іншого типу динаміки, у другому - через недостатню величину періоду ретроспекції. Про зміну стадії може свідчити таке явище, як «стрибок за довірчі границі екстраполяції», коли у результаті прогнозування отримуються абсурдні значення показника (наприклад, від'ємні значення показника концентрації людської діяльності у регіоні).

Суть прогнозних авторегресійних моделей полягає у тому, що кожне наступне значення динамічного ряду виражається через попередні з певним часовим лагом, а виявлені тенденції екстраполюються на майбутнє. Їх найефективнішою модифікацією є модель авторегресії та проінтегрованого ковзного середнього Бокса-Дженкінса (Auto-Regressive Integrated Moving Average, Box-Jenkins ARIMA modelling). Вона включає дві складові: модель авторегресії (x_t+1 = a₀x_t + а₁x_t-1 +... + a_px_t-p + ε) та декомпозиційну модель ковзного середнього (x_t+1 = b₀ ε _t - b_l ε _t-1 -... - a_q x_t-q ), де a₁ та b_j— коефіцієнти відповідно авторегресійної та ковзної середньої моделей (i=0,...p;j=0,...q), p — параметр авторегресії, q — параметр ковзної середньої.

На точність прогнозів істотно впливає точність визначення параметрів моделі p та q. Вважається, що це, у першу чергу, залежить від досвіду фахівця, що розробляє прогноз. Хоча можна спиратися і на певні статистичні закономірності. Для цього обраховуються коефіцієнти автокореляції та часткової автокореляції між значеннями динамічних рядів із різним часовим лагом. Якщо автокореляційна функція із збільшенням лагу експоненційно спадає, а часткова автокореляційна функція має «пік» із лагом 1, а на решті лагів кореляція відсутня, тоді p=1, q=0, якщо часткова автокореляція має «піки» із лагами 1 та 2, то p=2, q=0. Якщо часткова автокореляційна функція із збільшенням лагу експоненційно спадає, а автокореляційна функція має «пік» із лагом 1, а на решті лагів кореляція відсутня, тоді p=0, q=1, якщо автокореляція має «піки» із лагами 1 та 2, то p=0, q=2. Якщо і автокореляційна, і часткова автокореляційна функції експоненційно спадають, тоді p=1, q=1 [17; 20; 58].

У разі аналізу нестаціонарних динамічних інколи існує потреба попереднього одно- або кількаразового його диференціювання (додатково визначається ще й параметр d).

Розглянемо методику використання однофакторних прогнозних моделей на матеріалах динаміки густоти населення у регіонах України.

Оскільки трендове прогнозування коректне лише у межах однієї стадії, спочатку були розраховані щорічні абсолютні прирости досліджуваного показника у розрізі регіонів України. Їх аналіз дозволив виділити такі стадії (табл. 5.8; до таблиці включено лише останні дві-три стадії).

Таблиця 5.8. Результати аналізу стадійності динаміки густоти населення регіонів України

* Складено за результатами аналізу щорічного абсолютного скорочення густоти населення у регіонах України (обраховані за даними статистичних щорічників України за 1978-2005 роки).

Для більшості регіонів України протягом останніх 3-5 років характерний перехід від стадії експоненційного скорочення до стадії асимптотичного скорочення густоти населення. Тому для обрахунків прогнозних значень можна використовувати лише кілька останніх значень динамічного ряду. Зрозуміло, що така величина ретроспективного періоду є недостатньою, а, отже, прогнозування з використанням трендових моделей є неможливим. Лише для восьми регіонів України з певним припущенням (довжина ретроспективного періоду становить 5-10 років) за критерієм апроксимації (у даному разі — максимум коефіцієнта детермінації) було визначено математичні функції та параметри відповідних моделей. У всіх випадках такою функцією є логарифмічна (коефіцієнт детермінації коливається від 0,92 до 0,99). На основі визначених моделей було обраховано прогнозні значення густоти населення на наступні 5 років (табл. 5.9, рис. 5.18).

Таблиця 5.9. Трендові прогнозні моделі динаміки густоти населення у регіонах України

* Побудовано та розраховано автором за даними статистичних щорічників України за 1997-2005 роки.

Рис. 5.18. Тренди динаміки густоти населення Івано-Франківської (1) та Дніпропетровської областей (2)

Другий варіант прогнозу густоти населення у регіонах України було здійснено з використанням моделей експоненційного згладжування. Шляхом емпіричної перевірки результатів прогнозів на періоді ретроспекції як базову обрано двопараметричну модель експоненційного згладжування Голта.

Способом пошуку на сітці було визначено оптимальні значення констант: α = 0,9, γ= 0,9 (лише для декількох областей γ = 0,8). Тобто найбільшої ваги надається останнім спостереженням, що, у принципі, підтверджує і дослідження з використанням трендових моделей. На основі побудованих моделей з використанням програми користувача Statistica (модуль Time series/Forexasting, блок Exponential smoothing & forecasting) здійснено прогнозні розрахунки густоти населення у регіонах України на наступні 10 років (табл. 5.10).

Таблиця 5.10. Результати прогнозування динаміки густоти населення у регіонах України*

* Розраховано автором за даними статистичних щорічників України за 1978-2005 роки

Третій варіант прогнозу виконаний на базі моделі Бокса-Дженкінса. З метою визначення параметрів моделі для динамічних рядів густоти населення у розрізі регіонів було обраховано значення коефіцієнтів автокореляції і часткової автокореляції з часовими лагами від 1 до 15 та побудовано відповідні автокорелограми (рис. 5.19). Для усіх регіонів України характерне скорочення автокореляційної функції та один «пік» функції часткової автокореляції з лагом у один рік. Отже, параметри моделі визначено такими: p=1, q=0 (лише для Закарпатської області: p=2, q=0).

Рис. 5.19. Коефіцієнти автокореляції та часткової автокореляції динамічних рядів динаміки густоти населення з різними часовими лагами (1, 3 — відповідно Київської області, 2, 4 — Вінницької області)

На основі побудованих моделей з використанням програми користувача Statistica (модуль Time series/Forexasting, блок ARIMA) обраховано прогнозні значення густоти населення у регіонах України на наступні 10 років (табл. 5.10).

Побудова, вивчення та використання прогнозних багатофакторних моделей. Багатофакторні моделі дозволяють прогнозувати значення одних показників залежно від характеру їх зв'язків з іншими. Основним видом таких моделей є моделі множинної регресії.

Суть прогнозних моделей множинної регресії полягає у пошуку стійких залежностей між різними показниками розвитку регіону в минулому з метою їх екстраполяції на майбутнє. Базовою інформацією для побудови таких моделей є стаціонарні динамічні ряди, що відповідають закону нормального розподілу. Дана процедура включає три етапи:

— побудова моделі, що передбачає визначення тісноти та форми зв’язку між залежною (прогнозним індикатором) та незалежними (факторами) змінними. Для цього спочатку обраховуються коефіцієнти кореляції між усіма показниками, які апріорно визначаються як такі, що впливають на величину прогнозного індикатора. Суть кореляції у тому, що динаміка одного показника порівнюється із динамікою іншого, унаслідок чого виявляється їх «спільна» варіація у часі. Надійність виявлених залежностей оцінюється за допомогою стандартної статистичної міри — р-рівня (статистичного рівня значимості). Зазвичай до моделі включаються ті показники, коефіцієнти кореляції яких із прогнозним індикатором перевищують 0,7, а рівень статистичної значимості p < 0,05. Рівняння регресії дозволяє визначити, яким буде значення прогнозного індикатора (у) залежно від можливих значень факторів (х_1, х₂,... х_n). Вплив факторів при цьому зазвичай проявляється через певний проміжок часу, тобто величина показника у у момент часу t визначається значенням показника x у момент часу t=τ (τ — часовий лаг). Тому прогнозні моделі множинної регресії мають враховувати відповідні часові лаги. Для цього здійснюються стандартні операції аналізу розподілених лагів (distributed lags analysis). Загальний вигляд моделі множинної регресії має вигляд:

Параметри моделі обраховуються одним із стандартних способів (наприклад, методом найменших квадратів);

— оцінка моделі, що включає перевірку адекватності моделі реальному процесу (фактичне значення критерію Фішера (F-критерію) має перевищувати табличне при обраному рівні довіри а та ступенях свободи v₁= n - m та v₂ = m - 1, де n — довжина динамічного ряду, m — кількість змінних у моделі), оцінку статистичної надійності параметрів моделі (фактичні значення критерію Стьюдента (t-критерію) мають перевищувати табличні при обраному рівні довіри α та ступенях свободи v = n - m), рівня повноти моделі, тобто оцінка того, наскільки включені до моделі незалежні змінні (фактори) пояснюють динаміку залежної змінної (прогнозного індикатора) (значення коефіцієнта детермінації має перевищувати 0,75);

— розробка прогнозу. Розрахунок прогнозних значень здійснюється шляхом підставлення можливих значень незалежних змінних у рівняння регресії з урахуванням величини довірчого інтервалу де SD_y — стандартне відхилення, t_α — табличне значення критерію Стьюдента з рівнем довіри а) [101, с. 23-28; 20; 58].