Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 4. ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ

Вправи для повторення до розділу 4

До § 15

— внутрішній кут правильного шістнадцятикутника;

— зовнішній кут.

кут правильного многокутника, він буде найменшим, коли — найбільше, а — найбільше, коли n — найменшше. n — кількість вершин многокутника. Найменше значення n = 3, тоді — найменший кут правильного многокутника, тобто найменший кут 60° у правильного трикутника.

841. α — центральний кут правильного многокутника, де n — кількість вершин у многокутника.

β — зовнішній кут правильного многокутника, n — кількість вершин у многокутника.

Звідси α = β.

842. n — кількість сторін у многокутника. — внутрішній кут многокутника.

У многокутника 30 сторін.

ABCDFK — правильний шестикутник.

∠KA₂A₃ — зовнішній кут шестикутника;

тоді

1) Проведемо із колі довільний радіус OA. Через т. А проведемо пряму a ⊥ ОА. Коло з центром О радіусом 2 ∙ ОА перетне пряму а в двох точках В і С. ОС — радіус описаного кола. Продовжимо АО за точку О і на продовженні відкладемо OD = ОС. З’єднаємо точки В і D, С і D. ΔBCD — шуканий.

2) Маємо трикутник, описаний навколо даного, кола. Якщо провести відрізок OB, то ОВ перетне коло в т. F. Через т. F проведемо перпендикуляр до OF. Цей перпендикуляр перетне ВС в т. К; BD— в т. М.

Аналогічно проведемо ОС і ОС. Отримаємо шестикутник, описаний навколо кола.

848. 1 випадок.

АВ — хорда, по який перетинаються кола. Радіус кола, описаного навколо квадрата, r. Тоді AB = r√2, а О₁К — радіус вписаного кола дорівнює тоді радіус кола, вписаного у шестикутник,

2 випадок.

Аналогічно.

849. R — радіус кола, тоді а₃= R√3; a₄ = R√2; a₆ = R.

851. — даний відрізок.

Побудуємо відрізок а√2. Для цього побудуємо рівнобедрений прямокутний трикутник з катетами а, тоді його гіпотенуза а√2.

Побудуємо коло радіусом а√2. Позначимо на колі довільну т. А. З т. А послідовно по колу робимо засічки радіусом a√2. З’єднавши послідовно ці засічки, одержимо шестикутник із стороною а√2.

Не залежно від положення точки К на колі: ΔАКС — прямокутний і ΔBKD — прямокутний.

Отже, сума квадратів відстаней від довільної точки кола до вершини вписаного в коло квадрата — величина стала і дорівнює 8R².

До § 16

854. 1) Збільшиться у 8 разів;

2) зменшиться у 6 разів.

Будуємо коло, радіус якого 4 см.

довжина одного оберту колеса;

2) 5024 ∙ 120 = 602,88 м — проходить електровоз за 1 хв;

3) 602,88 ∙ 60 = 36172,8 м — проходить електровоз за 1 год;

4) 36172,8 м = 36,1728 м ≈ 136,17 км — проходить електровоз за 1 годину.

— центральний кут, що відповідає більшій дузі.

довжина хорди.

а — сторона шестикутника.

Якщо в трапецію можна вписати коло, то

Тоді АВ = 30 - 17 = 13 см.

Висота трапеції — діаметр кола, вписаного в трапецію, d = 13 (см).

С = πd = 13π (см).

865. Якщо зняли шар стружки завтовшки 0,3 см, то до обробки радіус був більший за 0,3 см, тоді довжина кола, радіус якого більший на 0,3 см, дорівнює:

868. Кути трикутника відносяться як 1 : 2 : 3.

1х + 2х + 3х = 180; х = 30°. Тоді кути трикутника 30°, 60°, 90°.

О — центр вписаного кола, ∠KON = 90°;

До § 17

877. R — радіус кола, тоді a₄ = R√2 — сторона квадрата, вписаного в дане коло.

центральні кути, які відповідають дугам, на які хорда АВ ділить коло.

Знайдемо пощу меншого сегменту.

Знайдемо площу більшого сегменту.

(як радіуси одного кола).

Точка О₁ лежить на бісектрисі ∠KOB, тоді ∠KOO₁ = 30°.

Нехай R — радіус більших кіл. Тоді ABCD — квадрат.

ΔВОС — прямокутний; (r + R) см — катети; (R + R) см — гіпотенуза.

Тоді

Щоб знайти площу частини круга, що міститься між хордами, треба від площі круга відняти площі двох сегментів.