Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 4. ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ

§ 17. Площа круга та його частин

Початковий рівень

797. Сектор — мал. 149;сегмент — мал. 147.

Середній рівень

802. d - R = 10, але d - R = R, тому R = 10 см.

Площа збільшилась у 9 разів.

— не є розв’язком задачі; R = 2.

Достатній рівень

813. Якщо сегмент є півкругом.

— гіпотенуза трикутника;

Високий рівень

Хорда АВ ділить коло на дві дуги ∪АВ і ∪AmB. Їх довжини відносяться як їх градусні міри. Тому

Центральний кут, що відповідає ∪AmB дорівнює 360° - 120° = 240°. ОА = ОB = R.

З ΔАОВ:

3R² = 108; R² = 36, тоді R = 6 (см).

Площа сегменту, якому відповідає центральний кут 120° дорівнює

Площа сегменту, якому відповідає центральний кут 120°, дорівнює:

центральні кути, що відповідають дугам, на які ділить коло дана хорда.

З ΔАОВ: R² + R² - 2R cos 60° = 12²; 2R² - R² = 144; R² = 144; R = 12 (см).

площа меншого сегменту.

Якщо в трапецію можна вписати коло, то АВ + CD = ВС + AD = 5 + 3 = 8 (см).

АВ = CD (за умовою), тому АВ = CD = 4 (см).

ВК ⊥ AD; CM ⊥ AD; ВС = KM = 3 см, тоді

З ΔАВК, у якому ∠K = 90°:

BK — діаметр вписаного кола.

(за умовою), тоді

d = Н — висота трапеції. Отже, H = 8√3.

Так як у трапецію вписане коло, то ВС + AD = CD + АВ = 16 + 16 = 32.

829. Мал. 150.

Мал. 151.

Мал. 152.

Скористаємося мал. 151. Площа зафарбованої фігури Таких фігур на мал. 152 — чотири. Тому площа чотирьох не зафарбованих фігур

Площа зафарбованої частини дорівнює

Вправи для повторення

831. Нехай у многокутника n вершин, тоді внутрішній кут зовнішній —

За умовою

Отже, у многокутника 9 вершин.

Найменша висота проведена до найбільшої сторони, тобто до сторони b = 8 см.

Побудуємо трикутник АСК за трьома сторонами.

1. AC = d₁; KC = d₂; AK = BC + AD = a + b.

2. 3 т. С проведемо пряму, паралельну АК і відкладемо відрізок СВ = а, В — в одній півплощині з т. А відносно CD (в різних півплощинах — другий випадок).

3. ABCD — шукана трапеція.

Нехай А, В, С, D — довільні точки.

АВ = 1 см; ВС = 1 см; AD = √3 см; CD = 3 см. Знайти: BD.

З ΔACD:

З ΔABC:

Звідси ∠BCD = 30° + 30° = 60°.

З ΔBCD:

Домашня самостійна робота № 4

тоді — центральний кут, який стягує сторони многокутника.

сторін у многокутника.

— центральний кут, що спирається на хорду, тоді ΔОАВ — рівносторонній, ОА = OB = АВ = R = 6 (см).

Завдання для перевірки знань № 4 до §§ 15—17 стор. 164

— внутрішній кут.

— зовнішній кут.

сторін у правильного многокутника.

BK — діаметр кола.

тодi звідси сторони має многокутник.