Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 5. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

§ 18. Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур

Початковий рівень

885. 1) Існує; 2) не існує, бо АВ ≠ А'В'.

886. 1) Не існує, бо MN ≠ M'N'; 2) існує.

887. 1) Не існує, бо ∠D ≠ ∠D'; 2) існує.

888. 1) Існує; 2) не існує, бо ∠A ≠ ∠A'.

Середній рівень

1) Існує; 2) існує.

1) Існує; 2) існує.

Достатній рівень

Ця відповідність — перетворення.

Ця відповідність — перетворення.

Такого переміщення не існує.

Такого переміщення не існує.

Високий рівень

Радіуси кіл рівні, тому таке переміщення існує.

Радіуси кіл нерівні, тому такого переміщення не існує.

Вправи для повторення

901. Якщо кути нерівні, то вони сусідні. Нехай менший кут х°, тоді більший (х° + 30°).

x + х + 30 = 180; 2х = 150; x = 75°— менший кут, 75° + 30° = 105° — більший кут. Отже, кути паралелограма 75°; 105°; 75°; 105°.

902. Нехай невідомі сторони х см і (х + 3) см. За теоремою косинусів: х² + (х + 3)² - 2х(х + 3) cos 60° = 72; х² + х² + 6х + 9 - х² - 3х - 49 = 0; х² + 3х - 40 = 0; х = 5; х = -8 — не є розв’язком задачі.

5 см — менша сторона, 5 + 3 = 8 см — більша сторона.

ОАВО₁ — прямокутна трапеція.

Отже, АВ = 12 (см).

∠CDE = 108°, так як ∠EDO = 36°, то ∠CDO = 72° аналогічно: ∠BCD = 108° і ∠CBO = 72°, звідси: у ΔBCDO: ∠DOB = 108°. ∠DOE — суміжний з ∠DOB, тому ∠DOE = 180° - ∠DOB = 180° -108° = 72°. Отже, ∠DOE = 72°.