Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 2. Квадратична функція

§ 10. Найпростіші перетворення графіків функцій

Середній рівень

390. 1) Рис.

Графік функції у = -х + 3 отримаємо перенесенням графіка функції у = -х вздовж осі Оу на 3 одиниці вгору.

Графік функції у = -х - 2 отримаємо перенесенням графіка функції у = -х вздовж осі Оу на 2 одиниці униз.

2) Рис.

Графік функції отримаємо перенесенням графіка функції у = √х на 2 одиниці вправо по осі Ох.

Графік функції отримаємо перенесенням графіка функції y = √х на 3 одиниці вліво по осі Ох.

391. 1) Рис.

Графік функції у = х + 2 отримаємо перенесенням графіка функції у = х на 2 одиниці вгору по осі Оу.

Графік функції у = х - 3 отримаємо перенесенням графіка функції у = х на 3 одиниці униз по осі Оу.

2) Рис.

Графік функції у = |х - 1| отримаємо перенесенням графіка функції у = |х| на одну одиницю вправо по осі Ох.

Графік функції у = |х + 3| отримаємо перенесенням графіка функції у = |х| на 3 одиниці вліво по осі Ох.

393. 1) Рис.

1) Графік функції у = x³ + 1 отримаємо перенесенням графіка функції у = х³ на 1 одиницю вгору по осі Оу.

2) Графік функції у = х³ - 2 отримаємо перенесенням графіка функції у = x³ на 2 одиниці униз по осі Оу.

3) Графік функції у = (х - 3)³ отримаємо перенесенням графіка функції у = х³ на 3 одиниці вправо по сі Ох.

4) Графік функції у = (х + 2)³ отримаємо перенесенням графіка функції у = x³ на 2 одиниці вліво по осі Ох.

394. рис.

1) Графік функції у = х³ + 3 отримаємо перенесенням графіка функції у = х³ на 3 одиниці вгору по осі Оу.

2) Графік функції у = x³ - 2 отримаємо перенесенням графіка функції у = x³ на 1 одиницю униз по осі Оу.

3) Графік функції у = (х - 2)³ отримаємо перенесенням графіка функції у = х³ на 2 одиниці вправо по осі Ох.

4) Графік функції у = (х + 1)³ отримаємо перенесенням графіка функції у = x³ на 1 одиницю вліво по осі Ох.

395. рис.

1) Графік функції у = (х - 1)² + 3 отримаємо перенесенням графіка функції у = х² на 1 одиницю вправо по осі Ох.

2) Графік функції у = -x² симетричний графіку функції у = х² відносно осі Ох.

Графік функції у = 4 — x² отримаємо перенесенням графіка функції у = -x² на 4 одиниці вгору, рис.

3) y = (x + 2)² - 5.

Графік функції у = (х + 2)² - 5 отримаємо перенесенням графіка функції у = x² на 2 одиниці вліво по осі Ох і на 5 одиниць униз по осі Оу.

рис.

4) у = (x + 3)² + 1.

Графік функції у = (х + 3)² + 1 отримаємо перенесенням графіка функції у = x² на 3 одиниці вліво по осі Ох і на 1 одиницю вгору по осі Оу.

рис.

5) y = -3 + (х - 2)².

Графік функції у = -3 + (х - 2)² отримаємо перенесенням графіка функції у = x² на 2 одиниці право по осі Ох і на 3 одиниці униз по осі Оу.

рис.

6) у = -х² - 1.

Графік функції у = -x² симетричний графіку функції у = x² відносно осі Ох.

Графік функції у = -x² - 1 отримаємо перенесенням графіка функції у = -x² на 1 одиницю униз по осі Оу.

396. 1) рис. .

Графік функції отримаємо перенесенням графіка функції у = √х на 2 одиниці вправо по осі Ох і на 1 одиницю вгору по осі Оу.

2) рис. у = 2 - √x. Графік функції у = -√х симетричний графіку у = √х відносно осі Ох. Графік функції у = 2 - √х отримаємо перенесенням графіка функції у = -√x на 2 одиниці вгору по осі Оу.

3) рис. .

Графік функції отримаємо перенесенням графіка функції у = √х на 1 одиницю вліво по осі Ох і на 2 одиниці вниз по осі Оу.

4) рис. .

Графік функції отримаємо перенесенням графіка функції у = √х на 4 одиниці вліво по осі Ох і на2 одиниці вгору по осі Оу.

5) рис. .

Графік функції отримаємо перенесенням графіка функції у = √х на 1 одиницю вправо по сі Ох і на 3 одиниці униз по осі Оу.

6) рис. у = -√х - 1.

Графік функції у = -√x симетричний графіку функції у = √x відносно осі Ох. Графік функції у = -√х - 1 отримаємо паралельним перенесенням графіка у = -√x на 1 одиницю униз по осі Оу.

397. 1) рис. у = 3|x|.

Графік функції у = 3|x| отримаємо, розтягнувши від осі Ох графік функції у = |x| у 3 рази.

2) рис. у = -4|x|. Графік функції у = -4|x| отримаємо, якщо симетрично відобразимо графік функції у = |x| відносно осі Ох і розтягнемо його від осі Ох в 4 рази.

3) рис. .

Графік функції отримаємо, стиснувши графік функції у = |x| до осі Оx в 1/3 рази.

4) рис. у = -0,5|x|.

Графік функції отримаємо, якщо симетрично відобразимо графік функції у = |x| відносно осі Оx і стиснемо його до осі Оx в 1/2 рази.

398. 1) рис. у = 3x².

Графік функції у = 3x² отримаємо, розтягнувши від осі Ох графік функції у = х² у 3 рази.

2) рис. 133 у = -2x².

Графік функції у = -2x² отримаємо, якщо симетрично відобразимо графік функції у = x² відносно осі Ох і розтягнемо його від осі Ох у 2 рази.

3) Рис.

Графік функції отримаємо, стиснувши графік функції у = х² до осі Ох в 1/4 рази.

4) Рис. .

Графік функції отримаємо, якщо симетрично відобразимо графік функції у = х² відносно осі Ох і стиснемо його в 1/3 рази до осі Оx.

400. 1) Рис.

. Графік функції отримаємо, якщо графік функції y = 1/x розтягнемо від осі Ох в 6 разів і перенесемо його на 1 одиницю вниз по осі Оу.

2) Рис.

. Графік функції отримаємо, якщо графік функції у = 1/x розтягнемо від осі Ох а 6 разів і перенесемо його на 1 одиницю вправо по осі Ох.

401. 1) Рис.

. Графік функції отримаємо, якщо графік функції у = 1/x розтягнемо від осі Ох у 8 разів і перенесемо його на 1 одиницю угору по осі Оу.

2) Рис.

403. Рис.

y = (х + 1)² - 4.

1) Нулі функції:

(х + 1)² - 4 = 0;

(х + 1 - 2)(х + 1 + 2) = 0; x₁ = 1, x₂ = -3.

2) Область значень функції: [-4; +∞).

3) Функція набуває від’ємних значень на проміжку (-3; 1).

4) Проміжок зростання функції: [-1; +∞).

404. Рис.

y = (х - 2)² - 1.

1) Нулі функції:

(х - 2)² - 1 = 0;

(х — 2 - 1)(х - 2 + 1) = 0; x₁ = 3, х₂ = 1.

2) Область значень функції: [-1; +∞).

3) Функція набуває додатних значень на проміжках: (-∞; 1) і (3; +∞).

4) Функція спадає на проміжку: (-∞; 2].

Високий рівень

405. 1) Рис.

Побудуємо в одній системі координат графіки функцій і Корінь рівняння х = 5.

2) Рис.

|x - 1| - (x + 1)². Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у = |х - 1| і у = (х + 1)². Корені рівняння: х = -3 і х = 0.

Відповідь: 1) х = 5; 2) х = -3, х = 0.

406. Рис.

Побудуємо в одній системі координат графіки функцій і Корінь рівняння: х = 3.

2) Рис.

(х - 2)² = |х + 4|. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у = (х - 2)² і у = |х + 4|. Корені рівняння: х = 5 і х = 0.

Відповідь: 1) х = -3, х = 0; 2) х = 5, х = 0.

407. Рис.

Графік функції отримаємо, якщо графік функції у = 1/x розтягнемо від осі Ох в 6 разів і перенесемо його на 2 одиниці вправо по oсі Ох.

408. Рис.

Графік функції отримаємо, якщо графік функції у = 1/x розтягнемо від осі Ох в 4 рази і перенесемо його на 1 одиницю вліво по осі Ох.

409. рис.

1) y = |х² - 4|.

2) Якщо а - 4, рівняння |х² - 4| = а має 3 корені.

Вправи для повторення

410. 1) х² + 3х - 4. Знайдемо корені квадратного тричлена:

х² + 3х — 4 = 0; х₁ = 4, х₂ = 1.

Тоді х² + 3х - 4 = (х + 4)(х - 1).

Відповідь: -2 ≤ х < 5.

412. За теоремою Вієта маємо:

звідки

Отже,

Відповідь: 10.

t = 6 або t = 2.

t = 6 с не задовольняє умову, оскільки 28 х 6 > 42. Отже, шуканий час — 2 с.

Відповідь: 2 с.

Відповідь:

Відповідь: 1) -9; 2) -8; 3) -5; 4) 0.

417. 1) Парабола; 2) вгору; 3) (-∞; 0); 4) (0; +∞).