Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 2. Квадратична функція

§ 9. Властивості функції

366. 1) у = -2х - 5. Якщо х₁ = 1, тоді y₁ = -2 ∙ 1 - 5 = -7; якщо х₂ = 2, тоді y₂ = -2 ∙ 2 - 5 = -9. Функція y = -2х - 5 спадна, оскільки х₂ > x₁, у₂ < у₁.

2) y = 4/5x. Якщо х₁ = 5, тоді y₁ = 0; якщо х₂ = 10, тоді у₂ = 8. Функція y = 4/5x зростаюча, оскільки х₁ < x₁, у₁ < у₂.

3) y = -0,01x. Якщо x₁ = 100; y₁ = -1; якщо х₂ = 200; у₂ = -2. Функція у = -0,01x спадна, оскільки х₂ > x₁, у₂ < у₁.

4) у = 5х + 13. Якщо х₁ = 1, у₁ = 18; якщо х₂ = 2, у₂ = 23. Функція у = 5х + 13 зростаюча, оскільки х₂ > х₁, у₂ > у₁.

Середній рівень

367. 1) Нулі функції: х = -2; х = 0.

2) На проміжках [-3; -2) і (0; 3] функція набуває додатних значень; на проміжку (-2; 0) функція набуває від’ємних значень.

3) Функція зростає на проміжку [-1; 2]; функція спадає на проміжках [-3; -1] і [2; 3].

4) При х = 2 функція набуває найбільшого значення у = 2,5; при х = -1 функція набуває найменшого значення у = -2.

368. 1) Нулі функції: х = -2,5; х = 1,5.

2) Функція набуває додатних значень на проміжку (-2,5; 1,5); від'ємних значень на проміжках (-3; -2,5) і (1,5; 3).

3) Функція зростає на проміжках [-3; 1] і [2; 3]; функція спадає на проміжку [-1; 2].

4) При х = -1 функція набуває найбільшого значення у = 1; при х = 2 функція набуває найменшого значення у = -1,5.

369. не існує нулів;

не існує нулів.

370. не існує нулів;

не існує нулів.

372. 1) y = 2х - 4.

1) Нулі функції: 2х - 4 = 0; х = 2.

2) Область визначення: (-∞; +∞).

3) Область значень: (-∞; +∞).

4) Функція зростає на всій області визначення.

1) Нулі функції:

2) Область визначення: (-∞; +∞).

3) Область значень: (-∞; +∞).

4) Функція спадає на всій області визначення.

373. 1) у = -3х + 6.

1) Нулі функції:

-3х + 6 = 0; -3х = -6; х = 2.

2) Область визначення функції: (-∞; +∞).

3) Область значень: (-∞; +∞).

4) Функція спадна на всій області визначення.

1) Нулі функції:

2) Область визначення функції: D(у) = (-∞; +∞).

3) Область значень: (-∞; +∞).

4) Функція зростаюча на всій області визначення.

Достатній рівень

Знайдемо точки перетину з віссю Ох: х² + 2х - 3 = 0; х₁ = -3; x₂ = 1 — не входить в область визначення функції. Отже, точка перетину з віссю Ох: (-3; 0).

Знайдемо точку перетину з віссю Оу: отже, точка перетину з віссю Оу: (0; 3).

Область визначення функції х ≥ -2.

Знайдемо точку перетину з віссю Ох: Отже, точка перетину з віссю Ох: (-2; 0).

Знайдемо точку перетину з віссю Оу: у = √2. Отже, точка перетину з віссю Оу: (0; √2).

Область визначення функції (-∞; -1) U (-1; +∞).

Знайдемо точки перетину з віссю Ох: х = 1 або х = -1 — не входить в область визначення функції. Отже, точка перетину з віссю Ох: (1; 0).

Знайдемо точку перетину з віссю Оу: Отже, точка перетину з віссю Оу: (0; -1).

Область визначення функції (-∞; 0) U [2; +∞).

Знайдемо точки перетину з віссю Ох: х = 2, х = 0 — не входить в область визначення функції. Отже, точка перетину з віссю Ох: (2; 0).

Точок перетину з віссю Оу немає.

375. Область визначення функції: (-∞; -1) U (-1; +∞).

Знайдемо точки перетину з віссю Ох: х² - 4х - 5 = 0; х = 5, х = -1 — не входить в область визначення функції. Отже, точка перетину з віссю Ох: (5; 0).

Знайдемо точку перетину з віссю Оу: Отже, точка перетину з віссю Оу: (0; -5).

Область визначення функції: х + 9 ≥ 0; х ≥ -9.

Знайдемо точки перетину з віссю Ох: Отже, точка перетину з віссю Ох: (-9; 0).

Знайдемо точку перетину з віссю Оу: у = √9; у = 3. Отже, точка перетину з віссю Оу: (0; 3).

Область визначення функції (-∞; 2] U (2; +∞).

Знайдемо точки перетину з віссю Ох: |х| - 2 = 0; |х| = 2; х = -2; х = 2 — не входить в область визначення функції. Отже, точки перетину з віссю Ох: (-2; 0).

Знайдемо точку перетину з віссю Оу: Отже, точка перетину з віссю Оу: (0; 1).

Область визначення функції (-∞; -3] U (0; +∞).

Знайдемо точки перетину з віссю Ох: х = -3; х = 0 — не входить в область визначення функції. Отже, точка перетину з віссю Ох: (-3; 0).

Точок перетину з віссю Оу немає.

376. 1) y = 6/x.

1) Область визначення: (-∞; 0) U (0; +∞).

2) Область значень: (-∞; 0) U (0; +∞).

3) Нулі функції не існують.

4) у > 0, якщо х > 0.

5) у < 0, якщо х < 0.

6) Спадна на проміжках (-∞; 0) та (0; +∞).

2) y = -8/x.

1) Область визначення: (-∞; 0) U (0; +∞).

2) Область значень: (-∞; 0) U (0; +∞).

3) Нулі функції не існують.

4) у > 0, якщо х < 0.

5) у < 0, якщо х < 0.

6) Зростає на проміжках (-∞; 0) та (0; +∞).

377. 1) y = 4/x.

1) Область визначення: (-∞; 0) U (0; +∞).

2) Область значень: (-∞; 0) U (0; +∞).

3) Нулі функції не існують.

4) у > 0, якщо х > 0.

5) у < 0, якщо х < 0.

6) Спадає на проміжках: (-∞; 0) i (0; +∞).

2) у = -10/x.

1) Область визначення: (-∞; 0) U (0; +∞).

2) Область значень: (-∞; 0) U (0; +∞).

3) Нулі функції не існують.

4) у > 0, якщо х < 0.

5) у < 0, якщо х > 0.

6) Зростає на проміжках (-∞; 0) i (0; +∞).

378. 1) Функція має три нулі: 0; ±1.

2) Функція має два нулі: ±3.

379. 1) Функція має два нулі.

2) Функція має два нулі.

1) Область визначення функції: (-∞; +∞).

2) Область значень: (-4; 4).

3) Нулі функції: х = 0.

4) Функція зростає на проміжку: [-2; 2].

5) Функція спадає на проміжках: (-∞; -2) і (2; +∞).

2) у = х + |х|.

1) Область визначення функції: (-∞; +∞).

2) Область значень: [0; +∞).

3) Нулі функції: х = 0.

4) Функція зростає на проміжку (0; +∞).

1) Область визначення функції: (-∞; +∞).

2) Область значень: [-3; 3].

3) Функція зростає на проміжках: (-∞; -2) і (2; +∞).

4) Функція спадає на проміжку: [-2; 2].

5) Нулі функції: х = 0.

2) f(x) = x - |х|.

1) Область визначення функції: (-∞; +∞).

2) Область значень функції: [0; +∞).

3) Нулі функції: х = 0.

4) Функція спадна на проміжку: (-∞; 0].

Вправи для повторення

Відповідь: 1) х > 1; 2) -10 ≤ х < 4.

384.

За умовою задачі складемо рівняння:

не задовольняє умові задачі.

Отже, перший автомобіль рухався зі швидкістю 70 км/год, а другий: 70 + 10 = 80 (км/год).

Відповідь: 70 км/год; 80 км/год.

385. За теоремою Вієта маємо:

Відповідь: x₁ = 2, х₂ = 3, с = 6.

386. Богдан витратив на розмови 42 - 38,5 = 3,5 (грн).

Розмова тривала 3,5 : 0,25 = 14 (хвилин).

Відповідь: 14 хвилин.

2) Графіки паралельні.

3) Графік функції y = 2х - 3 отримаємо, якщо графік функції у = 2х перенесемо вздовж осі у на 3 одиниці униз.

4) Графік функції у = 2х + 4 отримаємо, якщо графік функції у = 2х перенесемо на 4 одиниці вгору.