Відповіді до підручника Геометрія 8 клас - Істер О.С. 2016-2020

Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників
Домашня самостійна робота № 5

1. Відповідь. Б.

2. Площа прямокутника дорівнює S = а • b, де а і b — сторони прямокутника. Тоді S = 4 • 7 = 28 (см2).

Відповідь. В.


3. Площа паралелограма дорівнює S = а • h, де a — сторона, h — висота паралелограма. Тоді S = 8 • 5 = 40 (см2).

Відповідь. А.


4. Сума внутрішніх кутів опуклого 10-кутника дорівнює S = 180°(n - 2) = 180°(10 - 2) = 180° • 8 = 1440°.

Відповідь. Г.


5. Площу трикутника знаходимо за формулоюimage213де а — сторона трикутника, h — висота проведена до даної сторони. Якщо площа трикутника дорівнює 24 см2, а одна з висот — 6 см, то сторона до якої проведено висоту дорівнює: image214а = 48 : 6 = 8 (см).

Відповідь. В.


6. Нехай ABCD— трапеція, (ВС||AD), ВС = 5 см, ВМ = 4 см, ВМ— висота, SABCD = 28 см2. За означенням площі трапеціїimage215, звідси image216

Відповідь. Г.

image217

7. Площа прямокутника дорівнює S = a • b, де а = 16 дм, b = 9,5 дм— сторони прямокутника. Тоді S = 16 • 9,5 = 152 (дм2). Площа квадрата дорівнює S = с2, с = 0,5 дм — сторона квадрата. Тоді S= 0,52 = 0,25 (дм2). В результаті отримаємо 152 : 0,25 = 608 квадратів.

Відповідь. Б.


8. Нехай ABCD — прямокутна трапеція (AD||ВС, A = B = 90°), АВ = 5 см, BD = 13 см, BС = 8 см. Із прямокутного трикутника BAD за теоремою Піфагора маємо: BD2= АВ2 + AD2, AD2 = BD2 -AB2, AD2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144, AD = 12 (см). Маємо:image220

Відповідь. А.

image218

9. Нехай ABCD— ромб, AC,BD— діагоналі, BD = 8см, АС= 10 см.image221 image222 image223 image224

Відповідь. В.

image219

10. Нехай ABC — прямокутний трикутник (C = 90°), М, Р, Т — точки дотику кола, АМ = 3 см, МВ = 10 см. Проведемо радіуси в точки дотику. Тоді РОТС— квадрат. Нехай PC = СТ = х см. За властивістю відрізків дотичних проведених з точки поза колом маємо: AM = АР = 3 см, МВ = ТВ = 10 см. Тоді АВ = АМ + МВ = 3 + 10 = 13 (см), AС = АР + PC = (3 + х) см, ВС = ТВ + СТ = (10 + х) см. За теоремою Піфагора АВ2= АС2 + ВС2, 132 = (3 + х)2 + (10 + х)2, 169 = 9 + 6х + х2 + 100 + 20х + х2, 2x2 + 26х - 60 = 0, х2 + 13х-30 = 0, х = -15 (сторонній корінь), х = 2. Отже, АС = 3 + 2 = 5 (см), ВС = 10 + 2 = 12(см). Тодіimage225 image226

Відповідь. Г.

image227

11. Нехай ABCD— рівнобічна трапеція (BC||AD, АВ = CD), РОВС, РОAD, РО = 2 см, ОМ = 3 см, AD = 12 см, РМ— висота. За означенням площі трапеції image230. За аксіомою вимірювання відрізків РМ = РО + ОМ, РМ = 2 + 3 = 5 см. Трикутник ВОС і AOD подібні за двома кутами (POC = MOA — вертикальні, BCO = OAD). У подібних трикутниках відповідні відрізки пропорційні. Маємо:image231 Тодіimage232

Відповідь. Б.

image228

12. Нехай ABCD— паралелограм, ВМ, ВР— висоти, ВМ + ВР = 7 см, АВ = 9 см, AD = 12см. Нехай ВР = х см, тоді ВМ = (7 - х) см. Маємо: SABCD = ВР • CD, SABCD = BM • AD, ВР • CD = BM • AD, x • 9 = (7 - х) • 12, 9х = 84 - 12х, 21х = 84, х = 4. Тоді ВМ = 7 - 4 = 3 (см), SABCD = -ВМ • AD = 3 • 12 = 36 (см2).

Відповідь. В.

image229





Перша публікація: 01/01/2016-2020

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.