Відповіді до підручника Геометрія 8 клас - Істер О.С. 2016-2020

Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників
Завдання для перевірки знань до § 22-26

1. А1А2А3А4A5 — вписаний п’ятикутник, B1B2B3B4B5B6B7 — описаний семикутник.

image237

2. Площа прямокутника дорівнює S = а • b, де а і b — сторони прямокутника. Тоді S = 6 • 9 = 54(см2).

Відповідь. 54 см2.


3. Площа паралелограма дорівнює S = а • h, де а — сторона, А — висота паралелограма. Тоді S = 7 • 4 = 28 (см2).

Відповідь. 28 см2.


4. Сума внутрішніх кутів опуклого 15-кутника дорівнює S = 180°(n - 2) = 180°(15 - 2) = 180° • 13 = 2340°.

Відповідь. 2340°.


5. Площу трикутника знаходимо за формулоюimage233де а — сторона трикутника, h — висота проведена до даної сторони. Якщо площа трикутника дорівнює 30 см2, а одна зі сторін — 12 см, то висота проведена до даної сторони дорівнює: image236h = 30 : 6 = 5 (см).

Відповідь. 5 см.



6. Нехай ABCD— трапеція, (BC||AD), AD = 8 см, ВМ = 7 см, ВМ — висота, SABCD = 35 см2. За означенням площі трапеціїimage234, звідси image235

Відповідь. 2 см.

image238

7. Площа прямокутника дорівнює S = a • b, де a = 12дм, b = 7,5 дм— сторони прямокутника. Тоді S = 12 • 7,5 = 90(дм2). Площа квадрата дорівнює S = c2, с = 0,5 дм — сторона квадрата. Тоді S = 0,52 = 0,25 (дм2). В результаті отримаємо 90 : 0,25 = 360 квадратів.

Відповідь. 360 квадратів.


8. Нехай ABCD — ромб, AC, BD—image240діагоналі, BD = 6 см, АС = 12 см.image241 image242 image243

Відповідь. 36 см2.


9. Нехай ABCD — трапеція (ВС||AD), POВС, POAD, PO = 3 см, OM = 5 см, BC = 12 см, PM — висота. За означенням площі трапеціїimage244 За аксіомою вимірювання відрізків PM = РО + ОМ, РМ = 3 + 5 = 8 см. Трикутник ВОС і AOD подібні за трьома кутами (РОС = МОА — вертикальні, ВСО = OAD, СВО = ODA — внутрішні різносторонні). У подібних трикутниках відповідні відрізки пропорційні. Маємо:image245 image246Тодіimage248image247

Відповідь. 128 см2.

image239

10. Нехай площа одного квадрата дорівнює S1 = а2, а — сторона квадрата, а площа іншого — S2 = b2, b— сторона квадрата. За умовоюimage249 image250. Маємо: Р1 = 4а, Р2 = 4b. Тодіimage251

Відповідь.image252


11. Нехай ABCD— паралелограм, ВМ, ВР — висоти, ВМ = 5 см, ВР = 6 см, AB + AD = 22 см. Нехай AD = х см, тоді АВ = (22 - х) см. Маємо: SABCD = BP • CD, SABCD= ВМ • AD, BP • CD = ВМ • AD, 6 • (22-x) = 5 • x, 132 - 6x = 5x, 11x = 132, x = 12. Тоді SABCD = BM AD = 5 • 12 = 60 (см2).

Відповідь. 60 см2.

image253





Перша публікація: 01/01/2016-2020

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.