Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 1. Раціональні вирази

§ 10. Властивості степеня із цілим показником

327. Нехай 1 кг огірків коштував x грн, а помідорів — у грн, тоді 3х + 2у = 34. Після того, як огірки подешевшали на 20%, вони стали коштувати 0,8x, а після подорожчання помідорів на 10% їхня вартість стала складати 1,1у. Отже, 2 ∙ 0,8x: + 3 ∙ 1,1у = 36. Розв’яжемо систему рівнянь:

Відповідь: 6 грн — вартість 1 кг огірків; 8 грн — вартість 1 кг помідорів.

328. Позначимо перше з непарних чисел через 2n - 1, тоді наступне за ним непарне буде 2n + 1. Маємо різницю їх квадратів:

8n і 8 при будь-яких значеннях n.

Якщо 2^x можна записати у вигляді добутку, то кожний із множників має бути степенем числа 2, але y - 1 і y + 1 — два послідовних парних числа. Отже, у - 1 і у + 1 мають бути двома послідовними парними числами і одночасно степенями двійки, а це тільки 2 і 4. Маємо:

Відповідь: (3; 3).