Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» В. Кравчука 7 клас - 2015 рік

Розділ IІ. Функції

§ 6

24. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Рівень А

819. Припустимо, що у II мішку було х кг картоплі; тоді у І — (х + 12) кг. У двох мішках разом є (х + х + 12) кг картоплі, що за умовою дорівнює 68 кг.

Маємо рівняння: х + х + 12 = 68; 2х = 56; х = 28. Отже, у II мішку є 28 кг картоплі, а у I — 28 + 12 = 40 (кг).

Відповідь: 28 кг; 40 кг.

820. Припустимо, що у другому класі х комп’ютерів, тоді у першому — 1,2х комп’ютерів. У двох класах разом є (х + 1,2х) комп’ютерів, що за умовою задачі дорівнює 33 комп’ютерам. Маємо рівняння: х + 1,2х = 33; 2,2х = 33; х = 33 : 2,2; х = 15. Отже, у другому класі є 15 комп’ютерів, а у першому — 1,2 ∙ 15 = 18 (комп.).

Відповідь: 15 комп’ютерів; 18 комп’ютерів.

821. Нехай ділянка хвойних дерев відфільтровує х т пилу, тоді ділянка листяних дерев — 2х т пилу. За умовою 2х - х = 35; х = 35 т пилу відфільтровує ділянка хвойних дерев, тоді 35 ∙ 2 = 70 т пилу відфільтровує ділянка листяних дерев. Обидві ділянки разом відфільтровують 70 + 35 = 105 т пилу.

822. Нехай синові х років, тоді батькові — 3х років. Різниця їх віку становить (3х - х) років, що за умовою дорівнює 24 роки. Маємо рівняння: 3х - х = 24; 2х = 24; х = 24 : 2; х = 12. Отже, синові 12 років, а батькові — 12 ∙ 3 = 36 (роки).

Відповідь: 12 років; 36 років.

823. Нехай другий робітник виготовив х деталей, тоді перший виготовив 0,8х деталей. Два робітники разом виготовили (х + 0,8х) деталей, що за умовою дорівнює 36 деталям. Маємо рівняння: х + 0,8х = 36; 1,8х = 36; х = 36 : 1,8; х = 20. Отже, другий робітник виготовив 20 деталей, а перший — 0,8 ∙ 20 = 16 (дет.).

Відповідь: 20 деталей; 16 деталей.

824. Нехай рукопис має х сторінок, тоді його половина — x/2 сторінок. При наборі першої половини рукопису оператор за 1 годину набирав (стор.), а при наборі другої половини — (стор.). Другу половину оператор набрав швидше, бо за 1 годину набирав більше на сторінок, що за умовою дорівнює 2 сторінки. Маємо рівняння: х = 300. Отже, рукопис має 300 сторінок.

Відповідь: 300 сторінок.

825. Нехай відстань між містами дорівнює х км, тоді швидкість І автомобіля є (км/год), а другого — (км/год). Швидкість другого автомобіля більше від швидкості першого на (км/год), що за умовою дорівнює 15 км/год. Маємо рівняння: х = 90. Отже, відстань між містами дорівнює 90 км.

Відповідь: 90 км.

826. а) Нехай II сторона трикутника дорівнює х см, тоді його І сторона — 1,5x см, а III — (x + 4) см. Периметр трикутника є (х + 1,5x + х + 4) см, що за умовою дорівнює 25 см. Маєморівняння: х + 1,5x + х + 4 = 25; 3,5x = 25 - 4; 3,5x = 21; х = 6. Отже, II сторона трикутника дорівнює 6 см, І сторона — 1,5 ∙ 6 = 9 (см), III сторона — 6 + 4 = 10 (см).

Відповідь: 9 см; 6 см; 10 см.

б) Нехай II сторона трикутника дорівнює х см, тоді його І сторона — (х + 15) см, III сторона — ((x + х + 5) - 7) = (2x - 2) см. Периметр трикутника є (х + х + 5 + 2x - 2) см, що за умовою дорівнює 25 см. Маємо рівняння: x + x + 5 + 2x - 2 = 25; 4x + 3 = 25; 4х = 22; х = 5,5. Отже, друга сторона трикутника дорівнює 5,5 см, І сторона — 5,5 + 5 = 10,5 (см), III сторона — 2 ∙ 5,5 - 2 = 11 - 2 = 9 (см).

Відповідь: 10,5 см; 5,5 см; 9 см.

827. Припустимо, що Віталій витратив х грн, тоді Олег — (х - 2) грн, а Сергій — 1,5х грн. На купівлю м’яча хлопці разом витратили (х + х - 2 + 1,5x) грн, що за умовою дорівнює 12 грн. Маємо рівняння: х + х - 2 + 1,5x = 12; 3,5x = 14; х = 4. Отже, Віталій витратив 4 грн, Олег — 4 - 2 = 2 (грн), Сергій — 1,5 ∙ 4 = 6 (грн).

Відповідь: Олег на купівлю м’яча витратив 2 грн, Сергій — 6 грн, Віталій — 4 грн.

828. Припустимо, що за перший день магазин продав х кг овочів, тоді за другий день магазин продав (х + 20) кг, а за третій — 1,2(х + 20) = 1,2X + 24 (кг). За три дні разом магазин продав (x+ x + 20 + 1,2x + 24) кг овочів, що за умовою становить 460 кг. Маємо рівняння: х + x + 20 + 1,2x + 24 = 460; 3,2x = 460 - 44; 3,2x = 416; x = 130. Отже, запертий день продано 130 кг овочів, за другий — 130 + 20 = 150 (кг), за третій — 1,2 ∙ 130 + 24 = 180 (кг).

Відповідь: 130 кг; 150 кг; 180 кг.

829. Припустимо, що у III мішку було х кг цукру, тоді у І мішку — (х + 15) кг, а у II мішку — 1,2х кг. Разом у трьох мішках є (х + х + 15 + 1,2x) кг цукру, що за умовою дорівнює 135 кг. Маємо рівняння; х + х + 15 + 1,2x = 135; 3,2x = 120; х = 120 : 3,2; х = 37,5. Отже, у III мішку — 37,5 кг цукру, у І — 37,5 + 15 = 52,5 (кг), у II — 1,2 ∙ 37,5 = 45 (кг).

Відповідь: 52,5 кг; 45 кг; 37,5 кг.

Рівень Б

830. Припустимо, що спочатку у II кошику було х яблук, тоді у І — (12 + х) яблук. Після того, як мама взяли із кошиків яблука, в них залишилось: у І — (12 + x + 18) = x - 6 (яблук), у II — (х - 14) яблук. Якщо у І кошику залишилось яблук у 1,2 разів більше, ніж у II кошику, маємо рівняння: 1,2(х - 4) = х - 6; 1,2х - 16,8 = х - 6; 0,2х = 10,8; х = 54. Отже, у II кошику спочатку було 54 яблука, а у II — 12 + 54 = 66 (яблук).

Відповідь: 66 яблук; 54 яблука.

831. Припустимо, що відстань між селами дорівнює х км, тоді швидкість І велосипедиста — (км/год), а швидкість II — (км/год). Швидкість І велосипедиста більша від швидкості ІІ на (км/год), що за умовою становить 4 км/год. Маємо рівняння: Отже, відстань між селами дорівнює 12 км, швидкість І велосипедиста — (км/год), швидкість II — (км/год).

Відповідь: 12 км; 20 км/год; 16 км/год.

832. Припустимо, що відстань між містами дорівнює х км, тоді швидкість І автомобіля дорівнює x/5 км/год. Другий автомобіль за перші 2 год зі швидкістю км/год проїхав км, а за решту 3 год — зі швидкістю 1,1 ∙ x/5 км/год проїхав (км). Маємо рівняння: 2х -120 + 3,3x = 5x; 0,3x = 120; х = 400. Отже, відстань між містами дорівнює 400 км.

Відповідь: 400 км.

833. Нехай відстань між містами дорівнює х км, тоді швидкість автомобіля дорівнює x/2,5 км/год, а швидкість мотоцикліста — км/год. Швидкість автомобіля в 1,6 раз більша від швидкості мотоцикліста, тому маємо рівняння: x = 1,6(x - 75); 0,6x = 120; x = 200. Отже, відстань дорівнює 200 км.

Відповідь: 200 км.

834. Припустимо, що швидкість течії річки дорівнює x км/год, тоді швидкість човна за течією річки — (x + 22,5) км/ год, а проти течії — (22,5 - x) км/год. За течією річки човен проплив шлях 1,2(х + 22,5) км, а проти течії 1,5(22,5 - x) км. Але шляхи рівні — це відстань між двома пристанями. Маємо рівняння: 1,2(x + 22,5) = 1,5(22,5 - x); 1,2x + 27 = 33,75 - 1,5x; 2,7x = 6,75; x = 2,5. Отже, швидкість течії річки дорівнює 2,5 км/год, а відстань — 1,2 ∙ 2,5 + 22,5) = 30 (км).

Відповідь: 30 км.

835. Припустимо, що швидкість катера у стоячій воді дорівнює x км/год, тоді швидкість катера за течією річки — (x + 3) км/год, а проти течії — (x - 3) км/год. За течією човен подолав 3(х + 3) км, а проти течії — 4(x - 3) км. Але шляхи човна за течією і проти неї рівні. Маємо рівняння: 3(x + 3) = 4(x - 3); 3х + 9 = 4х - 12; x = 21. Отже, швидкість катера у стоячій воді — 21 км/год.

Відповідь: 21 км/год.

836. Припустимо, що автомобіль проїхав x км зі швидкістю 60 км/год, тоді решту (140 - x) км від проїхав зі швидкістю 75 км/год. На подолання першої частини шляху автомобілю знадобилосяx/60 год, а другої частини — год. До місця призначення він прибув вчасно, тому на весь шлях йому знадобилося 2 години. Маємо рівняння: 5x + 4(140 - x) = 600; x = 600 - 560; x = 40. Отже, відстань дорівнює 40 км.

Відповідь: 40 км.

837. Припустимо, що швидкість І поїзда дорівнює x км/год, тоді швидкість другого поїзда — (x + 4) км/год. Перший поїзд до зустрічі був в путі 5 годин і подолав 5x км. Другий поїзд був в путі 4 години до зустрічі і подолав 4(x + 4)км. Разом поїзди пройшли (5x + 4(x + 4)) км, що за умовою дорівнює 520 км. Маємо рівняння: 5x + 4(x + 4) = 520; 5x + 4x + 16 = 520; 9x = 504; х = 56. Отже, швидкість І поїзда — 56 км/год, а II — 56 + 4 = 60 км/год.

Відповідь: 60 км/год; 56 км/год.

838. Нехай внукові х років, тоді онучці — (х - 3) роки, а дідусю — 4x років. Якщо дідусю стане (4x - 1) років, то він буде старшим від онучки у 5 разів. Маємо рівняння: 4x - 1 = 5(x - 3); 4x - 1 = 5x - 15; x = 14. Отже, внуку— 14 років, онучці — 14 - 3 = 11 (років), дідусю — 4 ∙ 14 = 56 (років).

Відповідь: 56 років; 14 років; 11 років.

839. Нехай початку па І полиці стояло x книжок, тоді на II — (95 - x) книжок. Після перестановки на І полиці стало (книжок), а на II — (книжок). Якщо на II полиці книжок стало на 5 більше, ніж на першій, маємо рівняння: 3x + 20 = 380 — 3x; 6x = 360; x = 60. Отже, на І полиці спочатку було 60 книжок, а на II — 95 - 60 = 35 (книжок).

Відповідь: 60 книжок; 35 книжок.

840. Нехай у школі разом x семикласників, тоді у 7-А кількість учнів становить 0,35x учнів, у 7-Б — (0,35x - 2) учнів. Якщо в 7-В класі — 26 учнів, маємо рівняння: 0,35x + 0,35x - 2 + 26 = x; 0,7x- х = -24; -0,3x = -24; x = 80. Отже, у школі 80 семикласників.

Відповідь: 80 учнів.

841. Припустимо, що робітники виготовили всього x деталей, тоді І робітник виготовив 0,3x деталей, II — (0,3x + 2) деталей, III — (0,3x + 2 + 5) = 0,3x + 7 (деталей). Маємо рівняння: 0,3x + 0,3x + 2 + 0,3x + 7 = x; 0,9x + 9 = x; 0,1x = 9; x = 90. Отже, всього 90 деталей виготовили робітники.

Відповідь: 90 деталей.

842. Нехай початковий вклад — х грн, тоді вкладник уранці зняв з рахунку 2/7x грн, а залишилось — (грн). 30 % від 5/7x дорівнюють Після обіду на рахунку залишилося грн, що за умовою дорівнює 175 грн. Маємо рівняння: 3,5x = 1225; x = 350. Отже, початковий вклад був 350 грн.

Відповідь: 350 грн.

Рівень В

843. Нехай через x хв води в бочках буде порівну, тоді в І буде (20 + 2x) л води, а в II — (15 + 2,5x) л води. Маємо рівняння: 20 + 2x = 15 + 2,5x; 0,5x = 5; х = 10.

Відповідь: через 10 хв у бочках буде порівну води.

844. Нехай у Піфагора було x учнів, тоді x/2 учнів вивчали математику, x/4 учнів — музику, x/7 учнів перебуває у мовчанні. Якщо це три жінки — його учні, маємо рівняння: 14x + 7x + 4x + 84 = 28x; 3x = 84; x = 28. Отже, 28 учнів було у Піфагора.

Відповідь: 28 учнів.

845. Нехай треба взяти x г зеленої маси з вологістю 85 %, тоді (1 - x) т — зеленої маси з вологістю 35 %. У першій масі — 0,85x т води, у другій — 0,35(1 - x) т води, а в 1 т маси з вологістю 75 % — 1 ∙ 0,75 = 0,75 т води. Маємо рівняння: 0,85x + 0,35(1 - x) = 1 ∙ 0,75; 0,85x + 0,35 - 0,35x = 0,75; 0,5x = 0,4; x = 0,8. Отже, треба взяти 0,8 т = 8 ц першої маси та 1 - 0,8 = 0,2 (т) або 2 ц другої.

Відповідь: 8 ц; 2 ц.

846. Припустимо, що спочатку у І бідоні було х л молока, тоді у II — (70 - х) л. Після переливання у І бідоні стало (л), а у II — (л). Якщо в обох бідонах молока стало порівну, маємо рівняння: Отже, у І бідоні спочатку було 40 л молока, а у II = 70 - 40 = 30 (л).

Відповідь: 40 л; 30 л.

847. Нехай маса сплаву Є X Г, тоді він містить 0,32х олова. (0,32х - 40) г — міді, (0,32x + 100 - 40) г — цинку. Маємо рівняння: 0,32х - 40 + 0,32х + 0,32х + 60 = х; 0,96х + 20 = х; 0,04х = 20; х = 500. Отже, маса сплаву 500 г.

Відповідь: 500 г.

848. Нехай потрібно взяти х — добутої руди, тоді в ній корисної речовини — 0,8x т. У 32 т очищеної руди міститься 0,95 ∙ 32 = 30,4 (т) корисної речовини. Маємо рівняння: 0,8x = 0,95 ∙ 32; 0,8x= 30,4; х = 38. Отже, потрібно взяти 38 т добутої руди.

Вправи для повторення

849. а) 2(х + у) = 3; б) хy = 3(х + y).

850. а) 2х + 5у = 27; х = 1; y = 5; б) 3х - 7у = 8; х = 5; у = 1.

851. -5,4 < х < -2,7, найменший цілий розв’язок цієї нерівності -5; тобто x = -5; -15, 4 ≤ y ≤ -2; y = -2 — найбільший цілий розв’язок цієї нерівності. Якщо х = -5; у = -2, то 2х² - 4у² = 2 ∙ (-5)²- 4 ∙ (-2)²= 2 ∙ 25 — 4 ∙ 4 = 50 - 16 = 34.

Відповідь: 34.

852. а) 1*48 ділиться на 9, якщо сума цифр цього числа ділиться на 9, тому * - 5(1 + 5 + 4 + 8 = 18; 18 : 9 = 2).

Відповідь: -5.

б) 3*4* ділиться на 5, якщо остання цифра числа 0 або 5. Дане число ділиться на 3, якщо сума цифр числа ділиться на 3 без остачі. Тому отримаємо такі числа:

3240(3 + 2 + 4 + 0 = 9);

3540(3 + 5 + 4 + 0 = 12);

3840(3 + 8 + 4 + 0 = 15);

3045(3 + 0 + 4 + 5 = 12);

3345(3 + 3 + 4 + 5 = 15);

3645(3 + 6 + 4 + 5 = 18);

3945(3 + 9 + 4 + 5 = 21).

853. Треба із шести кольорів обирати два різного кольору. Це можна зробити 30 способами.

Вправи для повторення § 6

855. а) Підставимо число 2,5 у рівняння 3х — 5 = х; 3 ∙ 2,5 — 5 = 2,5; 7,5 - 5 = 2,5; 2,5 = 2,5 — правильна рівність. Отже, х = 2,5 — корінь даного рівняння.

б) Підставимо замість х число 2,5 у рівняння х(х - 0,5) = 4x - 5. Отримаємо: 2,5 ∙ (2,5 - 0,5) = 4 ∙ 2,5 - 5; 2,5 ∙ 2 = 10 - 5; 5 = 5 — правильна рівність. Отже, х = 2,5 — корінь даного рівняння.

856. 1) Якщо х = -2, тоді 5 ∙ (-2) - 3 = 10 ∙ (-2) + 3; -10 - 3 = -20 + 3; -13 = -17 — неправильна рівність. Отже, х = -2 не є коренем даного рівняння.

2) Якщо х = -1,2, тоді 5 ∙ (-1,2) - 3 = 10 ∙ (-1,2) + 3; -6 - 3 = -12 + 3; -9 = -9 — правильна рівність. Отже, х = -1,2 — корінь даного рівняння.

3) Якщо х = 1,8, тоді 5 ∙ 1,8 - 3 = 10 ∙ 1,8 + 3; 9 - 3 = 18 + 3; 6 = 21 — неправильна рівність. Отже, х = 1,8 — не є коренем даного рівняння.

Відповідь: -1,2.

857. а) 3/7х = 12; рівняння має один корінь;

б) (3/5 - 0,6)х = 1; (0,6 - 0,6)х = 1; 0 ∙ х = 1; тому рівняння не має коренів;

в) 0 ∙ (х + 3) = 0; рівняння має безліч коренів.

858. а) 2X - 3 = 5(х - 3); 2x - 3 = 5x - 15; 3х = 12; х = 4.

Відповідь: 4.

б) 12(х - 1) = 24(х + 1); х - 1 = 2(х + 1); х - 1 = 2х + 2; х = -3.

Відповідь: -3.

в) 0,6(2х - 3) - 1,5(х + 4) = -4,2х; 2(2х - 3) - 5(х + 4) = -14х; 4х - 6 - 5х - 20 = -14х; 13х = 26; х = 2.

Відповідь: 2.

г) 2(3 - 2(х + 1)) = 6(2 - x); 3 - 2(х + 1) = 3(2 - х); 3 - 2х - 2 = 6 — 3x; х = 5.

Відповідь: 5.

д) -6(2x + 5) + 2(x + 3) = 2; -3(2x + 5) + (х + 3) = 1; -6x - 15 + х + 3 = 1; -5x = 13; х = -13/5; x = -2,6.

Відповідь: -2,6.

е) 24(x - 3) + 18(x - 2) = 30(3x - 10); 4(x - 3) + 3(x - 2) = 5(3x - 10); 4x - 12 + 3x - 6 = 15x - 50; 8x = 32; x = 4.

Відповідь: 4.

Відповідь: 5.

Відповідь: -1.

Відповідь: розв’язків не має.

Відповідь: -2; 2.

Відповідь: 0; 4.

Відповідь: -2; 1.

д) 5x - 2|х| = 21. 1) якщо x ≥ 0, тоді: 5x — 2x = 21; 3x = 21; x = 7, 7 > 0. Отже, 7 — корінь рівняння.

2) Якщо x < 0, тоді: 5x - 2(-x) = 21; 5x + 2x = 21; 7x = 21; х = 3, 3 > 0 — не задовольняє умові x < 0. Отже, 3 не є коренем рівняння.

Відповідь: 7.

е) 2(|x| - 5) = 3x - 7; 2|x| = 10 = 3x - 7. 1) Якщо x ≥ 0, тоді: 2x - 10 = 3x - 7; x = -3, але -3 < 0. Отже, -3 не є коренем рівняння.

2) Якщо х < 0, тоді: -2х - 10 = 3х - 7; 5х = -3; х = -0,6; -0,6 < 0. Отже, -0,6 — корінь рівняння.

Відповідь: -0,6.

862. (k - 2)x + 2 = k; (k - 2)x = k - 2. Отримане рівняння завжди матиме корінь.

Відповідь: не існує числа k, для якого дане рівняння не має коренів.

863. Нехай ширина прямокутника дорівнює x см, тоді його довжина — 3x cм. Периметр прямокутника є (3x + x) ∙ 2 (см), що за умовою дорівнює 48 см. Маємо рівняння: 2(3x + x) = 48; 4x = 24;x = 6. Отже, ширина прямокутника — 6 см, а довжина — 6 ∙ 3 = 18 (см), площа — 6 ∙ 18 = 108 (см²).

Відповідь: 108 см².

864. Складемо таблицю за умовою задачі:

Маємо рівняння: 1,2x - 4 + 1,2x + x = 30; 3,4x = 34; x = 10. Отже, III сторона — 10 см, II — 1,2 ∙ 10 = 12 (см), І — 12 - 4 = 8 (см).

Відповідь: 8 см; 12 см; 10 см.

865. Припустимо, що площа поля — x га.

Маємо рівняння: 0,35x + 0,35x - 4 + 25 = x; 0,7x + 21 = x; 0,3x = 21; x = 70. Отже, площа поля 70 га.

Відповідь: 70 га.

866.

3,5 год = 7/2 год

Маємо рівняння: 5x + 6(90 - x) = 525; 5x + 540 - 6x = 525; x = 15. Отже, шуканий шлях — 15 км.

Відповідь: 15 км.

867.

Маємо рівняння: Отже, шуканий час — 1,2 год.

Відповідь: 1,2 год.

868.

Маємо рівняння: 0,4х + 0,6(10 - х) = 5,4; 0,4x + 6 - 0,6x = 5,4; -0,2х = -0,6; х = 3. Отже, треба взяти 3 кг 40 % сплаву та 10 - 3 = 7 (кг) 60 % сплаву.

Відповідь: 3 кг; 7 кг.

869. Нехай спочатку в баку було х л бензину, тоді за першу поїздку автомобіль витратив 0,25x л, а за другу: 0,25x - 0,4 ∙ 0,25x = 0,25x - 0,1x = 0,15x (л). Разом за ці поїздки витрачено 0,25x + 0,15x = 0,4x (л). Залишилось у баці після поїздок x - 0,4x = 0,6x (л) бензину. Різниця між залишившимся бензином та витраченим на поїздки є (0,6x - 0,4x) л, що за умовою дорівнює 8 л. Маємо рівняння: 0,6x - 0,4x = 8; 0,2x = 8; x = 40. Отже, в баку спочатку було 40 л бензину.

Відповідь: 40 л.

Завдання для самоперевірки № 6

Рівень 1

1. в).

2. б).

3. а), г).

4. б).

5. в)

Рівень 2

6. 3x — 2 = 7.

7. а) 1; б) 3; в) 1; г) 2.

8. а) 2x - 6 = 5x - 9; 3x = 3; x = 1.

Відповідь: 1.

б) 4 - 5 + 10x = 1 — 6x; 10x - 1 = 1 — 6x; 16x = 2; х = 1/8.

Відповідь: 1/8.

9.

Маємо рівняння: 2(x + 10) = 6x; 2x + 20 = 6x; 4x = 20; x = 5. Отже, швидкість пішохода — 5 км/год.

Відповідь: 5 км/год.

Рівень 3

10. Ні, не мають, тому що рівняння (x - 1)(x + 2) = 0 має два корені: x = 1, x = -2; а рівняння x + 2 = 0 має лише один корінь: x = -2.

Відповідь: -5/8.

Відповідь: 14.

12.

Маємо рівняння: 1,7x + х = 81; 2,7x = 81; х = 30. Отже, у II сувої — 30 м тканини, а у І — 81 - 30 = 51 (м).

Відповідь: 51 м; 30 м.

13.

Маємо рівняння: 2(420 — 28x) = 750 — 38x; 840 — 56x = 750 — 38x; 18x = 90; x = 5. Отже, шуканий час — 5 год.

Відповідь: 5 годин.

Рівень 4

14. Розв’яжемо кожне рівняння окремо:

(x - 4)(x + 2) = 0; x - 4 = 0 або x + 2 = 0; x = 4 або x = 2.

|x - 1| = 3; 1) x - 1 = 3; x = 4; 2) x - 1 = -3; x = -2.

Дійсно, дані рівняння мають одні й ті ж корені.

Відповідь: -2; 2.

16. Припустимо, що довжина траншеї — x м, тоді за І день екскаватор вирив 0,3x (м), за II — 0,3x + 0,1 ∙ 0,3x = 0,33x (м), за III — 111 м за умовою. Маємо рівняння: 0,3x + 0,33x + 111 = x;0,63x + 111 = x; 0,37x = 111; x = 300. Отже, довжина траншеї — 300 м.

Відповідь: 300 м.

17.

Маємо рівняння: 4,8 + 0,4x = 5,4; 0,4x = 0,6; x = 1,5. Отже, потрібно додати 1,5 кг олова.

Відповідь: 1,5 кг.