Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» В. Кравчука 7 клас - 2015 рік

Розділ IІ. Функції

§ 6

23. Лінійні рівняння з однією змінною

793. Лінійними рівняннями є рівняння: а) 2/9х = 8; в) -2,7y = 0.

794. а) 56х = 64; рівняння має 1 корінь,

б) 0х = -2; рівняння не має коренів;

в) 8х = 0; рівняння має 1 корінь, х = 0;

г) 0у = 0; рівняння має безліч коренів.

795. а) 6х = 42; х = 42 : 6; х = 7;

б) 4х = -12; х = -12 : 4; х = -3;

в) -3у = 6; у = 6 : (-3); у = -2;

г) -5z = -45; z = -45 : (-5); z = 9;

д) 3х = -2; х = -2/3;

е) 0у = -4; рівняння не має коренів;

є) Ох = 0; любе число є коренем рівняння;

ж) -2х = 0; х = 0.

796. а) 36х = -54; х = -54 : 36; x = -1,5.

Відповідь: -1,5.

б) 0,04z = 1,4; z = 1,4 : 0,04; z = 35.

Відповідь: 35.

в)

Відповідь: -1/3.

г) -1,2х = -0,09; х = -0,09 : (-1,2); х = 0,075.

Відповідь: 0,075.

д) -3,86t = 7,913; t = 7,913 : (-3,86); t = -2,05.

Відповідь: -2,05.

е) х = -1,5.

Відповідь: -1,5.

797. а) 5х - 3 = 17; 5х = 17 + 3; 5х = 20; х = 20 : 5; х = 4.

Відповідь; 4.

б) 7х + 32 = 12х + 25; 7х - 12х = 25 - 32; -5х = -7; х = -7 : (-5); х = 1,4.

Відповідь: 1,4.

в) 4 - 3у = 6у + 22; 6у + 3у = 4 - 22; 9у = -18; у = -18 : 9; у = -2.

Відповідь: -2.

г) 4,5z + 1 = 7z + 2,5; 7z - 4,5z = 1 - 2,5; 2,5z = -1,5; z = -1,5 : 2,5; z = -0,6.

Відповідь: -0,6.

д) -1,2m - 2 = m - 0,9; -1,2m - m = -0,9 + 2; -2,2m = 1,1; m = 1,1 : (-2,2); m = -0,5.

Відповідь: -0,5.

е) -1,74х + 7,92 = -1,08х; -1,74х + 1,08х = -7,92; -0,66х = -7,92; х = -7,92 : (-0,66); х = 12.

Відповідь: 12.

798. а) 56х = -196; х = -196 : 56; х = -3,5.

Відповідь: -3,5.

б) 8х = -8 + 12х; 12х - 8х = 8; 4х = 8; х = 8 : 4; х = 2.

Відповідь: 2.

в) 6х + 2 = 20х - 5; 20х - 6х = 5 + 2; 14х = 7; х = 7 : 14; х = 0,5.

Відповідь: 0,5.

г) 2у - 18 = -3у + 67; 2у + 3у = 67 + 18; 5у = 85; у = 85 : 5; у = 17.

Відповідь: 17.

д) 1,15 — 3z = 2,5; 3z = 1,15 - 2,5; 3z = -1,35; z = -1,35 : 3; z = -0,45.

Відповідь: -0,45.

е) 4,5х + 1 = 2 + 4,5х; 4,5х - 4,5х = 2 - 1; 0 ∙ х = 1.

Відповідь: не має розв’язку.

Рівень Б

801. а) 2(х - 11) - 5(5 - 2х) = -23; 2х - 22 - 25 + 10x = -23; 12x - 47 = -23; 12x = -23 + 47; 12x = 24; x = 24 : 12; x = 2.

Відповідь: 2.

б) 8(-3x + 4) + 14(3 + 2х) = 4 + 2х. Поділимо обидві частини рівняння на 2, отримаємо: 4(-3x + 4) - 7(3 + 2х) = 2 + х; -12х + 16 + 21 + 14x = 2 + х; 2х + 37 = 2 + х; 2х - х = 2 - 37; х = -35.

Відповідь: -35.

в) -5(4x + 3) + 3x = -12(x - 3); -20x - 15 + 3х = -12х + 36; -17х - 15 = -12х + 36; 17x — 12x = -15 - 36; 5х = -51; x = -10,2.

Відповідь: -10,2.

г) 0,5x = 0,1(2x - 5) + 1,7; 0,5x = 0,2x - 0,5 + 1,7; 0,5x - 0,2x = -0,5 + 1,7; 0,3x = 1,2; x = 1,2 : 0,3; x = 4.

Відповідь: 4.

803. а) 5(3x - 6) + 4(3 — 2x) = 5x - 8; 15x — 30 + 12 — 8x = 5x - 8; 7x - 18 = 5x - 8; 7x - 5 = -8 + 18; 2x = 10; x = 10 : 2; x = 5.

Відповідь: 5.

б) 9(x - 3) - 4(7 — 3x) - 5 = -3x; 9x - 27 - 28 + 12x - 5 = -3x; 21x - 60 = -3x; 21x + 3x = 60; 24x = 60; x = 60 : 24; x = 2,5.

Відповідь: 2,5.

в) -0,3(8 — 4x) = 0,6(x - 3) + 0,9. Поділимо обидві частини рівняння на 0,3, отримаємо: -(8 — 4x) = 2(x - 3) + 3; -8 + 4x = 2x - 6 + 3; -4x — 2x = -3 + 8; 2x = 5; x = 5 : 2; x = 2,5.

Відповідь: 2,5.

г) 2(-0,9x + 1,4) + 1,4(1,5 + x) = x; -1,8x + 2,8 + 2,1 + 1,4x = x; -0,4x - x = -4,9; -1,4x = -4,9; x = -4,9 : (-1,4); x = 3,5.

Відповідь: 3,5.

д) (x - 1)(2x + 3) = 2x² + 2x; 2x² — 2x + 3x - 3 = 2x² + 2x; 2x² + x — 2x² — 2x = 3; -x = 3; x = -3;

е) (x + 2)² = (x - 4)(x + 4); x² + 4x + 4 = x² - 16; 4x = -16 - 4; 4x = -20; x = -20 : 4; x = -5.

804. Маємо розв’язати рівняння, щоб знайти x: 2x - 3 = -3 + 7x; 2x = 7x; -5x = 0; x = 0. Тому значення виразів 2x - 3 і -3 + 7x дорівнюють одне одному, якщо x = 0.

805. Розв’яжемо рівняння: 25x — 30 - 5 = 15x + 15; 25x - 35 = 15x + 15; 25x — 15x = 35 + 15; 10x = 50; x = 50 : 10; x= 5. Отже, значення виразу 25x - 10 на 5 менше від значення виразу 15x+ 15, якщо x = 5.

806. Розв’яжемо рівняння 4x + 6 = 6(6x - 15). 4x + 6 = 36x - 90; 36x — 4x = 6 + 90; 32x = 96; x = 96 : 32; x = 3. Отже, значення виразу 4x + 6 у 6 разів більше від значення виразу 6x - 15, якщо x = 3.

807. Розв’яжемо рівняння -2x + 3 = 7; -2x = 7 - 3; -2x = 4; x = 4 : (-2); x = 2. Отже, значення функції дорівнює 7 при x = 2.

808. Розв’яжемо рівняння 4x - 5 = 1 — 2x; 4x + 2x = 1 + 5; 6x = 6; x = 6 : 6; x = 1; у = 4 ∙ 1 - 5 = -1. Отже, (1; -1) — точка перетину графіків даних функцій.

809. а) Домножимо обидві частини рівняння на 15, отримаємо: 3(x - 1) + 5(x - 2) = 15 ∙ 2 - (x - 2); 3x - 3 + 5x - 10 = 30 - x + 2; 8x - 13 = 32 - x; 8x + x = 32 + 13; 9x = 45; x= 45 : 9; x = 5.

Відповідь: 5.

Відповідь: -2.

Відповідь:

Відповідь: 0.

810. а) Домножимо обидві частини рівняння на 24, отримаємо: 4(х + 1) + 3(2 — х) = 6 ∙ 1 + 2(х - 3); 4х + 4 + 6 - 3х = 6 + 2х - 6; х + 10 = 2х; 2х - х = 10; х = 10.

Відповідь: 10.

б) Домножимо обидві частини рівняння на 12, отримаємо: 6х - 4(х + 3) + 3(х - 3) = 2х; 6х - 3х - 12 - 3х + 9 = 2х; -х - 3 = 2х; 2х + х = -3; 3х = -2/3; х = -3 : 3; х = -1.

Відповідь: -1.

Відповідь: -8.

Відповідь: -1,25.

Рівень В

811. а) 200(2(2(х - 1) - 1) - 1) = -600. Поділимо обидві частини рівняння на 200, отримаємо: 2(2(х - 1) - 1) - 1) = -3; 2(2х - 2 - 1) - 1 = -3; 2(2х - 3) = -2; 2х - 3 = -1; 2х = 2; х = 1.

Відповідь: 1.

Відповідь: -2/7.

813. а) 3х + |х| = 20. Якщо х — додатне, то 3х + х = 20; 4х = 20; х = 20 : 4; х = 5.

Якщо х — від’ємне, то 3х - х = 20; 2х = 20; х = 10 — не є коренем, бо не є від’ємним.

Відповідь: х = 5.

б) 5|х| + х = 12. Якщо х — додатне, то 5х + х = 12; 6x = 12; х = 2.

Якщо х — від’ємне, то -5х + х = 12; -4х = 12; х = -3.

Відповідь: х = 2; х = -3.

в) х - |х| = 12. Якщо х — додатне, то х - х = 12; 0х = 12; рівняння коренів не має.

Якщо х — від’ємне, то х - |х| = 12; х + х = 12; 2х = 12; х = 6 — не є коренем, бо не є від’ємним.

Відповідь: коренів немає.

г) х - |х| = 0. Якщо х — додатне, то x - x = 0; 0х = 0; будь-яке число є коренем.

Якщо х — від’ємне, то х + х = 0; 2х = 0; х = 0 — не є від’ємним.

Відповідь: коренем є любе невід’ємне число.

Вправи для повторення

Відповідь:

Відповідь: -0,6.

815. = 1,5(a + b).

816. S = 0,2(a - b).

817. S = 2(а + b) + 3(а - b) = 2а + 2b + 3а — 3b = 5а - b.

818. Якщо корінь даного рівняння ах = 4389, де а = **1, є натуральним числом, тоді воно повинно закінчуватися цифрою 9, тому х = 19, якщо а = 231.

Відповідь: 19.