Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» В. Кравчука 7 клас - 2015 рік

Розділ IІ. Функції

§ 7

25. Рівняння із вдома змінними

870. Рівняння із двома змінними: б) x + 2у = 7; г) х - у = 1; д) 12x + 10у = 0; е) 0x - 2у = 3; ж) 3x + 0у = 0; ж) 0x + 0у = 0; з) 0x + 0y = 1.

871. 2х — у = 3.

а) x = 2; у = 1. 2 ∙ 2 - 1 = 3 — правильна рівність. Тому пара чисел x = 2; у = 1 — розв'язок рівняння.

б) X = 1; у = 2. 2 ∙ 1 - 2 = 3 — неправильна рівність. Тому пара чисел x = 1; у = 2 — не є розв’язком рівняння.

872. x + 3y = 9.

(1; 1) — не є розв’язком рівняння, бо 1 + 3 ∙ 1 = 9 — неправильна рівність.

(6; 1) — розв’язок рівняння, бо 6 + 3 ∙ 1 = 9 — правильна рівність.

873. х + у = 7.

(2; 5), (1; 6), (2,8; 4,2) — розв’язки даного рівняння.

Рівень А

Пари (2; 2), (1; 3,5), (4; -1), (2/3; 4) є розв’язками рівняння 3х + 2y = 10.

Пари (2; 2), (-1; -2), (1; 2/3) є розв’язками рівняння 4х - 3y = 2.

Рівень Б

883. 3х + 5y = 16; х = у; 3х + 5х = 16; 8х = 16; х = 2, у = 2.

Відповідь; (2; 2).

884. аx + 3у = 10; (1; 2); а + 6 = 10; а = 10 - 6; а = 4.

Відповідь: а = 4.

885. 2х + by = 12; (3; 2); 6 + 2b = 12; 2b = 12 - 6; 2b = 6; b = 3.

Відповідь: b = 3.

886. а) 0х - 2у = 6; -2у = 6; у = -3. (х; -3) — розв’язки рівняння, де х — будь-яке число.

б) 3х + 0y = 9; 3х = 9; х = 3; (3; у) — розв’язки рівняння, де у — будь-яке число.

Рівень В

887. а) Розв’язання у підручнику, стор. 155;

б) 3х + 2y = 10; 2у = 10 - 3х; у = 5 — 3/2х.

3/2x має бути цілим числом. Отже, х має ділитися на 2, звідки х = 2k, де k — ціле число. Підставивши х = 2k у формулу для змінної у, матимемо: y = 5 — 3/2 ∙ 2k = 5 - 3k.

Якщо х = 2k, у = 5 — 3k, то рівняння 3х + 2у = 10 перетворюється на правильну рівність: 3 ∙ 2k + 2(5 — 3k) = 6k + 10 — 6k = 10. Отже, x = 2k, у = 5 — 3k, де k — довільне ціле число, є розв’язками рівняння 3х + 2у = 10.

Відповідь: х = 2k, у = 5 — 3k, де k — будь-яке ціле число.

Отже,

Оскільки 2y - 1 і x цілі числа, то 1/4(у - 1) також має бути цілим числом. Отже, у - 2 має ділитися на 4, звідки у - 2 = 4k; y = 4k + 2, де k — будь-яке ціле число. Підставивши y = 4k + 2 у формулу для змінної х, матимемо:

Якщо x = 9k + 3, у = 4k + 2, то рівняння -4х + 9y = 6 перетворюється у правильну числову рівність. Справді, -4(9k + 3) + 9(4k + 2) = -36k - 12 + 36k + 18 = 6. Отже, розв’язками рівняння -4х + 9у = 6 є числа х = 9k + 3, у = 4k + 2, де k — будь-яке ціле число.

Відповідь: х = 9k + 3, у = 4k + 2, де k — будь-яке ціле число.

Знайдемо спочатку цілі розв’язки, а потім них відберемо натуральні.

11 - у і х цілі числа, тоді 1/5(2 - у) теж ціле число і 2 - у ділиться на 5: 2 - у = 5k, де k — ціле число. Отже, у = 2 — 5k. Знайдемо х:

Отже, х = 9 + 6k, у = 2 — 5k. Відберемо з цих розв’язків натуральні. Якщо k — натуральне число, то у < 0, а це нам не підходить. Нехай k = 0, тоді х = 9, у = 2; нехай k = -1, тоді х = 3, у = 7. Якщо k < -1, то х < 0, що нам не підходить.

Отже, рівняння 5х + 6у = 57 має натуральні розв’язки х = 9, у = 2; х = 3, у = 7.

Відповідь: х = 9, y = 2; х = 3, y = 7.

Відповідь: а = 0,2.

Вправи для повторення

890. Січень — 8000

Лютий — на 3,75 % < 3,75 % = 0,0375

Березень — ? на 4 % > 4 % = 0,04

Розв’язання:

1) 8000 ∙ 0,0375 = 300 (од.) — приходиться на 3,75 %;

2) 8000 - 300 = 7700 (од.) — підприємство випустило у лютому;

3) 7700 ∙ 0,04 = 308 (од.) — приходиться на 4 %;

4) 7700 + 308 = 8008 (од.).

Відповідь: 8008 одиниць.

891. А(-2; 2); В(4; -1).

Відповідь: (2; 0) і (0; 1).

892. а) y = 1,5х - 2;

б) у = -х + 1.