Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

Розділ 4. ФУНЦІЇ

§ 17. Лінійна функція

Розв'яжіть задачі

882. мал. 40.

883. 1) ні; 2) ні; 3) так.

884. 1) так; 2) ні; 3)так.

885. 1) ні; 2) ні; 3) так.

886. 1) ні; 2) ні; 3) так.

887. 1) ні; 2) ні; 3) так.

888. 1) 4; 2) -6; 3) 2/3.

889. 1) 3; 2) -0,5; 3) %.

890. 1) ні; 2) так; 3) ні.

891. 1) так; 2) ні; 3) ні.

892. 2) -3 = k ∙ 0 + b; b = -3; b — від’ємне.

893. 1) 1,7 = 0 + b; b = 1,7 — додатне.

894. 1) гострий; k = 5 > 0; 2) гострий; k = 3 > 0; 3) тупий; k = -1,6 < 0.

895. 1) гострий; k = 2 > 0; 2) гострий; k = 0,5 > 0; 3) тупий; k = -1,2 < 0.

896. 1) х = -1; у = 3; x = 0; у = 2; x = 2,5; у = -0,5;

2) у = 0; х = 2; 3) x = -1,5; -1; -0,5; 4) x = 2,5; 3; 3,5; 5) —

6) функція спадна для будь-якого значення х.

897. 1) х = -1; у = 0; х = 0; у = 1; х = 1; у = 2; х = 2,5; у = 2,5;

2) у = 0; х = -1; 3) х = 0; 1; 1,5; 4) x = -1,5; -2; -2,5;

5) для будь-якого значення х; 6) —

898. 1) А(1; 1); К(-1; 1) мал. 44; В(3; 3); L(-3; 3)мал. 44; С(4; 4); М(-4; 4) мал. 44; А(1; -1); K(-1; -1) мал. 45; В(3; -3); L(-3; -3) мал. 45; С(4; -4); М(-4; -4) мал. 45.

Ці точки мають протилежні абсциси.

2) оскільки в 1-му пункті; у = |х| задовольняє мал. 44; у = -|х| задовольняє мал. 45.

899. 1) (2; -2); 2) (-3; 3); 3) (-1; -1); 4) (7; -7); 5) (-1,25; 1,25); 6) (-4,1; 4,1).

900. 1) (-2; -2) є графіку функції y = -|х|;

2) (1; -1) є графіку функції у = -|х|;

3) (-1; 1) є графіку функції у = |х|;

4) (-1; -1) є графіку функції у = -|x|;

5) (-0,3; 0,3) є графіку функції у = |х|;

6) (1,5; 1,5) є графіку функції у = |х|.

901. 1) при х = -2, y = 2 ∙ (-2) - 5 = -4 - 5 = -9;

2) при х = -1, у = 2 ∙ (-1) - 5 = -2 - 5 = -7;

3) при х = 0,у = -5;

4) при х = 1, у = 2 ∙ 1 - 5 = -3;

5) при х = 2, у = 2 ∙ 2 - 5 = 4 - 5 = -1.

902. 1) при x = -2, y = -(-2) + 3 = 2 + 3 = 5;

2) при х = -1, y = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4;

3) при х = 0, у = 0 + 3 = 3;

4) при х = 1, у = -1 + 3 = 2;

5) при х = 2, y = -2 + 3 = 1.

905. 1) -3 ≠ 5 ∙ 1 - 2; -3 ≠ 3. А не належить графіку функції;

2) 3 = 5 ∙ 1 - 2; 3 = 3; В належить графіку функції;

3) 2 ≠ 5 ∙ 0 - 2; 2 ≠ -2; С не належить графіку функції;

4) -7 = 5 ∙ (-1) - 2; -7 = -7; D належить графіку функції.

906. 1) -3 ≠ 1 - 2; -3 ≠ -1; М не належить графіку;

2) 3 ≠ -1 - 2; 3 ≠ -3; N не належить графіку;

3) 4 ≠ -2 - 2; 4 ≠ -4; Р не належить графіку;

4) 0 = 2 - 2; 0 = 0; R належить графіку функції.

907. 1) (0; 7); (1; 5); (-1; 9); 2) (0; -1,5); (1; -1); (2; 0,5).

908. 1) 1 ≠ 4 - 3 ∙ (-1); 1 ≠ 4 + 3; 1 ≠ 7; К не належить графіку;

2) 1 = 4 — 3 ∙ 1; 1 = 4 - 3; 1 = 1; L належить графіку;

3) 2 ≠ 4 - 3 ∙ 2; 2 ≠ 4 - 6; 2 ≠ -2; М не належить графіку;

4) -10 ≠ 4 - 3 ∙ (-2); -10 ≠ 4 + 6; -10 ≠ 10; N не належить графіку.

909. 1) у = х - 1; графік — гіряма(0; -1); (1; 0)

2) у = -х - 1; графік — пряма (0; -1); (1; -2)

3) у = -х + 1; графік — пряма (0; 1); (1; 0)

4) y = х + 1; графік — пряма (0; 1); (1; 2)

910. 1) у = 2х + 1, графік — пряма (0; 1); (1; 3)

2) у = -2x + 1, графік — пряма (0; 1); (1; -1)

3) у = -2x - 1, графік — пряма (0; -1); (1; -3)

4) у = 2х - 1, графік — пряма (0; -1); (1; 1)

922. 1) у = 0,5x - 1,5, графік — пряма; (0; -1,5); (2; -0,5); а) у = 0, при х = 3; б) у > 0, при х > 3; в) у < 0, при х < 3;

2) графік — пряма; (1; -1); (0; -1/3); a) у = 0, при x = -1/2; б) y > 0, при х < -1/2; в) у < 0, при х > -1/2;

3) графік — пряма; (1; 1/2); (0; -1/3); а) у = 0, при х = 2/5; б) у > 0, при х > 2/5; в) y < 0, при х < 2/5.

923. 1) y = -1,5х + 3, графік — пряма; (0; 3); (2; 0); а) у = 0, х = 2; б) у > 0, при х < 2; в) у < 0, при х > 2;

2) графік — пряма; (1,5; 0); (1; 1/5); а) у = 0, при х = 1,5; б) у > 0, при х < 1,5; в) у < 0, при x > 1,5;

3) графік — пряма; (0; 1/2); (2; 3); а) у = 0, при х = -2/5; б) y > 0, при x > -2/5; в) у < 0, при x < -2/5.

924. 1) y = 2x - 0,5, графік — пряма; (0; -0,5); (0,5; 0,5); у = -0,5x + 2, графік — пряма; (0; 2); (2; 1); точка перетину: (1; 1,5);

2) графік — пряма; (0; 1/2); (2; -1);

графік — пряма; (0; 3); (6; 6); (-2; 2); точка перетину: (-2; 2).

925. 1) у = 3x - 1, графік — пряма; (0; -1); (-1; -4)

у = -2х + 4, графік — пряма; (0; 4); (1; 2); точка перетину: (1; 2);

2) графік — пряма; (0; 1/5); (1; -2/5);

графік — пряма; (2; -1); точка перетину: (2; 2).

927. 1) у — будь-яке значення; 2) у ≥ 0; 3) у ≥ 2; 4) y ≥ -3.

928. 1) у — будь-яке значення; 2) у ≥ -5.

929. 1. а) (0; 1) належить мал. 46; б) (0; -1) належить мал. 47;

2. а) А(1; 2); K(-1; 2); В(3; 4); L(-3; 4) з мал. 46; В(3; 2); L(-3; 2); С(4; 3); М(-4; 3) з мал. 47. Ці точки мають протилежні абсциси; б) Аналогічно пункту а);

3. а) у = |х| + 1 мал. 46; б) y = |X| - 1 мал. 47.

930. 1. а) (0; 1) мал. 49; б) (0; -1) мал. 48;

2. а) мал. 48: K(-1; -2); А(1; -2); L(-3; -4); В(3; -4);

мал. 49; L(-2; -1); А(2; -1); М(-4; -3); В(4; -3).

Ці точки мають протилежні абсциси;

б) див. пункт а);

3. а) у = -|х| + 1 мал. 49; б) у = -|х| - 1 мал. 48.

931. -3 = - а + b; -3 = -a + 2; а = 2 + 3; а = 5 і 2 = 0 + b; b = 2.

932. 1) у = 2x + 3; 2) у = x.

933. HСД(42; 91) = 7;

k = 7; -10 = 7 ∙ (-1) + b; -10 + 7 = b; b = -3.

934. НСД(96; 112) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16;

а = 16; а = 16. 14 = 16 ∙ 1 + с; с= 14 - 16; с = -2.

935. 1) у = x - 2, графік — пряма; (-1; -3); (-2; -4); у = 3х, графік — пряма; (0; 0); (1; 3). у = 2х + 4, графік — пряма (2; 8); (3; 10).

2) у = -х + 3, графік — пряма; (0; 3); (1; 2); у = 0,5x, графік — пряма; (2; 1); (4; 2) у = 5, графік — пряма, паралельна осі 0х;

3) у = х + 1, графік — пряма; (-2; -1); (-3; -2); y = x/2; графік — пряма; (-2; -1); (0; 0); у = 2х — 3, графік — пряма (2;1); (3; 3);

4) у = 3; графік — пряма, паралельна осі 0x; у = -2х + 0,5; графік — пряма; (-1; 2,5); (-0,5; 1,5); у = 0,5x + 1; графік — пряма; (0; 1); (2; 2).

2) у = |x - 1| + |x - 2|; нулі функції x = 1; x = 2;

3) у = |x - 3| - |1 - x|; нулі функції x = 3; x = 1;

4) у = 2|х - 3| - 3|x + 2|; нулі функції: x = 3; x = -2;

938. 1) |у| = х - 3; х - 3 ≥ 0; х ≥ 3; у = х - 3 або у = -х + 3; у = х - 3 — пряма, (3; 0); (4; 1); у = -х + 3, графік — пряма, (3; 0); (4; -1);

2) |x| + |у| = 1; х ≥ 0, у ≥ 0, х + у = 1, y = 1 - х; (0; 1); (2; -1);

х < 0, у > 0, -х + у = 1, у = 1 + х; (0; 1); (-1; 0);

х > 0, у < 0, х - у = 1, у = х - 1; (1; 0); (2; 1);

х < 0, у < 0, -x - у = 1, у = -х - 1; (0; -1); (1; -2);

3) |x| - |у| = -1; x ≥ 0, у ≥ 0, x - у = -1, y = х + 1; (0; 1); (1; 2);

x < 0, у > 0, -x - у = -1, y = -х + 1; (0; 1); (1; 0);

х < 0, у < 0, -х + у = -1, у = x - 1; (0; -1); (1; 0);

х > 0, у < 0, х + у = -1, у = -1 - х; (0; -1); (1; -2).

Ці зображення не можуть бути графіком якоїсь функції, бо одному значенню х (аргументу) відповідають 2 різні значення у (функції).

Застосуйте на практиці.

939. у = 50 - 8х; (графік — пряма); у — сума грошей після витрат; х — дні тижня; точки для побудови: (10; -30); (5; 10).

940. у = 1,7x, x — кількість халатів; у — загальна кількість погонних метрів;

1) у = 1,7 ∙ 5 = 8,5 (м); 2) у = 1,7 ∙ 8 = 13,6 (м); 3) у = 1,7 ∙ 25 = 42,5 (м); 4) у = 1,7 ∙ 100 = 170 (м).

Задачі на повторення.

943. Нехай x — дане число, тоді:

— шукане число.

944. Число 1350.

945. 40 % від 10 см = 10 ∙ 0,4 = 4 см

10 см + 4 см = 14 см — сторона прямокутника після збільшення;

40 % від 15 см = 15 ∙ 0,4 = 6 см

15 см - 6 см = 9 см — сторона після зменшення;

Р = 2 ∙ (10 + 15) = 50 см — периметр даного прямокутника.

Р = 2 ∙ (9 + 14) = 46 см — периметр зміненого прямокутника;

100 % - (46 : 50 ∙ 100 %) = 100 % - 92 % = 8 %.

Периметр прямокутника на 8 % зменшився.