Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

Розділ 4. ФУНЦІЇ

§ 16. Координатна площина. Графік функції

824. 1) абсциса точки А дорівнює -3; 2) ордината точки А дорівнює 7.

825. Точка А в II чверті; В в IV чверті; С в IV чверті; D в II чверті; Е в І чверті; F у III чверті; K у II чверті; L у III чверті.

826. 1) ні; 2) ні; 3) ні.

827. 1) ні; 2) ні; 3) так.

828. 1) так; 2) ні; 3) так.

829. 1) лежать на осі абсцис точки: А; Е; F; М;

2) лежать на осі ординат точки: D; К; М.

830. А(2,5; 0); В(-3,5; 0); С(5; 0); D(-1,5; 0).

831. А(0; 3); В(0; -0,5); С(0; 3,5); D(0; -4).

832. А(4; 3); В(8; -1); С(-4; 0); D(0; 5); E(-2; -4); Е(3; -3); 0(0; 0).

833. А(5; 0); В(2; 4); С(0; 3); D(-6; 1); Е(-4; -3); F(3; -4); 0(0; 0).

834.

835.

836. 1) A(-1,5; 1,5); B(1,5; 1,5); C(1,5; -1,5); D(-1,5; -1,5);

2) M(0; 2,5); N(2,5; 0); K(0; -2,5); P(-2,5; 0).

838. 1) -4 ≤ X ≤ 6;

2) -1 ≤ у ≤ 3;

3) при х = -2: у = -1; при х = 0: у = 3; при х = 1: у = 1; при х = 3,5: y = 2;

4) y = 0: х = -1; -3;

5) х = 0; х = 6; х = -4;

6) х = -2; x = -1,5; х = -2,5;

7) -2 < х < 0 та 1 < х < 6;

8) -4 < х < -2 та 0 < х < 1.

839. 1) -1,5 ≤ х ≤ 4;

2) 0,5 ≤ y ≤ 4;

3) при х = -1,5: у = 2; при х = 1: у = 0,5; при х = 2,5: у = 3; при х = 4: у = 4;

4) у = 0; х немає;

5) х = 1; 2; 3;

6) немає;

7) 1 < х < 2,5 та 2,5 < х < 4;

8) -1,5 < x < 1.

840. 1) при х = -2: у = -(-2)² + 2 = -4 + 2 = -2;

2) при х = -1; y = -(-1)² + 2 = -1 + 2 = 1;

3) при х = 0: у = -0² + 2 = 2;

4) при х = 1: у = -1² + 2 = 1;

5) при х= 2: у = -2² + 2 = -2.

841. 1) при х = -2; y = 2 ∙ (-2)² - 1 = 2 ∙ 4 - 1 = 7;

2) при х = -1; у = 2 ∙ (-1)² - 1 = 2 ∙ 1 - 1 = 1;

3) при х = 0: у = 2 ∙ 0² - 1 = 0 — 1 = -1;

4) при х= 1: y = 2 ∙ 1² - 1 = 2 - 1 = 1;

5) при х=2: y = 2 ∙ 2² - 1 = 2 ∙ 4 - 1 = 7.

842.

x	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2
у(х)	14		4		0	1/4	2		10

у = х(3х - 1)

при х = -2: у = -2 ∙ (3 ∙ (-2) - 1) = -2 ∙ (-7) = -14;

при х = -1,5: у = -1,5 ∙ (3 ∙ (-1,5) - 1) = -1,5 ∙ (-5,5) = 8,25 = ;

при х = -1: у = -1 ∙ (3 ∙ (-1) - 1) = 4;

при х = -0,5: у = -0,5 ∙ (3 ∙ (-0,5) - 1) = -0,5 ∙ (-2,5) = ;

при х = 0: y = 0;

при х = 0,5: у = 0,5 ∙ (3 ∙ 0,5 - 1) = 0,5 ∙ 0,5 = 1/4;

при х = 1: y = 1 ∙ (3 ∙ 1 - 1) = 2;

при х = 1,5: у = 1,5 ∙ (3 ∙ 1,5 - 1) = ;

при х = 2: y = 2 ∙ (3 ∙ 2 - 1) = 2 ∙ 5 = 10.

843. 1) -4 = -(-1)² - 3; -4 = -1 - 3; -4 = -4, точка А належить графіку;

2) 4 ≠ -1² - 3; 4 ≠ -4, точка В не належить графіку;

3) 3 ≠ -0² - 3; 3 ≠ -3, точка С не належить графіку;

4) -5 ≠ -(-2)² - 3; -5 ≠ -4 - 3; -5 ≠ -7, точка D не належить графіку функції.

844. 1) -2 ≠ -(-1)³ - 1; -2 ≠ +1 - 1; -2 ≠ 0, точка М не належить графіку функції;

2) -2 = -1³ - 1; -2 = -2, точка N належить графіку;

3) -7 ≠ -2³ - 1; -7 ≠ -8 - 1; -7 ≠ -9, точка Р не належить графіку функції;

4) 7 = -(-2)³ - 1; 7 = 8 - 1; 7 = 7, точка К належить графіку функції у = -x³ - 1.

845. 1) (0; 1); (1; -1); (2; -7); (-2; -7);

2) (0; -1); (1; -0,5); (-1; -1,5); (2; 3).

846. 1) 3 = 4 - (-1)²; 3 = 4 - 1; 3 = 3, точка К належить графіку функції;

2) -3 ≠ 4 - 1²; -3 ≠ 3, точка L не належить графіку функції;

3) 0 = 4 - 2²; 0 = 4 - 4; 0 = 0, точка М належить графіку функції;

4) 6 ≠ 4 - (-2)²; 6 ≠ 4 - 4; 6 ≠ 0, точка N не належить графіку функції.

847. 1) так; 2) ні; 3) так.

848. 1) ні; 2) ні; 3) ні.

849. 1) (0; -4); 2) (0; 3); 3) (0; 5/12).

850. 1) (3; 0); 2) (-3; 0); (3; 0);

857. 1) М(-5,5; -4,2); 2) М(5,5; 4,2); 3) М(5,5; -4,2); 4) М(-5,5; 4,2).

858. 1) С(-4,8; 1,5); 2) С(1,6; -0,5); 3) С(6,1; -0,2).

860. Всі точки належать графіку функції у = х (2; 2); (-1; -1); (3; 3); (-4; -4).

861. Всі точки належать графіку функції у = -х. (-1; 1); (-2; 2); (3; -3); (1,5; -1,5).

862. y = 3x² - 3

x	0	1	-1	2	-2
y(х)	-3	0	0	9	9

х = 0, у = -3; х = 1, у = 3 ∙ 1² - 3 = 0; х = -1, у = 3 ∙ (-1)²- 3 = 0; x = 2, y = 3 ∙ 2² - 3 = 9; х = -2, у = 3 ∙ (-2)² - 3 = 9.

863.

x	-1	0	1	2	3	4
у(х)	8	3	0	-1	0	3

при х = -1, у = (-1 - 2)² - 1 = (-3)² - 1 = 9 - 1 = 8;

при х = 0, у = (0 - 2)² - 1 = 4 - 1 = 3;

при х = 1, у = (1 - 2)² - 1 = 1 - 1 = 0;

при х = 2, у = (2 - 2)² - 1 = 0 - 1 = -1;

при х = 3, у = (3 - 2)²-1 = 1 — 1 = 0;

при х = 4, у = (4 - 2)² - 1 = 4 - 1 = 3.

1) x = 0, у = 3; х = 1,5, y = -0,75; х = 2,5, y = -0,75;

2) y = -0,75, х = 2,5; 1,5; у = 0, х = 1; 3; у = 3, х = 0; 4;

3) х < 1; х > 3; 4) 1 < х < 3; 5) х > 2; 6) х < 2.

864.

x	-3	-2	-1	0	1
y(х)	5	2	1	2	5

у = (х + 1)² + 1

при х = -3, у = (-3 + 1)² + 1 = 4 + 1 = 5;

при х = -2, у = (-2 + 1)² + 1 = 1 + 1 = 2;

при х = -1 ,у = (-1 + 1)² + 1 = 0 + 1 = 1;

при х = 0, у = (0 + 1)² + 1 = 1 + 1 = 2;

при x = 1, у = (1 + 1)² + 1 = 4 + 1 = 5;

1) х = -2,5, у = 3,25; х = -1, у = 1; х = 0, у = 2;

2) у = 1, х = -1; у = 2, х = -2; 0; у = 3,25, x = -2,5; 0,5; у = 2; х = -2; 0;

3) x — будь-яке; 4) немає, y > 0; 5) x > -1; 6) x < -1.

865. при x = -3, у = 0,5 ∙ (-3)² - 1,5 = 3;

при х = -2, y = 0,5 ∙ (-2)² - 1,5 = 0,5;

при х = -1, y = 0,5 ∙ (-1)²- 1,5 = -1;

при х = 0, у = -1,5;

при х = 1, у = 0,5 ∙ 1² - 1,5 = -1;

при х = 2, у = 0,5;

при х = 3, у = 3.

2) при х = -2,

при х = -1,

при х = 0, y = 2/3;

при х = 1,

3) при х = -2,

при х = -1,

при х = 0, y = -1/3,

при х = 1, у = 1/3;

при x = 2,

4) при x = -4, у = 0,2 ∙ (-4)² - 1,2 = 2;

прих = -3, у = 0,2 ∙ (-3)² - 1,2 = 0,6 = 6/10 = 3/5;

при х = -2, у = 0,2 ∙ (-2)² - 1,2 = -4/10 = -2/5;

при х = -1, у = 0,2 ∙ (-1)² - 1,2 = -1;

при х = 0, у = -1,2 =

при х = 1, у = -1;

при х = 2, у = -2/5;

при x = 3, у = 3/5; при х = 4, у = 2;

5) при х = -7, у = -4/7 ∙ (-7) + 1 = 4 + 1 = 5;

при х = -6,

при х = -5,

при х = -4,

при х = -3,

при х = -2,

при х = -1,

при х = 0, y = 1;

при х = 1,

при х = 2,

при х = 3,

при х = 4,

при х = 5,

при х = 6,

при х = 7, у = -4 + 1 = -3;

6) при х = -3,

при х = -2,

при х = -1,

при х = 0, у = 1/9;

при х = 1, у = 3/9;

при х = 2, y= 1;

при х = 3,

866. 1) при х = -2, у = -1,5 ∙ 4 + 3 = -6 + 3 = -3;

при х = -1, у = -1,5 ∙ 1 + 3 = 1,5;

при х = 0, у = 3;

при х = 1, y = -1,5 ∙ 1 + 3 = 1,5;

2) при х = -2,

при х = -1,

при х = 0, y = -0,5;

при х = 1, у = 0,25;

при х = 2,

при х = 3, у = 7/4 = 1,75;

3) при х = -1,

при x = 0; у = -1/4 = -0,25;

при х = 1, у = 0,5;

при х = 2,

867. точки перетину: (0; 0); (-1; 1);

при х < -1; х > 0 графік функції у = x² лежить вище, ніж графік функції

868. рис. у = -x³

x	0	1	-1	-2	2
y(x)	0	-1	1	8	-8

точка перетину (0; 0) при х > 0 графік функції у = -х³ лежить нижче, ніж графік функції у = х.

869. 1) (-3; 2); (-2; 2); (-1; 2); (0; 2);

2) (1; -2); (1;-1); (1; 0); (1; 1); (1; 2);

3) (-3,5; 2,5); (-3; 2,5); (-1; 2,5); (0; 2,5);

870.

871. -2 ≤ x ≤ 2 та -5 ≤ y ≤ 5

1) Р(х; -x); (2; -2); (1; -1); (0; 0); (-1; 1);

2) Р(у; y = lxl); (2;2); (2;-2);

3) Р(x; 2x); (1; 2); (2; 4); (-2; -4); (0; 0);

872. у = |х| D(y): х — будь-яке число; Е(у): у ≥ 0;

x	1	0	-1	-2	2	3	-3	4	-4
y	1	0	1	2	2	3	3	4	4

у = -X² + 2 D(у): х — будь-яке число; Е(у): у □ 2

x	0	1	2	-2	3	-3
у	2	1	-2	-2	-7	-7

Точки перетину: (1; 1); (-1; 1).

873.

2) у = -х² + 1, х = -2, у = -4 + 1 = 3; х = -1, у = 0; х = 0, у = 1; х = 1, у = 0

у = х - 1; х = 1, у = 0; х = 2, у= 1; х = 3, у = 2; х = 4, у = 3;

3) у = 2х; х = 0, у = 0; х = -1, у = -2; x = -2; у = -4;

у = 2х²; х = 0, у = 0; х = 1, у = 2; y = 2;

4) у = -2x² + 1: x = -1,у = -1; x = 0, у = 1;

у = 2/5х + 1; х = 0, у = 1; x = 1, х = 5, у = 3.

Застосуйте на практиці.

876. 5 ∙ 10 = 50 кг цукерок усього.

у = 50 - 6,5x, де х — день тижня.

х = 1 — понеділок, х = 2 — вівторок, x = 3 — середа, x = 4 — четвер, х = 5 — п’ятниця, х = 6 — субота, x = 7 — неділя; у — кг цукерок, що залишається після продажу;

у = 50 - 6,5 ∙ 3 = 50 - 19,5 = 30,5 (кг)

у = 50 - 6,5 ∙ 2 = 50 - 13 = 37 (кг) цукерок залишиться в середу;

у = 50 - 6,5 ∙ 4 = 50 - 26 = 24 (кг) цукерок залишиться в п’ятницю;

у = 50 - 6,5 ∙ 6 = 50 - 39 = 11 (кг) цукерок залишиться у неділю.

Задачі на повторення.

= 8 (м) — друга сторона трикутника;

— третя сторона трикутника;

— периметр даного трикутника.

880. 1) НСД(225; 400) = 5 ∙ 5 = 25;

2) НСД(144; 360) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 = 8 ∙ 9 = 72;

3) НСД(630; 780) = 5 ∙ 3 ∙ 2 = 30.

881. 15% від 3000 грн = 3000 ∙ 15 : 100 = 450 грн.

3000 грн + 450 грн = 3450 (грн) — отримає Андрій через один рік;

15 % від 3450 грн = 3450 ∙ 15 : 100 = 517,5 грн.

3450 + 517,5 = 3967,5 (грн) — отримає Андрій через 2 роки.

Перша публікація: 01/01/2015

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
редакційне упорядкування змісту;
уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.