Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

Розділ 4. ФУНЦІЇ

§ 15. Що таке функція

783. 1) так; 2) ні; 3) ні.

784. 1) так; 2) ні; 3) ні.

785. у = 2x + 3. Область визначення (D(f)): будь-яке значення аргумента; Область значень (Е(f)): будь-яке значення функції.

786. у = х+1

D(f) = D(y): -1; 1; 2; Е(у): 0; 2; 3.

787. Р = 5а — периметр п’ятикутника; а — незалежна змінна; р — залежна змінна, що залежить від а.

788. 1 кг коштує 14 грн; а кг коштуватиме 14а грн.

Чим більша маса, тим більша ціна буде.

Маса — незалежна змінна, ціна — залежна змінна.

789. у = 2x.

790. Перша залежність є функціональною.

791. S = 18t;

1) S = 18 ∙ 3 = 54 (км);

2) 18 ∙ 3,5 = 63 (км);

3) 18 ∙ 10,2 = 183,6 (км).

792. S=75t;

1) 75 ∙ 9 = 675(км);

2) 75 ∙ 11,5 = 862,5 (км);

3) 75 ∙ 20,4 = 1530 (км).

793. 1) t; 2) D(g): будь-яке значення; 3) E(g): g ≥ 4.

794. 1) аргумент r;

2) D(z): будь-яке значення r;

3) E(z): z £ 5.

797. 1) при х = -2:

у = -3 ∙ (-2)² + 2 ∙ (-2) -1 = -3 ∙ 4 — 4 - 1 = -12 - 4 - 1 = -17;

2) при х = -1:

у = -3 ∙ (-1)² + 2 ∙ (-1) - 1 = -3 ∙ 1 — 2 - 1 = -6;

3) при х = 0: у = -3 ∙ 0² + 2 ∙ 0 = -1;

4) при х = 1:

у = -3 ∙ 1² + 2 ∙ 1 — 1 = -3 + 2 - 1 = -2;

5) при х = 2:

у = -3 ∙ 2² + 2 ∙ 2 - 1 = -3 ∙ 4 + 4 — 1 = -12 + 4 - 1 =-9.

798. 1) при x = -2:

f(x) = -3 ∙ (-2)³ - 2 + 4 = -3 ∙ (-8) + 2 = 24 + 2 = 26;

2) при x = -1:

f(x) = -3 ∙ (-1)³ - 1 + 4 = -3 ∙ (-1) - 1 + 4 = 3 - 1 + 4 = 6;

3) при х = 0: f(x) = -3 ∙ 0³ + 0 + 4 = 4;

4) при х = 1:

f(x) = -3 ∙ 1³ + 1 + 4 = -3 + 1 + 4 = 2;

5) при х = 2:

f(x) = -3 ∙ 2³ + 2 + 4 = -3 ∙ 8 + 6 = -24 + 6 = -18.

799. Нехай x — заробітна плата, 5 % від х = 0,05x; у = 0,05х — відрахування у пенсійний фонд.

800. Нехай х — розмір проданих страхових полісів, тоді у(х) = 0,065x — формула залежності доходу страхового агента.

803. у = 6x + k, де k = 0; 1; 2; 3; 4; 5.

D(y): будь-яке значення х;

Е(y): будь-яке значення у.

804. 1) при х = -2: f(x) = -3 ∙ (-2) + 8 = 6 + 8 = 14;

2) f(x) = 6, тоді 6 = -3x + 8; -3х = 6 - 8; -3х = -2; х = 2/3;

3) при х = 1: f(x) = -3 ∙ 1 + k = -3 + 8 = 5;

4) f(х) = 0: 0 = -3х + 8; -3х = -8;

5) f(х) = -1: -1 = -3х + 8; -3х = -9; х = 3.

805. 1) при х = -3:

g(x) = 7 - 5 ∙ (-3) = 7 + 15 = 22;

2) при g(x) = 12: 12 = 7 - 5х; -5х = 12 - 7; -5х = 5; х = -1;

3) g(x) = 0: 0 = 7 - 5х; 5х = 7;

4) g(x) = -3; -3 = 7 - 5х; 5х = 7 + 3; 5х = 10; х = 2;

5) при х = 2,4: g(x) = 7 — 5 ∙ 2,4 = 7 - 12 = -5.

806. у = 11х - 7, х — кількість поверхів, у — кількість сходинок;

1) х = 8: y = 11 ∙ 8 - 7 = 88 - 7 = 81;

2) х = 11: у = 11 ∙ 11 - 7 = 121 - 7 = 114;

3) х = 21: y = 11 ∙ 21 - 7 = 231 - 7 = 224.

807.

у = х²(2 - 3х)

при х = -1: у = (-1)² ∙ (2 - 3 ∙ (-1)) = 1 ∙ (2 + 3) = 5;

при х = -0,5: у = (-0,5)² ∙ (2 - 3 ∙ (-0,5)) = 0,25 ∙ (2 + 1,5) = 0,25 ∙ 3,5 = 0,875;

при х = 0: у = 0 ∙ (2 - 3 ∙ 0) = 0;

при х = 0,5: у = 0,5² ∙ (2 - 3 ∙ 0,5) = 0,25 ∙ (2 - 1,5) = 0,25 ∙ 0,5 = 0,125;

при х = 1: y = 1² ∙ (2 — 3 ∙ 1) = 1 ∙ (-1) = -1;

при х = 2: у = 2² ∙ (2 — 3 ∙2) = 4 ∙ (2 - 6) = 4 ∙ (-4) = -16.

808.

у = 3(1 - х²)

при x = -3: у = 3 ∙ (1 - (-3)²) = 3 ∙ (1 - 9) = 3 ∙ (-8) = -24;

при х = -2: y = 3 ∙ (1 - (-2)²) = 3 ∙ (1 - 4) = 3 ∙ (-3) = -9;

при х = -1: у = 3 ∙ (1 - (-1)²) = 3 ∙ (1 - 1) = 3 ∙ 0 = 0;

при х = 0: у = 3 ∙ (1 - 0²) = 3 ∙ 1 = 3;

при х = 1: у = 3 ∙ (1 - 1²) = 3 ∙ 0 = 0;

при х = 2: у = 3 ∙ (1 - 2²) = 3 ∙ (-3) = -9;

при х = 3: у = 3 ∙ (1 - 3²) = 3 ∙ (-8) = -24;

при х = 4: у = 3 ∙ (1 - 4²) = 3 ∙ (1 - 16) = 3 ∙ (-15) = -45.

809. 1) D(y): х - 2 ≠ 0; х ≠ 2; 2) D(y): будь-яке значення х; 3)D(y): будь-яке значення х; 4) D(y): 4 - 3х ≠ 0;

810. 1) D(y): будь-яке значення х;

2) D(y): х - 5 ≠ 0; х + 5;

3) D(y): 7 — 21x ≠ 0; 21х ≠ 7; х ≠ 1/3;

4) D(y): будь-яке значення х.

811. E(у): у ≥ 0; 2) E(у): у ≥ 2; 3) Е(у): у □ 1; 4) Е(y): y □ 7; 5) Е(y): у — будь-яке число; 6) E(у): у — будь-яке число.

812. 1) Е(y): у ≥ 0; 2) E(у): y ≤ 0; 3) E(у): у — будь-яке число.

814. 1) ні; 2) ні; 3) ні; 4) ні.

Одному значенню х буде відповідати 2 значення у.

815. а = 50 см — сторона квадрата;

а² — площа квадрата;

n — сторона маленького квадрата;

n² — площа маленького квадрата;

a²/n² — кількість маленьких квадратів, на які розрізали квадрат.

816. 90 с = 1 хв 30 с = 1,5 хв;

1хв = 1/60 год; 1,5 хв = 0,025 год;

v = 1 км : 0,025 год = 40 км/год.

1 км = v ∙ 1/60 год;

v = 1 : 1/60 = 1 ∙ 60 = 60 км/год;

60 - 40 = 20 км/год.

На 20 км/год потрібно збільшити швидкість потяга.

817. 1) y = 9х;

2) у = 2(3х + 1) = 6х + 2;

3) у = 3х + 2.

Застосуйте на практиці

818. k = 250n + 400, k — загальна кількість цукерок (у грамах);

k = 0,25n + 0,4; (у кг).

819. k = 8n, n — кількість днів;

k — загальна кількість літрів бензину;

1) k = 8 ∙ 5 = 40 л; 2) k = 8 ∙ 7 = 56 л; 3) k = 8 ∙ 10 = 80 л; 4) k = 8 ∙ 14 = 112 л.

Задачі на повторення

820. Нехай х — деяке число, тоді

Задане число 24.

823. Р = 6 см + 8 см + 10 см = 24 (см) — периметр даного трикутника;

6 + 2,4 = 8,4 (см) — перша сторона після збільшення на 40 %;

40% від 8 = 8 ∙ 40 : 100 = 3,2;

8 + 3,2 = 11,2 (см) — друга сторона після збільшення;

40 % від 10 = 10 ∙ 40 : 100 = 4;

10 + 4 = 14 (см) — третя сторона після збільшення;

Р = 8,4 + 11,2 + 14 = 33,6 (см) — периметр трикутника після збільшення;

33,6 : 24 ∙ 100 = 140 % — периметр збільшеного трикутника.

На 140 % - 100 % = 40 % збільшився периметр трикутника.