Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

Розділ 3. МНОГОЧЛЕНИ

§ 14. Розкладання многочленів на множники

702. Перетворити його в добуток кількох виразів.

703. 1) ні; 2) ні; 3) так.

704. 1) ні; 2) так; 3) ні.

705. 1) ні; 2) ні; 3) так.

706. 1) ні; 2) ні; 3) так.

707. ні; 2) так; 3) ні.

708. ні; 2) ні; 3) так.

жодна з рівностей не є тотожністю.

1) ні, не потрібен подвоєний добуток;

2) так;

3) ні, знаки в дужках невірно записані.

1) У других дужках не потрібен подвійний добуток;

2) все вірно;

3) у других дужках 6 і 2 потрібно в квадраті записати.

1) помилка в перших дужках — змінити знаки;

2) все вірно;

3) у перших дужках перед х потрібно поставити знак «-».

3 ∙ 21 : 7 = 3 ∙ 3 = 9, тобто 4³ - 1 ділиться на 7;

ціле число;

770. 1) x² - 16 = 0; (x - 4)(x + 4) = 0; x - 4 = 0 або x + 4 = 0; x = 4 або x = -4;

2) (2x - 1)² - 5² = 0;

(2x - 1 - 5)(2x - 1 + 5) = 0;

(2x - 6)(2x + 4) = 0;

2x - 6 = 0; 2x = 6; x = 6 : 2; x = 3 або 2x + 4 = 0;

2x = -4; x = -4 : 2; x = -2;

3) x² - 9 — 6x - x² — 3x = 0;

-9 — 9x = 0; -9x = 9; x = 9 : (-9); x = -1.

при n = 1 маємо, що 4 ∙ 0 поділиться на 6; при n = 2 маємо, що 5 ∙ 6 ділиться на 6, бо один із множників ділиться на 6.

Нехай виконується для будь-якого n, тоді повинно виконуватися і для n + 1:

для будь-якого n вираз ділиться на 6.

при n = 1 буде 0, а 0 ділиться на будь-яке число;

при n = 2 : 8 ∙ 1 ∙ 3 = 24 ділиться на 24;

при n = 3 : 12 ∙ 2 ∙ 5 : 24 = 5, також ділиться на 24;

при n = 4 : 16 ∙ 3 ∙ 7 = 48 ∙ 7 ділиться на 24, в результаті отримаємо 14.

Нехай виконується для n = k, тоді і для n = k + 1 також буде виконуватися:

(2(k + 1) - 1)³ - (2(k + 1) - 1) = 4(k + 1) ∙ (k + 1 - 1)(2k + 2 - 1) = 4(k + 1)k(2k + 1), при k ≥ 0 для будь-якого k ≥ 0: 4(k + 1) ∙ k(2k + 1) поділиться на 24, а значить і вираз (2n - 1)³ - (2n - 1) ділиться на 24 за математичною індукцією.

Застосуйте на практиці

778. а² — площа підлоги першої кімнати; b² — площа підлоги другої кімнати; 2аb — подвоєна площа підлоги третьої кімнати;

a² + b² + 2ab = 49; (а + b)²= 49; а + b = 7.

Р = 2(а + b) = 2 ∙ 7 = 14 (м) — периметр кімнати, що має форму прямокутника.

779. Нехай x — вік тата; у — вік доньки, тоді x² - у² = 25 ∙ 49;

(x - у)(х + у) = 25 ∙ 49; x - у = 25, а (x + у) = 49, тоді маємо, що у = 12, а x = 37.

12 років доньці і 37 років татові.

Задачі на повторення

780. 1) |5x - 2| = 8

5x - 2 = 8; 5x = 8 + 2; 5x = 10; x = 2 або 5x - 2 = -8; 5x = -8 + 2; 5x = -6;

2) а) при х > 0: 2х + 3х - 3 = 5; 5x = 8;

б) при x < 0: -2x + 3x - 3 = 5; x = 8 — не підходить;

в) при x = 0: 2 ∙ 0 + 3 ∙ (0 - 1) = 5;

-3 = 5 — невірно, тобто x = 0 — не підходить.

Відповідь:

781. Нехай друге число x, тоді перше — 1,4x, їх середнє арифметичне: 2,4x = 72; x = 30 — друге число; 1,4 ∙ 30 = 42 — перше число.