Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера 7 клас - 2015 рік

Розділ 3

§ 28

1029. 1), 2) Підстановка неправильна; 3) 2(7у - 5) + 3у = 9, підстановку виконано правильно.

1), 2) Підстановка неправильна; 3) підстановку виконано правильно.

Виразимо з першого рівняння змінну х через у. Підставимо у друге рівняння.

Розв’яжемо рівняння з однієї змінною: Знайдемо цю змінну.

6 - 3у = 3; -3у = 3 - 6; -3у = -3; y = 1.

Знайдемо змінну х: х = 3.

Відповідь: (3; 1).

Виразимо у = -5. Підставимо в перше рівняння:

6х - (-5) = 17; 6х + 5 = 17; 6х = 17 - 5; 6х = 12; х = 12 : 6; х = 2.

Відповідь: (2; -5).

Підставимо в друге рівняння замість х вираз у + 2.

4 ∙ (у + 2) - 8у = 20; 4у + 8 - 8у = 20; 4у - 8у = 20 - 8; -4у = 12; у = 12 : (-4); у = -3.

Знайдемо х: х = у + 2; х = -3 + 2 = -1.

Відповідь: (-1; -3).

Підставимо в друге рівняння замість у вираз х - 3:

5х + 2(х - 3) = 29; 5х + 2х - 6 = 29; 5х + 2х = 29 + 6; 7х = 35; х = 35 : 7; х = 5.

Знайдемо у: у = 5 - 3 = 2.

Відповідь: (5; 2).

Знайдемо з першого рівняння х: -4х = 8; х = 8 : (-4); х = -2. Підставимо в друге рівняння: 5 ∙ (-2) - 2у = 4; -10 - 2у = 4; -2у = 14; у = 14 : (-2); у = -7.

Відповідь: (-2; -7).

Підставимо в друге рівняння замість у вираз х + 5:

7х + 3(х + 5) = -5; 7х + 3х + 15 = 5; 7х + 3х = -5 - 15; 10х = -20; х = -20 : 10; х = -2; у = -2 + 5 = -3.

Відповідь: (-2; 3).

Виразимо із першого рівняння змінну у через х: у = 7 - х. Підставимо в друге рівняння вираз: 7 - х:

2х + 7 - х = 9; 2х - х = 9 - 7; х = 2.

Знайдемо у: у = 7 - 2; у = 5.

Відповідь: (2; 5).

Виразимо із першого рівняння х через у: х = у - 2. Підставимо в друге рівняння вираз: у - 2.

у - 2 - 2у = 5; у - 2у = 5 + 2; -у = 7; у = -7.

Знайдемо х: х = -7 - 2 = -9.

Відповідь: (-9; -7).

Виразимо з першого рівняння змінну у через х: у = х. Підставимо в друге рівняння: 4х + х = 15; 5х = 15; х = 15 : 5; х = 3, у = 3.

Відповідь: (3; 3).

Виразимо із другого рівняння змінну х через змінну у: х = 2у + 10. Підставимо вираз 2у + 10 в перше рівняння: 5(2у + 10) + 2у = 2; 10у + 50 + 2у = 2; 10у + 2у = 2 - 50; 12у = -48; у = -48 : 12; у = -4.

Знайдемо х: х = 2у + 10 = 2 ∙ (-4) + 10 = -8 + 10 = 2.

Відповідь: (2; -4).

Виразимо із першого рівняння змінну х через у, підставимо х = 7 + 3у в друге рівняння: 2(7 + 3у) - 3у = -3; 14 + 6у - 3у = -3;

Відповідь:

Виразимо із другого рівняння у через х, у = -1 - 2х, підставимо вираз -1 - 2х замість у в перше рівняння: 5х - 3 ∙ (-1 - 2х) = -19; 5х + 3 + 6х = -19; 5х + 6х = -19 - 3; 11х = -22; х= -22 : 11; х = -2.

Знайдемо у: у = -1 - 2 ∙ (-2) = -1 + 4 = 3.

Відповідь: (-2; 3).

Виразимо з першого рівняння у через х: у = 4 - х. Підставимо в друге рівняння замість у вираз 4 - х.

3х + 4 - х = 6; 2х = 6 - 4; 2х = 2; х = 2 : 2; х = 1; у = 4 - 1 = 3.

Відповідь: (1; 3).

З першого рівняння маємо; х = у. Підставимо в друге рівняння: у - 2у = 8; -у = 8; у = -8; х = -8.

Відповідь: (-8; -8).

З першого рівняння маємо: у = х - 5. Підставимо в друге рівняння замість у вираз х -5.

2х + х - 5 = 4; -3х = 9; х = 3; у = 3 - 5 = -2.

Відповідь: (3; -2).

Виразимо з другого рівняння х через у: х = 2 - 2у. Підставимо в перше рівняння: 3 ∙ (2 - 2у) - 2у = 6; 6 - 6у - 2у = 6; -8y = 0; у = 0; х = 2 - 2 ∙ 0 = 2.

Відповідь: (2; 0).

1036. Об’єднаємо рівняння в систему.

З першого рівняння маємо: х = 4 - у. Підставимо в друге рівняння: 2 ∙ (4 - у) + 3у = 9; 8 - 2у + 3у = 9; у = 1; х = 4 - 1 = 3.

Відповідь: (3; 1).

1037. Об’єднаємо рівняння в систему.

3 першого рівняння маємо: х = 3 + у. Підставимо в друге рівняння: 3(3 + у) + 2у = 14; 5 + 3у + 2у = 14; 5у = 14 - 9; 5у = 5; у = 1; х = 3 + 1; х = 4.

Відповідь: (4; 1).

Виразимо з першого рівняння х через y: 3х = -4y; х = -4/3у. Підставимо в друге рівняння:

Відповідь: (4; -3).

Знайдемо з другого рівняння х: 4х = -7 - 3у;

Підставимо в перше рівняння:

Відповідь: (2; -5).

Виразимо з першого рівняння змінну а через b: 2а = 5b; а = 5/2b. Підставимо в друге рівняння:

Відповідь: (-5; -2).

Виразимо з першого рівняння змінну n через m: -2n = 39 — 10m; Підставимо в друге рівняння замість n вираз

Відповідь: (4; 0,5).

Виразимо з першого рівняння у через х: 4х = -3у; х = -3/4у. Підставимо вираз -3/4y в друге рівняння:

Відповідь: (-3; 4).

Виразимо із першого рівняння х через у: 2х = -59 - 9у; Підставимо цей вираз у друге рівняння:

Відповідь: (2; -7).

Виразимо з другого рівняння р через q: 2р = 41 — 9q; Підставимо вираз в перше рівняння:

Відповідь: (7; 3).

Виразимо з другого рівняння a через b: 2a = -15 - 3b; Підставимо цей вираз в перше рівняння:

Відповідь: (1,5; -6).

Відповідь: (8,5; 2,5).

Відповідь: (1/3; 2/3).

Відповідь: (1,5; 2,5).

Виразимо з першого рівняння у через х:

Підставимо в друге рівняння:

Відповідь:

Виразимо х із першого рівняння через у: х = 72 + у. Підставимо у друге рівняння:

72 + у + у = 21; 2у = 21 - 72; 2у = -51; у = -25,5; х = 72 - 25,5; х = 46,5.

Відповідь: (46,5; -25,5).

Виразимо із першого рівняння у через х: у = 15 - 2х. Підставимо у друге рівняння:

х - 4(15 - 2х) = -1,5; х - 60 + 8х = -1,5; 9х = 60 - 1,5; 9х = 58,5; х = 58,5 : 9; х = 6,5; у = 15 - 2 ∙ 6,5 = 15 - 13 = 2.

Відповідь: (6,5; 2).

Відповідь: (22,7; 7,5).

Виразимо з першого рівняння у через х: у = 91 - 2х. Підставимо в друге рівняння замість у вираз 91 - 2х:

х - 3(91 - 2х) = 42; х - 273 + 6х = 42; 7х = 273 + 42; 7х = 315; х = 315 : 7; х = 45; у = 91 - 2 ∙ 45 = 91 - 90 = 1.

Відповідь: (45; 1).

Виразимо із другого рівняння х через у: х = 6 - 2у. Підставимо в перше рівняння вираз 6 - 2у замість х: 3 ∙ (6 - 2у) + 5у = 17; 18 - 6y + 5у = 17; -у = 17 - 18; -y = -1; у = 1; х = 6 — 2 ∙ 1 = 4.

Відповідь: (4; 1).

Виразимо з першого рівняння у через х: у = 1 - 2х. Підставимо вираз у друге рівняння:

7х = 3(1 - 2х) = 5; 7х + 3 - 6х = 5; 7х + 3 - 6х = 5; х = 5 - 3; х = 2; у = 1 - 2 ∙ 2 = 1 - 4 = -3.

Відповідь: (2; -3).

Графіки даних рівнянь є паралельними прямими.

1047. у = kx + l, М(9; 1), N(-6; -4).

Підставимо координати даних точок в рівняння: l = 1 — 9k. Виразимо з першого рівняння. Підставимо в друге рівняння:

1048. у = kx + l, A(-2; -4), B(4; 11).

Підставимо координати точок A і B в рівняння:

Виразимо l з першого рівняння: l = 2k - 4. Підставимо в друге рівняння: 11 = 4k + 2k - 4; 6k = 15; k = 2,5; l = 2 ∙ 2,5 - 4 = 5 - 4 = 1.

Відповідь: у = 2,5х + 1.

Якщо m = 2, то система рівнянь не має розв’язку.

k₁ = k₂ = -2. Графіки рівнянь — паралельні прямі.

Графіки даних рівнянь збігаються, отже, система має безліч розв’язків.

1050. у = 2/3х;

1) Якщо х = -6, у = -4; х = 0, у = 0; х = 3, у = 4;

2) якщо у = -2, х = -3; у = 0, х = 0; у = 4, х = 6.

1052. 1) x² + 4 = 0; x² + 4 > 0; рівняння не має розв’язку;

2) x² - 6х + 13 = 0; х² — 6x + 9 - 9 + 13 = 0; (x - 3)² + 4 > 0; рівняння не має розв’язку;

3) 4x² — 12x + 16 = 0; 4(x² - 3х + 4) = 0;

Рівняння не має розв’язку.

4) х² + х + 2 = 0;

Рівняння не має розв’язку.

1053. 1, 2, 3, 4 — послідовні числа.

1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24; 24 + 1 = 25; 5² = 25;

3, 4, 5, 6 — послідовні числа.

3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 + 1 = 361; 361 = 19² і т. д.;

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 — квадрат деякого натурального числа.