Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» О. С. Істер 7 клас - 2015 рік

Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників

§ 12. Рівність геометричних фігур

283. 1) АВ = 2,5 см, СD = 2,8 см. Отже, AB ≠ CD.

2) ∠M = 55°, ∠K = 55°. Отже, ∠M = ∠K.

284. 1) MN = 3 см, PK = 3 см. Отже, MN = PK.

2) ∠A = 60°, ∠B = 50°. Отже, ∠A ≠ ∠B.

286.

1) ∠A = ∠M; 2) ∠B = ∠P; 3) ∠C = ∠L.

287.

1) MP = DC; 2) PT = CK; 3) MT = DK.

288. 1) ∆AKM = ∆LPT; 2) ∆MAK = ∆TLP.

289. 1) ∆АВС = ∆PFK; 2) ∠CAB = KPF.

290.

Оскільки ∆АВС = ∆KLP, то їхні відповідні сторони рівні.

KL = АВ = 5 см, ВС = LP = 9 см, KP = АС = 8 см.

291.

Оскільки ∆PMT = ∆DCF, то їхні відповідні кути рівні.

∠D = ∠P = 42°, ∠M = ∠C = 91°, ∠F = ∠T = 77°.

292. 1) Hi, наприклад, трикутники із сторонами 4, 2, 3 і 1, 4, 4 мають рівні периметри, але вони не рівні, оскільки відповідні сторони не рівні.

2) Ні, оскільки у рівних трикутників рівні відповідні сторони, отже, рівні і периметри.

293. ∆АВС = ∆СВА, тоді AB = CB, ВС = ВА, АС = СА. Отже, у ∆АВС рівні сторони АВ і ВС.

294. Оскільки ∆MNK = ∆MKN, то ∠N = ∠M, ∠N = ∠K, ∠K = ∠N. Отже, у трикутника MNK ∠N = ∠K.

295. Оскільки ∆ABC = ∆BCA, то AB = ВС, ВС = CA, АС = ВА. Отже, AB = BC = CA. ∆ABC — рівносторонній.P_∆ABC = 3 x AB = 3 x 5 = 15 (CM).

Відповідь: 15 см.

296. Оскільки ∆PKL = ∆KLP, то PK = KL, KL = LP, LP = KP. Отже, PK = KL = LP. P_∆PKL = 24 см, P_∆DKL = 3PK, 24 = 3PK, PK = 8 (CM).

Відповідь: 8 см.

297. Вісім точок, що розташовані на одній прямій, утворюють 7 відрізків. Оскільки відстань між крайніми точками дорівнює 112 см, то відстань між двома сусідніми точками дорівнює 112 : 7 = 16 (см).

Відповідь: 16 см.

298.

Нехай ∠AOB — розгорнутий кут, поділений променями СО і OD на три кути. Позначимо градусну міру ∠DOB = х, тоді ∠COD = 2x, СОА = 3х.

∠DOB + ∠COD + ∠COA = 180°, х + 2х + 3х = 180°, 6х = 180°, х = 30°. Отже, ∠DOB = 30°, ∠COD = 2 х 30° = 60°, ∠COA = 3 x 30° = 90°.

Відповідь: 30°, 60°, 90°.

299.