Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» О. С. Істер 7 клас - 2015 рік

Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників

§ 11. Трикутник і його елементи

266.

Сторони трикутника: AM, MN, NA. Кути трикутника: ∠MAN, ∠AMN, ∠MNA.

267.

Вершини трикутника: Р, К, L. Сторони трикутника: PK, KL, LP.

Кути трикутника: ∠KPL, ∠PKL, ∠KLP.

268. Периметр трикутника — це сума довжин усіх сторін трикутника, отже, маємо: 25 мм = 2,5 см; 0,4 дм = 4 см.

Р = 2,5 + 3,2 + 4 = 9,7(см).

Відповідь: 9,7 см.

269. 29 мм = 2,9 см; 0,3 дм = 3 см.

Р = 4,3 + 2,9 + 3 = 10,2 (см).

Відповідь: 10,2 см.

270.

AB = 2,8 см; ВС = 1,5 см; АС = 3 см.

Р = 2,8 + 1,5 + 3 = 7,3(см).

Відповідь: 7,3 см.

271.

PL = 5,3 см; РК = 3,2 см; KL = 2,9 см.

Р = 5,3 + 3,2 + 2,9 = 11,4 (см).

Відповідь: 11,4 см.

272. Нехай довжина найменшої сторони трикутника дорівнює х см, тоді довжина другої — 3х см, а третьої — (х + 7) см. Оскільки периметр трикутника дорівнює 32 см, маємо рівняння: х + 3х(х + 7) = 32; 5х + 7 = 32; 5х = 25; х = 5 (см).

Отже, довжина однієї сторони 5 см, другої — 5 x 3 = 15 (см), третьої — 5 + 7 = 12 (см).

Відповідь: 5 см, 15 см, 12 см.

273. Нехай довжина однієї сторони трикутника дорівнює х дм, тоді довжина другої — (х - 2) дм, третьої — 1,5 дм. Оскільки периметр трикутника дорівнює 40 дм, маємо рівняння: х + (х - 2) + 1,5X = 40; 3,5X = 42; х = 12 (дм).

Отже, довжина однієї сторони трикутника дорівнює 12 дм, другої — 12 - 2 = 10 (дм), третьої — 12 х 1,5 = 18 (дм).

Відповідь: 12 дм, 10 дм, 18 дм.

274.

Побудуємо ∠A = 60° за допомогою транспортира з довільними сторонами. Відкладемо на одній із сторін кута відрізок AB = 3 см, на другій — АС = 7 см. З’єднаємо точки В і C. Отримаємо ∆ABC.

275.

За допомогою косинця побудуємо прямий кут Р з довільними сторонами. Відкладемо на одній стороні РК = 3 см, на другій — PL = 4 см. Отримаємо ∆РKL — прямокутний.

276. Нехай одна із сторін трикутника дорівнює 3х, друга — 4х, третя — 6х.

Оскільки Р_∆ = 52 см, маємо рівняння: 3х + 4х + 6х = 52; 3х = 52; х = 4. Отже, одна із сторін трикутника дорівнює 3 x 4 = 12 (см), друга — 4 x 4 = 16 (см), третя - 6 х 4 = 24 (см).

Відповідь: 12 см, 16 см, 24 см.

277. Нехай одна із сторін трикутника дорівнює 2х, друга — 3х, третя — 4х. Оскільки P_∆ = 72, маємо рівняння: 2х + 3х + 4х = 72; 9х = 72; х = 8. Отже, одна із сторін трикутника дорівнює 2 x 8 = 16 (см), друга — 3 х 8 = 24 (см), третя — 4 x 8 = 32 (см).

Відповідь: 16 см, 24 см, 32 см.

278.

∆MNK, ∆MKN, ∆NKM, ∆NMK, ∆KNM, ∆KMN.

279.

AB + ВС = 11 см, ВС + АС = 14 см, АС + АВ = 13 см.

АВ + ВС + ВС + АС + АС + АВ = 11 + 14 + 13;

2(AB + ВС + АС) = 38; AB + ВС + АС = 38 : 2 = 19 (см).

Відповідь: 19 см.

280.

281.

∠ABC = 78°, BD — бісектриса кута ABC. ∠ABD = ∠DBC = 39°. BE — доповняльний промінь до сторони ВС кута ABC.

∠EBA суміжний до ∠ABC, ∠EBA = 180° - 78° = 102°.

∠EBD = ∠EBA + ∠ABD = 102° + 39° = 141°.

Відповідь: 141°.

282.

У п’ятикутній зірці п’ять чотирикутників. На малюнку заштрихований один з чотирикутників. Таких чотирикутників ще чотири (з кожного кута зірки).