Розв’язання вправ та завдань до підручника «Математика» Г. П. Бевз 11 клас - 2011 рік

§27. Геометричні тіла і многокутники

868.

ABCD — тетраедр, 6 ребер, 4 вершини, 4 грані.

869.

Многогранник A₁A₂A₃A₄A₅, 5 граней, 5 вершин, 8 ребер.

870.

Многогранник, 5 граней, 6 вершин, 9 ребер.

872.

873.

Див. рис. з № 872

S _{пов. тетр.}=36 см², S _грані = 36 : 4 = 9, S_ABCD = 9 см², а = ?

874.

ABCDA₁B₁C₁D ₁ — куб, АА₁ = а

а) відстань між його протилежними гранями дорівнює a;

б) відстань між протилежними ребрами дорівнює

в) відстань між найближчими вершинами дорівнює а;

г) відстань між найвіддаленішими вершинами (АС₁) дорівнює

875.

Ребро куба а. Довжина його діагоналі АС (див. рис. № 874).

876. Площа поверхні паралелепіпеда дорівнює подвоєній сумі трьох

різних його граней.

S _{пов.парал.} = 2 × (2 + 3 + 4) = 18 (м²). S = 18 см².

877.

S _{пов. куба} = 6 × а²

а₂ = 3а₁; S₁= 6а₁², S₂ =6 × 9а₁², S₂ = 9 × S₁, S₂: S₁ = 9 : 1. 9 : 1.

878.

881.

ABCD — правильний тетраедр, ребро а.

АЕ₁ = СЕ₁, СЕ₂ = ВЕ₂, СЕ₃ = DE₃.

882.

ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямокутний паралелепіпед.

DA = 6 см

DC = 6 см

DD₁ = 8 см

AE₁ = DE₁

DE₂ = CE₂

DE₃ = E₃D₁

_PΔE1E2E3 = ?

ΔADD₁: ∠D = 90°, AD = 6, DD₁ = 8.

AD₁ = 10 см,

E₁E₃ = 5 см,

E₃E₂ = 5 см.

E₁E₂ = ?

883.

ABCD A₁B₁C₁D₁ — прямокутний паралелепіпед. DE = ED₁.

Перерізи AB₁D₁, AEC.

884.

ABCD A₁B₁C₁D₁ — куб.

AB = 5 дм.

P_ΔAB1C = ?

885.

ABCD — правильний тетраедр, AB = 10 см.

АB = KB, CP = PB.

P_ΔKDP = ?

ΔKDP — переріз,

KP - середня лінія ΔABC.

KP = 5 см.

ΔCDP: CD = DB = CB = AB = 10.

KP = 5.